امتحان نهاية الفصل الاول 2006 - استاذ اسامه العكور

1. 1) قيمة الاقتران ^x(2)3 = (f(x عند 3 = x هي:

   • -24
   • 24
   • -18
   • 18

2. 2) يمثل الشكل الآتي التمثيل البياني لمنحنى الاقتران (f(x . واحدة مما يأتي تمثل قاعدة (f(x هي:

   a) f(x) = 3^x            b) f(x)=($\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$)^x      c) f(x) = − ($\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$)^x    d) f(x) = −(3^x)

   • a
   • b
   • c
   • d

3. 3) مدى الاقتران 1 –  ^x5 = (f(x هو :

   a) (-∞,-1)                       b) (-∞, 1)         c) (1, ∞)    d) (-1,∞)

   • a
   • b
   • c
   • d

4. 4) خط التقارب الأفقي للاقتران 7 +   ^{x - 3}  4 = (f(x هو :

   a) x = 7         b) x = -7            c) y = 7             d) y = −7

   • x = 7
   • x = -7
   • y = 7
   • y = −7

5. 5) يُمثل الاقتران  ^t(1.43)200 = (A(t اقتران النمو الأسي لعدد الدجاج في مزرعة دواجن حيث t الزمن بالسنوات. قيمة عامل النمو تساوي :

   a) 0.43             b)1.43        c)143            d)43

   • 0.43
   • 1.43
   • 143
   • 43

6. 6) أودع تاجر مبلغ JD5000 في حساب بنكي بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها %2.5 . المقدار الذي يُعبّر عن جملة المبلغ بعد 4 سنوات هو:

   a) A = 5000(1.025)^0.1     b) A = 5000(1.025)^1.0

   c) A = 5000e¹⁰              d) A = 5000e ^0.1

   • a
   • b
   • c
   • d

7. 7) الصورة اللوغاريتمية للمعادلة الأسية 5^y = x هي:

   a) x = log_y 5      b) x = log₅ y      c) y = log_x 5       d) y = log₅ x

   • a
   • b
   • c
   • d

8. 8) قيمة $\mathit{L}\mathit{o}{\mathit{g}}_{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{L}\mathit{o}{\mathit{g}}_{\mathbf{5}}\mathbf{ }\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{5}}$ هي:

   $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}$

   • a
   • b
   • c
   • d

9. 9) قيمة  ${\mathbf{7}}^{\mathbf{l}\mathbf{o}{\mathbf{g}}_{\mathbf{7}}\mathbf{14}}$  هي:

   a) 7        b) 49        c) 2        d) 14

   • 7
   • 49
   • 2
   • 14

10. 10) مجال الاقتران  f(x) = - 2 log (5 – x) هو :

    a) (5 , ∞)      b) (-∞ , 5)          c) (-5 , ∞)        d) (-∞ , -5)

    • a
    • b
    • c
    • d

11. إذا كان $\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{63}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{46}$، فأجب عن الفقرتين 11 و 12 الآتيتين:

    11) قيمة $\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{\mathbf{a}}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}$ هي :

    a) 0.83    b) 2.09     c) 2.32       d) 0.73

    • 0.83
    • 2.09
    • 2.32
    • 0.73

12. 12) قيمة (log_a (5a هي:

    a) -2.46       b) 0.46         c) 2.46       d) -0.46

    • -2.46
    • 0.46
    • 2.46
    • -0.46

13. 13) أي المقادير الآتية يكافئ المقدار log₂ x³y⁴ ، علما بأن المتغيرات جميعها تمثل أعدادًا حقيقية موجبة؟

    a) 3 log₂ x + log₂ y            b) 3 log₂ x + 4log₂ y

    c) 4 log₂ x + 31og₂ y        d) log₂ x + 4 log₂ y

    • a
    • b
    • c
    • d

14. 14) المقدار 10 log₃ يكافئ

    a) - log 3         b) log 3               c)$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{l}\mathbf{o}\mathbf{g}\mathbf{ }\mathbf{3}}$            d) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{l}\mathbf{o}\mathbf{g}\mathbf{ }\mathbf{3}}$

    • a
    • b
    • c
    • d

15. 15) حل المعادلة الأسية 0 = ( ^x5)3 – 5^2x هو:

    $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{3}}{\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{5}}{\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$

    • a
    • b
    • c
    • d

16. 16) إذا كان f(x) = (7 – 2x)⁵ ، فإن (f(x هي:

    a) -10(7 - 2x)⁴           b) 10(7 - 2x)⁴      c) 5(7 - 2x)⁴      d) -5(7-2x)⁴

    • a
    • b
    • c
    • d

17. 17) إذا كان ( 4/ 1+x²- 1) 20 =g(x) ، فإن معدل تغير الاقتران g بالنسبة إلى x هو:

    $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{80}}{{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{80}}{{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{160}}{{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{160}}{{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$

    • a
    • b
    • c
    • d

18. 18) إذا كان (f(x و (x)g  اقترانین قابلين للاشتقاق عندما 1 = x ، وكان 5 = (1)'f(1) = 4 ,  g’(1) = -2 , g(1)=3    فإن (4f + fg)’(1)  يساوي:

    a) 27           b) 10         c) 28             d) 0

    • 27
    • 10
    • 28
    • 0

19. 19) إذا كان u اقترانا قابلا للاشتقاق ، حيث 6- = (5)'u 3 = (5)u ، فإن (5) ‘( (12/uهي

    a) -2          b) 2         c) -8           d) 8

    • -2
    • 2
    • -8
    • 8

20. 20) إذا كان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }$، فإن (1) 'f يساوي:

    a) e      b) 3e       c) e + 1        d) 3e + 1

    • e
    • 3e
    • e+1
    • 3e+1

21. 21) ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران 1 - f ( x ) = 2x³ - x عند النقطة (2- , 1-) هو:

    $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{5}$

    • a
    • b
    • c
    • d

22. 22) إذا كان f(x) = x² + sin 2x ، فإن (f" (x يساوي :

    a) 2 + 2 sin 2x         b) 2 - 4 sin 2x          c) 2 - 4 cos 2x            d) 2 + 2 cos 2x

    • a
    • b
    • c
    • d

23. 23) إذا كان f(x) = 6x – x² ، فإن القيمة العظمى للاقتران (f(x هي:

    • 9
    • -9
    • 3
    • -3

24. 24) يُمثل الاقتران A(x) = 40x - 2x² مساحة حديقة مستطيلة الشكل بالأمتار المربعة، حيث x أحد بعدي الحديقة. أكبر مساحة ممكنة لهذه الحديقة تساوي:

    a) 800      b) 600       c) 400          d) 200

    • 800
    • 600
    • 400
    • 200

25. 25) إذا كان 13 = 3x² - y3 ، فإن قيمة $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}$ . عند النقطة (1- , 2) تساوي :

    a) $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$    b) – $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$    c)  -4     d) 4

    • a
    • b
    • c
    • d