مراجعة الفصل الاول2005-استاذ ركان عرب

1. (1 إذا كان: $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}2x - 1 , x < 1\\ x^2 , x > 1\end{array}\right.$، فإن المشتقة الأولى للاقتران   (f(x عندما 1 = x هي: 

   • $0$
   • $1$
   • $2$
   • $\text{غير موجودة}$

2. 2) إذا كان: f(x) = e^xx^e ، فإن قيمة (f'(e) - f (e تساوي

   • $e^{2e}$
   • $e$
   • $1$
   • $0$

3. 3) إذا كان : f(x) = log₂ 2x ، فإن قيمة (1)"f تساوي:

   • $-\ln 2$
   • $-\frac{1}{\ln 2}$
   • $\ln 2$
   • $\frac{1}{\ln 2}$

4. 4) إذا كان e^x+y = x ، فإن $\frac{dy}{dx}$ عند $x= \frac{1}{2}$ تساوي :

   • $1-$
   • $1$
   • $\frac{1}{2}$
   • $2$

5. 5) إذا كان g ، f  اقترانين قابلين للاشتقاق، وكان $g"\left(1\right)=-1 , g\text{'}\left(1\right)=2 , f\text{'}\left(1\right)=2 , f\left(1\right)=2$ فإن $(f . g\text{'})\text{'}\left(1\right)$ تساوي :

   • $9-$
   • $1-$
   • $8$
   • $12$

6. 6) اذا كان f(x)=sin(4s)  فانf”(x) +16 f(x)   تساوي

   • $\cos (4 x)$
   • $\sin (4 x)$
   • $0$
   • $1$

7. 7) معادلة المماس للاقتران  f(x)=e^xcos x + sin x  عند النقطة (1 , 0) هي:

   • $y =2x - 1$
   • $y =2x + 1$
   • $y =-2x + 1$
   • $y =-2x - 1$

8. 8) إذا كان $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi x}}$ فإن $f"\left(0\right)$ تُساوي :

   • ${\mathrm{\pi }}^2$
   • ${\mathrm{\pi }}^2\ln {\mathrm{\pi }}^2$
   • ${\mathrm{\pi }}^2{( \ln \mathrm{\pi })}^2$
   • $\mathrm{\pi } \ln \mathrm{\pi }$

9. (9) إذا كان  $y=\tan t , x=se{c}^2 t$ فإنّ $\frac{dy}{dx}$ تُساوي

   • $\frac{cot t}{2}$
   • $\frac{\tan t}{2}$
   • $\frac{2}{cont t}$
   • $\frac{2}{\tan t}$

10. 10) يمثل الاقتران :$s\left(t\right)=\ln (t^2-4t+3).t\ge 0$ ، موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم ، حيث s الموقع بالأمتار ، و t الزمن بالثواني ، متى يعود الجسم إلى موقعه الابتدائي ؟

    • $1 sec$
    • $2 sec$
    • $3 sec$
    • $4 sec$

11. 11) يتحرك جسم معلق بزنبرك إلى الأعلى وإلى الأسفل، ويحدد الاقتران $s\left(t\right)=3 \cos t$ موقع الجسم عند أي زمن لاحق ، حيث s ، الموقع بالأمتار ، و t الزمن بالثواني ، ما سرعة الجسم عند موقع الاتزان ؟

    • $0 m/s$
    • $1 m/s$
    • $3 m/s$
    • $\pm 3m/s$

12. 12) مثلث متطابق الأضلاع ، يزداد طول ضلعه بمعدل cm/s 4 ، ما معدل التغير في مساحته عندما يكون طول ضلعه $\sqrt{ 3 }cm$ ؟ 

    • $3 c{m}^2/s$
    • $4 c{m}^2/s$
    • $5 c{m}^2/s$
    • $6 c{m}^2/s$

13. 13) الشكل المجاور يمثل منحنى $f$ فإن قيم x بحيث $f$ غير قابل للاشتقاق عندها

    

    • $\left\{3 , 5\right\}$
    • $\left\{1 , 3 , 5\right\}$
    • $\left\{0 , 1 , 3 , 5\right\}$
    • $\left\{1 , 5\right\}$

14. * معتمداً على الشكل الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لكثير الحدود (f(x المعرف على R ، أجب عن الفقرات (14 , 15 , 16 )

    

    14) مجموعة قيم x الحرجة هي :

    • $\left\{-2,0,1\right\}$
    • $\left\{-1,1\right\}$
    • $\left\{-2,1\right\}$
    • $\left\{-1\right\}$

15. 15( الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران (f(x متناقصاً هي :

    • $\left(-2,1\right)$
    • $\left(-\infty ,-2\right)$
    • $\left(-2,\infty \right)$
    • $\left(1,\infty \right)$

16. 16) الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران (f(x مقعراً للأسفل هي :

    • $\left(-1,1\right)$
    • $\left(-\infty ,-1\right)$
    • $\left(-\infty ,-1\right) \left(1,\infty \right)$
    • $\left(1,\infty \right)$

17. 17) إذا كان f(x) = x²lnx  ,  x > 0   فإن أصغر قيمة لـ f هي :

    • $e^{\frac{1}{2}}$
    • $e^{\frac{-1}{2}}$
    • $-e^{\frac{1}{2}}$
    • $-\frac{1}{2}{e}^{-1}$

18. 18) الاحداثي السيني لنقطة انعطاف منحنى الاقتران 7 + f(x) = x⁵ - 5x⁴ + 3x هو :

    • $0$
    • $1$
    • $3$
    • $-1$

19. 19) إذا كانت الفترة [1 , 25] هي مجال الاقتران المتصل f، الذي مـــــداه [30 ,3]، وكان: 0 > (f'(x لجميع قيم x بين 1 و25، فإنَّ (25)f تساوي: 

    • $1$
    • $3$
    • $25$
    • $30$

20. 20) القيمة العظمى (بالوحدات المربعة) لمساحة مثلث قائم الزاوية، طول وتره 10 وحدات، هي:

    • $24$
    • $25$
    • $48$
    • $50$

21. 21) معتمدًا الشكل المجاور . إذا كان $z=2-i$ ،  ، فإن $z + \overline{W}$  يساوي:

    

    • $4+2i$
    • $4-4i$
    • $2i$
    • $5-3i$

22. 22) إذا كان $z=1-3i , z . w = 10-10i$ ، فإن العدد المركب w يساوي:

    • $4+2i$
    • $4-2i$
    • $-20-40i$
    • $20+40i$

23. 23) أذا كان العدد المركب z يحقق المعادلة $\left|z-5+12i\right|=3$، فإن أكبر قيمة لمقياس العدد المركب z هي:

    • $3$
    • $13$
    • $10$
    • $16$

24. 24 ( قيمة $i^7+\frac{1}{i^9}$ تساوي :

    • $2$
    • $0$
    • $-2i$
    • $-2$

25. 25) الصورة المثلثية للعدد المركب 21 = z هي:

    • $2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$
    • $4\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$
    • $2\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$
    • $4\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$

26. 26) إذا كان i هو جذر المعادلة z⁴-az³-2z+1=0 ، فإن قيمة الثابت a هي :

    • $3$
    • $-3$
    • $2$
    • $-2$

27. 27( منطقة حل المتباينة $\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\le Arg\left(Z -1-2i\right)<\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

    

    • $a$
    • $b$
    • $c$
    • $d$

28. 28) الجذرين التربيعيين للعدد المركب i هما: 

    • $\pm \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i\right)$
    • $\pm \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i\right)$
    • $\pm \left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} i\right)$
    • $\pm \left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}} i\right)$