امتحان نهائي فصل اول رياضيات-محمود ياسين

1. 1- خط التقارب الافقي للاقتران : $f\left(x\right)=4\left(3^x\right)$

   • $y=4$
   • $y=3$
   • $y=1$
   • $y=0$

2. 2- حل المعادلة: $\ln e^x=1$ هو

   • $0$
   • $\frac{1}{e}$
   • $1$
   • $e$

3. 3- قيمة $\log {(0.1)}^2$ هي:

   • $-2$
   • $-1$
   • $1$
   • $2$

4. 4- أحد الاتية يُكافِئ المقدار ${\log }_{a}27 - {\log }_{a}9 +{\log }_{a}3$ 

   • ${\log }_{a}3$
   • ${\log }_{a}6$
   • ${\log }_{a}9$
   • ${\log }_{a}27$

5. 5- أحد الاتية يُكافِئ المقدار ${\log }_a\frac{a{x}^5}{y^3}$ 

   • $5{\log }_{a}x-3{\log }_{a}y+1$
   • $a {\log }_a{x}^5-{\log }_a{y}^3$
   • $5 a {\log }_{a}x-3{\log }_{a}y$
   • $1-5{\log }_{a}x-3{\log }_{a}y$

6. 6- حل المعادلة $2^{x+1}=4^{x-1}$ هو

   • $2$
   • $3$
   • $4$
   • $8$

7. 7- قيمة $\log 10$ هي

   • $2\log 5$
   • $1$
   • $\log 5\times \log 2$
   • $0$

8. 8- إذا كان: $e^{x^2}=1$ . فإن قيمة x هي

   • $0$
   • $1$
   • $2$
   • $4$

9. 9- الاقترانات اللوغاريتمية التي في صورة $f\left(x\right)={\log }_{b}x$ : حيث: b عدد حقيقي $b\ne 1,b>0$ تمر جميع منحنياتها بالنقطة

   • $(1,1)$
   • $(1,0)$
   • $(0,1)$
   • $(0,0)$

10. 10- إذا كان ${\log }_{5}4=k$ فإن قيمة ${\log }_{5}256$ بدلالة $k$ هي :

    • $k$
    • $2k$
    • $16k$
    • $4k$

11. 11- استثمر سليمان مبلغ $2500JD$ في شركة صناعية، بنسبة ربح مركب تبلغ $4.2\%$ , وتضاف شهريا . أجد جملة المبلغ بعد 15 سنة

    • $4866.78$
    • $4800$
    • $4600$
    • $4688.87$

12. 12- أودع سعيد مبلغ $800JD$ في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها $4.5\%$ أجد ُجملة المبلغ بعد 5 سنوات 

    • $4.86$
    • $200.86$
    • $1001.86$
    • $100$

13. 13- انتشر فيروس في شبكة حواسيب َوفق الاقتران : $v\left(t\right)=30e^{0.1t}$ حيث $v$ عدد أجهزة الحاسوب المصابة، و $t$ الزمن بالدقائق . أجد الزمن التقريبي اللازم لإصابة $10000$ جهاز حاسوب بالفيروس

    • $58.1$
    • $60$
    • $61$
    • $70$

14. 14- إذا كان: $f\left(x\right)=(x^2-1)(x^2+1)$ فإن $f^{\backslash }(-1)$ هي 

    • $3$
    • $-3$
    • $4$
    • $-4$

15. 15- إذا كان $y=uv$ وكان : $u\left(1\right)=2 , u^{\backslash }\left(1\right)=3 , v\left(1\right)=-1 , v^{\backslash }\left(1\right)=1$ , فإن $y^{\backslash }\left(1\right)$ تساوي 

    • $-4$
    • $-1$
    • $1$
    • $4$

16. 16- إذا كان $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ : فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

    • $1+\frac{1}{x^2}$
    • $1-\frac{1}{x^2}$
    • $1+\frac{1}{x}$
    • $1-\frac{1}{x}$

