امتحان نهائي الفصل الاول - استاذ محمد صالح

1. 1) في الشكل المجاور ما قيم × التي يكون عندها الاقتران متصل وغير قابل للاشتقاق 

    

   • $\mathbf{\left\{}\mathbf{1}\mathbf{\right\}}$
   • $\mathbf{\{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{\}}$
   • $\mathbf{\{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{\}}$
   • $\mathbf{\left\{}\mathbf{4}\mathbf{\right\}}$

2. 2) اذا كان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}$حيث $\mathit{x}\mathbf{>}\mathbf{0}$ فان$\underset{\mathbf{h}\mathbf{\to }\mathbf{0}}{\mathbf{lim}}\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{h}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{s}\mathbf{\right)}}{\mathbf{4}\mathbf{h}}$تساوي

   • $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}$
   • $\mathbf{8}$
   • $\mathbf{6}$
   • $\mathbf{15}$

3. 3) اذا كان $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{sin}\mathit{x}\mathbf{+}\left|x-4\right|$ فان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}$ تساوي

   • $\mathbf{0}$
   • $\mathbf{1}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{1}$
   • $\mathbf{2}$

4. 4) اذا كان $\mathit{h}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}$  وكانت $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{-}{\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$ فان $\mathit{h}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{18}}$

5.  5) اذا كان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{x}}$ فان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{\right)}$

   • $\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{3}$
   • $\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{3}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{3}$
   • $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{3}$

6. 6) اذا كان $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{tan}\mathbf{ }\mathit{y}$ فأن $\frac{\mathit{d}\mathit{y}}{\mathit{d}\mathit{x}}$ تساوي

   • $\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{1}\mathbf{+}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{+}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$
   • $\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$

7. 7) اذا كان $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{t}}^{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathit{t}$ فان ${\overline{)\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{y}}{\mathbf{d}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}}}_{\mathbf{ }\mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{1}}$

   • $\mathbf{6}$
   • $\mathbf{3}$
   • $\mathbf{12}$
   • $\mathbf{24}$

8. 8) اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{ln}\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{1}\mathbf{+}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}\mathbf{\right)}$ فان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$

   • $\frac{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}$
   • $\frac{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$
   • $\frac{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}$
   • $\frac{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$

9. 9) اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{log}\mathbf{(}\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{)}$ فان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$يساوي

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{x}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{x}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{x}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ln}\mathbf{ }\mathbf{x}}$

10. 10) اذا كان $\mathit{y}\mathbf{=} \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}\sqrt{\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}}}$ فان${\overline{)\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}}}_{\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}}$ يساوي

    • $\mathbf{-}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{2}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{1}$
    • $\mathbf{1}$

11. 11( يتحرك جسيم في خط مستقيم وفق العلاقة $\mathit{S}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{ln}\mathbf{(}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{t}\mathbf{+}\mathit{e}\mathbf{)}$ متی يعود الجسيم الى الموقع الابتدائي

    • $\mathbf{0}$
    • $\mathbf{2}$
    • $\mathit{e}$
    • $\mathbf{1}$

12. 12) يتحرك جسيم في خط مستقيم حسب العلاقة $\mathit{s}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{cos}\mathit{t}$ ، جد موقع الجسيم عندما يكون في حالة سكون لحظي بعد الانطلاق

    • $\mathbf{3}$
    • $\mathbf{5}$
    • $\mathbf{6}$
    • $\mathbf{4}$

13. 13) اذا كان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{-}\mathbf{2}}$2, فان عدد النقط الحرجة للاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ هي

    • $\mathbf{\varnothing }$
    • $\mathbf{1}$
    • $\mathbf{2}$
    • $\mathbf{3}$

14. 14) اذا كان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}$, فان نقط الانعطاف هي

    • $\mathbf{\varnothing }$
    • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{)}$

15. 15) الشكل المجاور يمثل منحنى $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ للاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ المتصل على الفترة [[-2 , 3] فان للاقتران $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$قيمة صغرى محلية عند x 

    

    • $\mathbf{-}\mathbf{1}$
    • $\mathbf{1}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{3}$

16. 16( يمثل الاقتران $\mathit{s}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ للاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ المبين في الشكل المجاور موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم فان الفترة الزمنية التي تتناقص فيها السرعة المتجهة 

    

    • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{)}$
    • $(\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{\varnothing }$

17. 17) اذا كان $\mathit{x}\mathbf{\in }\mathbf{[}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{\pi }\mathbf{]}\mathbf{=}\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}$ فان قيمة X التي يكون عندها قيمة صغرى مطلقة هي

    • $\mathbf{0}$
    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$
    • $\mathbf{\pi }$
    • $\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$

18. 18) اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}$, فان نقط الانعطاف هي

    • $\mathbf{\varnothing }$
    • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{)}$

19. 19) خزان ماء على شكل مخروط دائري قائم قاعدته لأعلى إذا كان ارتفاع الخزان 4m وطول نصف قطر قاعدته 2m صب الماء فيه بمعدل 2m³/s ، فما معدل التغير في ارتفاع الماء في الخزان عندما يكون ارتفاع الماء فيه 1m

    • $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{\pi }}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$
    • $\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{\pi }}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$
    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$
    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{8}}\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$

20. 20( يمثل الاقتران $\mathit{S}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{002}\mathit{x}$ سعر منتج ما ، والاقتران: $\mathit{C}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathit{x}$ تكلفة انتاج x قطعة من نفس المنتج ، ما عدد القطع اللازم بيعها لتحقيق أكبر ربح ممكن؟

    • $\mathbf{453}$
    • $\mathbf{752}$
    • $\mathbf{765}$
    • $\mathbf{975}$

21. 21( بالاعتماد على الشكل المجاور جد :${\mathit{z}}_{\mathbf{1}}{\mathit{z}}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathit{z}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{z}}_{\mathbf{2}}$

    

    • $\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathit{i}$
    • $\mathbf{3}\mathit{i}\mathbf{-}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{5}\mathit{i}$
    • $\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{i}$

22. 22) اذا كان العدد المركب $\mathbf{ }\mathit{z}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{i}$وكانت $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathbf{\left(}\overline{\mathbf{z}}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}$ فان $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathit{i}\mathbf{)}$

    • $\mathit{a}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
    • $-\mathit{a}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{a}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{a}$

23. 23) الصورة المثلثية للعدد ${\left(i^{25}\right)}^3$ هي :

    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathit{i}\mathbf{ }\mathbf{sin}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{\pi }\mathbf{ +}\mathit{i}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{\pi }$
    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{\pi }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathit{i}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{\pi }$
    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{i}\mathbf{ }\mathbf{sin}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$

24. 24) معتمدًا الشكل الآتي المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة .

    

    • $\left|z+3-4i\right|\mathbf{\ge }\left|z+1+2i\right|$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{\ge }\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{i}\mathbf{|}$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{\ge }\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{i}\mathbf{|}$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{\ge }\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{i}\mathbf{|}$

25. 25) أي المعادلات الآتية تمثل دائرة مركزها $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{i}$ وطول نصف قطرها 4 وحدات في المستوى المركب؟

    • $\left|z+2-3i\right|\mathbf{=}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathbf{4}$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{|}\mathbf{z}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{i}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathbf{4}$