امتحان الرياضيات الفصل الثاني - استاذ محمد صالح

1. 1) اذا كان $B={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }} {\tan }^{2}x dx , A={\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} se{c}^{2}x dx$ ، فإن قيمة   A + B

   • $0$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}3$

2. 2) اذا كان ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{2}dx=-1 , f\left(x\right)>0$ ، فإن $={\int }_2^1\frac{(f{\left(x\right)-2)}^2-4}{f\left(x\right)}dx$

   • $2$
   • $2-$
   • $6$
   • $6-$

3. 3) قيمة $\int \left(\frac{7{\sin }^2 x+7{\cos }^2 x}{5+5{\tan }^2 x}\right) dx$   تساوي 

   • $\frac{7}{15}{\sin }^{3 }x+c$
   • $\frac{7}{10}(x+\frac{1}{2}\sin 2x)+c$
   • $\frac{7}{10}(x-\frac{1}{2}\sin 2x)+c$
   • $\frac{7}{10}(x+\sin x)+c$

4. 4) قيمة ${\int }_0^1\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right) dx$ تساوي 

   • $\frac{-79}{5}$
   • $\frac{79}{5}$
   • $\frac{81}{5}$
   • $\frac{-81}{5}$

5. 5) اذا كان $f\left(x\right)$ كثير حدود الدرجة الاولى ، وكان $f\left(0\right)=2$ ${\int }_0^{1}f\left(x\right) dx=5$ فإن قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ هي

   • $14x + 2$
   • $14x - 2$
   • $6x -2$
   • $6x +2$

6. 6) قيمة ${\int }_{-1}^2\left|1-2x\right| dx$ تساوي

   • $0.5$
   • $4$
   • $4.5$
   • $2.25$

7. 7) اذا كان ${\int }_{-1}^3\left(3x^2-2{\int }_0^{a}3y^2 dy\right) dx =-20$ تساوي 

   • $\sqrt[3]{ \frac{47}{6} }$
   • $\frac{47}{6}$
   • ${\left(6\right)}^{\frac{1}{3}}$
   • $6$

8. 8) قيمة $\int \frac{2}{1+\cos 2x }$ تساوي

   • $sex x + c$
   • $\tan x + c$
   • $-csc x +c$
   • $-cot x + c$

9. 9) قيمة ${\int }_1^2\frac{7x +7}{x(x+2)} dx$ تساوي 

   • $7Ln \frac{8}{3}$
   • $-7Ln \frac{8}{3}$
   • $\frac{-7}{2} Ln \frac{8}{3}$
   • $\frac{7}{2} Ln \frac{8}{3}$

10. 10) مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=3x^2-x-1$ والمستقيم $y-5x +1=0$ بالوحدات المربعة تساوي : 

    • $2$
    • $4$
    • $8$
    • $12$

11. 11) قيمة ${\int }_3^4\frac{4}{x^2-4} dx$تساوي 

    • $Ln 5 + Ln 3$
    • $- Ln 5 - Ln 3$
    • $Ln 3 - Ln 5$
    • $Ln 5 - Ln 3$

12. 12) اذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران عند ( x , y) يساوي $y > 0 , \frac{ x }{y}$ وكان منحنى $f$ يمر بالنقطة ( 0 , 1) فإن $=f(3 \text{جذر} )$

    • $3\text{جذر}+1$
    • $2$
    • $3\text{جذر}$
    • $5\text{جذر}$

13. 13) يبين الشكل المجاور منحنيي الاقترانين $g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+3 , f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$ فإن حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المظلة حول المحور x هو 

    • $\frac{153}{20}$
    • $\frac{153}{20}\mathrm{\pi }$
    • $\frac{153}{5}\mathrm{\pi }$
    • $\frac{153}{5}$

14. 14) يمثل الشكل المجاور مكعباً طول ضلعه 5cm فإن إحداثيات الرأس A هي 

     

