امتحان نهائي فصل اول رياضيات-ماهر البطران

1. 1- خط التقارب الافقي للاقتران $f\left(x\right)=3{\left(2\right)}^x$ هو 

   • $y=3$
   • $y=2$
   • $y=0$
   • $y=1$

2. 2- أحد الآتية يكافئ المقدار ${\log }_{a}32-{\log }_{a}8+{\log }_{a}2$

   • ${\log }_{a}32$
   • ${\log }_{a}8$
   • ${\log }_{a}2$
   • ${\log }_{a}16$

3. 3- المدى للاقتران $f\left(x\right)=5+2{\left(3\right)}^x$ هو

   • $y>5$
   • $y<5$
   • $y>2$
   • $y>3$

4. 4- حل المعادلة $2^{x+1}=4^{x-1}$ هو :

   • $2$
   • $3$
   • $4$
   • $8$

5. 5- اذا كان ${\log }_{b}6\approx 0.6 \mathrm{وكان} {\log }_{b}5\approx 0.2$ , فإن ${\log }_b\frac{18}{15}\approx$ 

   • $0.18$
   • $0.6$
   • $0.4$
   • $1.2$

6. 6- يمثل الاقتران $N\left(t\right)=20+10e^{0.3t}$ عدد حشرات القمح بعد (t) ساعة من بدء الدراسة عليها فإن العدد الأصلي لعدد حشرات القمح من بدء الدراسة هو : 

   • $30$
   • $20$
   • $26$
   • $36$

7. 7- اذا كان $\log 12\approx \frac{11}{10} , \log 5\approx \frac{7}{10}$ فإن قيمة ${\log }_{5}12$ تقريبا هي :

   • $\frac{11}{7}$
   • $\frac{7}{11}$
   • $\frac{4}{10}$
   • $\frac{18}{10}$

8. 8- مجال الاقتران $f\left(x\right)=\log (12-2x)$ هو :

   • $(6,\infty )$
   • $(-6,\infty )$
   • $(-\infty ,6)$
   • $(-\infty ,-6)$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)=2x-\frac{1}{x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ هي : 

   • $2-\frac{1}{x}$
   • $2+\frac{1}{x^2}$
   • $2-\frac{1}{x^2}$
   • $2+\frac{1}{x}$

10. 10- اذا كان $f\left(x\right) , g\left(x\right)$ اقترانين قابلين للاشتقاق عند $x=1$

    $f\left(1\right)=5 , g\left(1\right)=3 , f^{\text{'}}\left(1\right)=-2 , g^{\text{'}}\left(1\right)=4$  فإن ${\left(fg\right)}^{\text{'}}\left(1\right)$ 

    • $14$
    • $-8$
    • $15$
    • $1$

11. 11- اذا كان $f\left(x\right)$ قابل للاشتقاق علما بأن $f\left(2\right)=5 , f^{\text{'}}\left(2\right)=3$ وكان $y=x^{2}f\left(x\right)$ فإن المشتقة عندما $x=2$

    • $15$
    • $32$
    • $10$
    • $6$

12. 12- اذا كان $f\left(x\right)={\sin }^{4}3x$

    • $4{\sin }^{3}3x \cos 3x$
    • $12 {\sin }^{3}3x \cos 3x$
    • $12 \sin 3x \cos 3x$
    • $2 {\cos }^{3}3x$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=\ln x + e^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{1}{x}+e^3$
    • $\frac{1}{x}+3e^3$
    • $\frac{1}{x}$
    • $\frac{-1}{x}$

14. 14- اذا كان $f\left(x\right)=e^{\sin 5x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $e^{\cos 5x}$
    • $5 \cos 5x e^{\sin 5x}$
    • $\cos 5x e^{\sin 5x}$
    • $\sin 5x e^{\cos 5x}$

15. 15- اذا كان $f\left(x\right)=\ln (\sin 3x)$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{3 \cos 3x}{\sin 3x}$
    • $\frac{ \cos 3x}{\sin 3x}$
    • $\frac{3 \cos x}{\sin 3x}$
    • $3 \cos 3x$

16. 16- اذا كان $f\left(x\right)={\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $2 \sin x + 2\cos x$
    • $0$
    • $2 \cos x - 2\sin x$
    • $2{(\cos x)}^2+2{\left(\sin x\right)}^2$

17. 17- اذا كان $f\left(x\right)=x \ln x$ فإن $f^{\text{'}}\left(e\right)$

    • $2$
    • $1$
    • $-1$
    • $-2$

18. 18- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ وكان ميل المماس للاقتران هو $\frac{1}{2}$فإن احداثيي النقطة هي :

    • $(\frac{1}{2},0)$
    • $(1,1)$
    • $(\frac{1}{2},1)$
    • $(0,1)$

19. 19- اذا كان $f\left(x\right)=3x+2x^2$ فإن معادلة المماس عندما $x=-2$ هي

    • $y=5x+8$
    • $y=-5x+8$
    • $y=-5x-8$
    • $y=5x-8$

20. 20- اذا كان $s\left(t\right)=5t^2 - t +3 , t\ge 0$ يمثل موقع الجسم فإن سرعة الجسم عندما $t=2$

    • $21$
    • $22$
    • $20$
    • $19$

21. 21- اذا كان $f\left(x\right)=3x^2-18x$ فإن للاقتران $f\left(x\right)$ قيمة صغرى محليه عندما تساوي x

    • $6$
    • $-6$
    • $3$
    • $-3$

22. 22- اذا كان اقتران التكلفة الكلية للإنتاج x قطعة من منتج تعطى بالعلاقة $c\left(x\right)=300-5x+x^2$ فإن التكلفة الحدية عندما $x=10$

    • $15$
    • $25$
    • $50$
    • $350$

23. 23- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$ فإن ميل المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ عندما $x=3$ هو 

    • $-1$
    • $\frac{-1}{3}$
    • $\frac{-1}{9}$
    • $1$

24. 24- اذا كان $f\left(x\right)=a{x}^2+4x+5$ نقطة حرجة عندما $x=1$ فإن قيمة $a$ تساوي

    • $-2$
    • $2$
    • $0$
    • $5$

25. 25- اذا كان $f\left(x\right)=e^{2x}$ فإن $f^{"}\left(x\right)$ تساوي

    • $2e^{2x}$
    • $2e^x$
    • $4e^{2x}$
    • $4e^x$