17. 17- إذا كان: $y=\sin 4t$ فإن $\frac{dy}{dt}$ هي

    • $\cos 4t$
    • $-\cos 4t$
    • $4\cos 4t$
    • $-4\cos 4t$

18. 18- إذا كان: $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

    • $\frac{2}{{(x-1)}^2}$
    • $\frac{1}{{(x-1)}^2}$
    • $-\frac{2}{{(x-1)}^2}$
    • $-\frac{1}{{(x-1)}^2}$

19. 19- إذا كان: $f\left(x\right)=x\cos x$ فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي :

    • $\cos x-x\sin x$
    • $\cos x+x\sin x$
    • $\sin x - x\cos x$
    • $\sin x$

20. 20- اذا كان  $g\left(x\right) , f\left(x\right)$ اقترانين قابلين للاشتقاق عندما $x=2$ وكان :$f\left(2\right)=3 , f^{\backslash }\left(2\right)=-4 , g\left(2\right)=1 , g^{\backslash }\left(2\right)=2$ فإن ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\backslash }\left(2\right)$ تساوي 

    • $2$
    • $-2$
    • $10$
    • $-1$

21. 21- المشتقة للاقتران , $f\left(x\right)=(x^2+2)(x+\sqrt{x})$ عندما $x=4$ تساوي

    • $284$
    • $\frac{100}{5}$
    • $\frac{282}{4}$
    • $\frac{151}{4}$

22. 22- إذا كان $f\left(x\right)=e^{0.5}-x^2$ فإن مشتقة الاقتران عندما $x=20$ , يساوي

    • $-e^{20}+1$
    • $-40$
    • $-e^{10}-40$
    • $e^{10}$

23. 23- إذا كان $f\left(x\right)=3\ln x +\frac{1}{x}$ فإن مشتقة االقتران عندما $x=e$ , تساوي

    • $\frac{e^2}{3e-1}$
    • $e^{-1}(3e+1)$
    • $3e+1$
    • $\frac{3e-1}{e^2}$

24. 24- ميل المماس لمنحنى الاقتران : $y=x^2+5x$ عندما $x=3$ هو

    • $24$
    • $-\frac{5}{2}$
    • $11$
    • $8$

25. 25- إذا كان: $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ فإن $f^{\backslash \backslash }\left(x\right)$ هي

    • $1+\frac{1}{x^2}$
    • $1-\frac{1}{x^2}$
    • $\frac{2}{x^3}$
    • $-\frac{2}{x^3}$

26. 26- إذا كان: $y^2-x^2=1$ فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $(1,\sqrt{2})$ هو

    • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $-\sqrt{2}$
    • $\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $\sqrt{2}$

27. 27- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة:$3x-2y+12=0$ هو

    • $6$
    • $3$
    • $\frac{3}{2}$
    • $-\frac{3}{2}$

28. 28- قيمة x التي عندها قيمة صغرى محلية للاقتران: $f\left(x\right)=x^4-32x$ هي

    • $2$
    • $-2$
    • $1$
    • $-1$

29. ** يمثل الاقتران : $s\left(t\right)=2+7t-t^2 , t\ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالامتار، و t الزمن بالثواني (أجب عن الفقرتين التاليتين) :

    29- اللحظة التي تكون فيها حركة الجسم في الاتجاه السالب هي

    • $t=1$
    • $t=2$
    • $t=3.5$
    • $t=4$

30. 30- اللحظة التي يكون فيها الجسم في حالة سكون لحظي هي:

    • $t=1$
    • $t=2$
    • $t=3.5$
    • $t=4$

31. 31- معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{6x^2-x^3}{4x^4},x=-2$ عند قيمة x المعطاة

    • $y-\frac{1}{2}=-\frac{16}{7}(x+2)$
    • $y-1=-16(x+2)$
    • $y-2=7(x-2)$
    • $y+1=16(x-2)$

32. 32- إذا كان $f^{\backslash \backslash }\left(1\right)=5 , f^{\backslash }\left(1\right)=0$  فإن الاقتران $f\left(x\right)$ عند $x=1$

    • صغرى محلية

    • عظمى محلية

    • لا قصوى

    • لا شيء مما ذكر