امتحان نهائي فصل اول رياضيات-أحمد خليل

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x}\right)+e^{4e}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ يساوي 

   • $\frac{1}{2x}$
   • $\frac{1}{2x}+4e^{4e}$
   • $\frac{1}{x}$
   • $\frac{1}{x}+4e$

2. 2- $g\left(x\right)=\frac{16x-16}{1+\sqrt{x}}$ فإن $g^{\text{'}}\left(4\right)$ ؟

   • $16$
   • $4$
   • $\frac{1}{2}$
   • $2$

3. 3- اذا كان $h\left(x\right)=R{x}^2+e^{2x}+4\sin \left(x\right)$ وكان $h^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=-10$ فإن قيمة الثابت R ؟ 

   • $-10$
   • $-5$
   • $7$
   • $-7$

4. 4- اذا كان $y=\sqrt{3^{4x}}-\log {(1-4x)}^8$ فإن $\frac{dy}{dx}$ تساوي 

   • $4{\left(3\right)}^{4x}-\frac{8}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$
   • $2{\left(3\right)}^{2x}+\ln \left(3\right)+\frac{32}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$
   • $2{\left(3\right)}^{2x}+\frac{32}{(1-4x)}$
   • $2{\left(3\right)}^{2x}\ln \left(3\right)-\frac{8}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$

5. 5- يمثل الاقتران $s\left(t\right)=10+6\sin \left(t\right)$ موقع جسيم بالامتار عند زمن بالثواني يتحرك حركة توافقية بسيطة موقع الجسيم عند اقصى سرعة متجهة هو :  

   • $0m$
   • $6m$
   • $-6m$
   • $10m$

6. 6- ميل المماس لمنحنى العلاقة $3x^2-y^2=3$ عند النقطة $(-2,3)$ يساوي 

   • $-2$
   • $2$
   • $1$
   • $-1$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)=3x^{2}g\left(x\right)$ وكان $f\left(1\right)=6 , g^{\text{'}}\left(1\right)=-1$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

   • $9$
   • $33$
   • $-3$
   • $12$

8. 8- يمثل الرسم المجاور منحنى كل من الاقترانين f(x) , g(x) اذا كان $h\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)}{g\left(x\right)-4}$ فإن $h^{\text{'}}\left(2\right)$

   

   • $-1$
   • $-10$
   • $1$
   • $10$

9. 9- يعطى منحنى بالمعادلة الوسيطية $x=cs{c}^2\left(\theta \right) , y=\sin \left(2\theta \right) , (0\le \theta \le 2\mathrm{\pi })$ , أوجد ميل المماس الرسوم لهذا المنحنى عند النقطة $(2,1)$

   • $0$
   • $-4$
   • $\sqrt{2}$
   • $\frac{-1}{4}$

10. 10- عدد القيم الحرجة للاقتران $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)-x$ في الفترة $[0,\mathrm{\pi }]$ هو 

    • $0$
    • $1$
    • $2$
    • $4$

11. 11- منحنى العلاقة $y^2=\ln \left(x\right)$ لها مماس رأسي عند x تساوي

    • $e$
    • $1$
    • $2$
    • $0$

12. 12- القيمة الصغرى المطلقة للاقتران : $g\left(x\right)={(x-1)}^3-3x$ في الفترة $[0,4]$ تساوي :

    • $-7$
    • $-1$
    • $2$
    • $-5$

13. 13- اذا كان الاقتران $f\left(x\right)=x^3+R{x}^2-3Rx-10$ نقطة انعطاف عند $x=2$ فإن قيمة الثابت R تساوي 

    • $6$
    • $-12$
    • $-6$
    • $12$

14. 14- للاقتران $f\left(x\right)={(x-1)}^2(2-x)$ قيمة صغرى محلية عند قيمة x تساوي 

    • $1$
    • $\frac{5}{3}$
    • $0$
    • $\frac{3}{5}$

15. 15- الرسم المجاور يمثل منحنى المشتقة الاولى $f^{\text{'}}\left(x\right)$ للاقتران $f\left(x\right)$ , منحنى الاقتران f(x) مقعر للاسفل في الفترة ؟؟