    • $\left(5 , 5 , 5\right)$
    • $\left(5 . 5 , 0\right)$
    • $\left(0 , 5 , 5\right)$
    • $\left(5 , 0 , 5\right)$

15. 15)اذا وقعت النقطة (-4 , 6 , -1) G والنقطة (-2 , 2 , 17) K على طرفي احد اقطار كرة ، فإن موقع (2. 10 , 3) L هو 

    • $\text{داخل الكرة}$
    • $\text{خارج الكرة}$
    • $\text{على سطح الكرة}$
    • $\text{لا يمكن تحديد الموقع }$

16. 16)في المثلث ABC إذا كانت  M  نقطة منتصف $\overline{BA}$ وكانت An : NC = 3 : 2 وكانت $B\overrightarrow{C }$ وكانت $\overrightarrow{NC }=4\overrightarrow{ b }$ فإن $\overrightarrow{MA }$ تساوي    

    • $-5\overrightarrow{ b }+\frac{7}{2}\overrightarrow{U }$
    • $5\overrightarrow{ b }-\frac{7}{2}\overrightarrow{U }$
    • $10 \overrightarrow{ b }-7\overrightarrow{U }$
    • $-10 \overrightarrow{ b }+7\overrightarrow{U }$

17. 17) اذا كان وكان المتجه $3\overrightarrow{ n }+b\overrightarrow{ m }$ يوازي المتجه  فإن قيمة a تساوي

    • $-6$
    • $-7$
    • $-3$
    • $7$

18. 18) يمر المستقيم L بالنقطتين ( 1 , 9 , 2-) A ، (7- , 5 , 10) B وكانت النقطة (1- , 1 , a) تقع على المستقيم L فإن قيمة a تساوي 

    • $8$
    • $-8$
    • $-3$
    • $3$

19. 19) نقطة تقاطع المستقيم  L₁ الذي معادلته  مع المستقيم L₂ الذي معادلته   هي 

    • $(2 , 10 ,-5)$
    • $(0 , 16 ,-3)$
    • $(0 , 6 , -3)$
    • $(2 , 4 , 0)$

20. 20) اذا كان المتجه  يعامد المتجه  فإن قيمة a تساوي 

    • $0$
    • $30$
    • $-30$
    • $90$

21. 21) يمثل الشكل المجاور قرصاً مقسماً الى 4 قطاعات متطابقة اذا دل المتغير العشوائي x على عدد مرات تدوير  القرص حتى يقف عند ( الرقم 1) اول مرة ، فإن احتمال تدوير مؤشر القرص 3 فان على الاقل حتى يقف عند( الرقم 1)لاول مرة يساوي

     

    • $\frac{9}{16}$
    • $\frac{3}{4}$
    • $\frac{7}{16}$
    • $\frac{1}{4}$

22. 22) اذا كان x متغيراً عشوائياً ذا حدين ، وكان توقعه 8 وتباينه $\frac{20}{3}$ فإن المعامل n هو 

    • $32$
    • $64$
    • $56$
    • $\mathrm{٤٨}$

23. 23) ينتج مصنع اكياس اسمنت تتبع كتلتها توزيعاً طبيعياً ، وسطة الحسابي 50kg ، وانحرافه امعياري 2k ، اذا اختير كيس اسمنت عشوائياً فان احتمال ان تتراوح كتلة الكيس بين 52kg , 44kg هو 

    • $0.4985$
    • $0.34$
    • $0.84$
    • $0.8385$

24. 24) ما قيمة a التي تحقق الاحتمال المعطي $P\left(-a < z <a\right)=0.1272$ ؟ 

    • $66.0$
    • $0.16-$
    • $16.0$
    • $34.0$

25. 25) اذا كانت علامات 2000 طالب في احد الاختبارات تتبع توزيعاً طبيعياً وسط الحسابي 83 وانحرافه المعياري 4 فان عدد الطلبة اللذين تقل علاماتهم عن 80 هو تقريباً 

    • $453$
    • $1547$
    • $715$
    • $1567$