    

    • $(-8,8)$
    • $(8,\infty )$
    • $(-\infty ,-8),(8,\infty )$
    • $(-\infty ,\infty )$

16. 16- اذا كان f(x) قابلا للاشتقاق حيث $f\left(2\right)=1,f\left(4\right)=12 , f^{\text{'}}\left(2\right)=f^{\text{'}}\left(4\right)=0 , f^{\text{'}\text{'}}\left(2\right)=3 , f^{\text{'}\text{'}}\left(4\right)=-1$ فإن نقطة القيمة الصغرى المحلية للاقتران f(x)

    • $(4,-1)$
    • $(4,12)$
    • $(2,3)$
    • $(2,1)$

17. 17- اذا كان $a+bi=i{(1-5i)}^2$ فإن قيمة b تساوي 

    • $-24$
    • $-10$
    • $10$
    • $24$

18. 18- الصورة القياسية للناتج $6\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)÷2\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{2})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left)\right)$ هي 

    • $3$
    • $-3$
    • $\frac{3}{\sqrt{2}}-i\frac{3}{\sqrt{2}}$
    • $\frac{-3}{\sqrt{2}}+i\frac{3}{\sqrt{2}}$

19. 19- اذا كان $(1+3i)$ احد جذور المعادلة $x^2+bx+c=0$ حيث c و b اعداد حقيقية فإن قيمة الناتج ضرب (bc) يساوي : 

    • $-2$
    • $10$
    • $-20$
    • $20$

20. 20- إحدى الاتية تصف المنطقة المظللة في الشكل التالي : 

    

    • $|z-3+2i|\le |z+1-6i|$
    • $|z-3+2i|\ge |z+1-6i|$
    • $|z+3-2i|\ge |z-1+6i|$
    • $|z+3-2i|\le |z-1+6i|$

21. 21- اذا كان Z عددا مركبا حيث $Arg\left(z\right)=-{\tan }^{-1}\left(2\right) , \left|z\right|=4\sqrt{5}$ فإن الصورة القياسية للعدد Z :

    • $4+i8$
    • $4-i8$
    • $-4+i8$
    • $-4-i8$

22. 22- اذاكان Z عددا مركبا سعته $\mathrm{\theta }$ فإن سعة العدد $\frac{1}{z}$ تساوي

    • $-\theta$
    • $\theta$
    • $\frac{1}{\theta }$
    • $\mathrm{\pi }-\mathrm{\theta }$

23. 23- اذا كان z عددا مركبا حيث $Arg\left(z_2\right)=\frac{4\mathrm{\pi }}{5} , \left|z_2\right|=2 , Arg\left(z_1\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{5} , \left|z_1\right|=4$ فإن الصورة المثلثية للعدد $z_1.z_2$ هي 

    • $8\left(\cos \right(\frac{7\mathrm{\pi }}{5})+i\sin (\frac{7\mathrm{\pi }}{5}\left)\right)$
    • $8\left(\cos \right(\frac{-\mathrm{\pi }}{5})+i\sin (\frac{-\mathrm{\pi }}{5}\left)\right)$
    • $8\left(\cos \right(\frac{-3\mathrm{\pi }}{5})-i\sin (\frac{-3\mathrm{\pi }}{5}\left)\right)$
    • $8\left(\cos \right(\frac{3\mathrm{\pi }}{5})-i\sin (\frac{3\mathrm{\pi }}{5}\left)\right)$

24. 24- حل المعادلة $z^2+4z=-5$ حيث z عدد مركب 

    • $-2+i , -2-i$
    • $-4+i , -4-i$
    • $-1 ,-5$
    • $1 , -5$

25. 25- القيمة العظمى لسعة الاعداد المركبة z التي تحقق المعادلة $|z-\sqrt{3}-i|=1$ هي 

    • $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$