امتحان الشهر الاول - استاذ عامر الجرابعة

1. 1) إذا كان f(x)=6x⁵ ، فإن أي اقتران أصلي للاقتران (f(x يكتب على صورة:

   • $\mathit{G}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{G}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{G}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{6}{\mathit{x}}^{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{G}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{6}{\mathit{x}}^{\mathbf{5}}\mathbf{+}\mathit{c}$

2. 2) قيمة ${\int }_1^4\frac{1}{\sqrt[2]{x}}$ هي:

   • $2$
   • $-2$
   • $-\frac{7}{16}$
   • $\frac{1}{2}$

3. 3) قيمة   $\int \frac{\mathbf{8}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}\mathit{d}\mathit{x}$  هي:

   • $\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}{\mathit{x}}^8\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}{\mathit{x}}^{\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

4. 4) قيمة  $\int \frac{x^2+x-6}{x-2}dx$   هي:

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

5. اذا كان ${\int }_0^3\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}=-2 {\int }_0^7\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{7}}\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}$ فأجب عن الفقرتين 5 ، 6 الآتيين :

   5) قيمة ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{7}}\mathbf{\left(}\mathit{f}\mathbf{\right(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathit{g}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}$   تساوي:

   • $\mathbf{1}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{1}$
   • $\mathbf{11}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{11}$

6. (6 قيمة  ${\int }_3^7\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}$  تساوي:

   • $\mathbf{8}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{8}$
   • $\mathbf{4}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{4}$

7. 7) اذا كان ${\int }_1^k\mathbf{3}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{24}$  ، فإنّ الثابت k هي:

   • $\mathbf{9}$
   • $\mathbf{8}$
   • $\mathbf{6}$
   • $\mathbf{7}$

8. 8) يُمثل الاقتران : $\mathit{C}\mathbf{"}\mathbf{\left(}\mathit{X}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$ التكلفة الحدّية (بالدينار ) لكل قطعة تُنتجها إحدى الشركات، حيث X عدد القطع المنتجة، و (X)C تكلفة إنتاج X قطعة بالدينار. أجد مقدار التغير في التكلفة عند زيادة الشركة إنتاجها من 10 قطع إلى 20 قطعة شهريا :

   • $\mathbf{910}$
   • $\mathbf{190}$
   • $\mathbf{901}$
   • $\mathbf{920}$

9. 9) إذا كان: f '(x) = 3x² - 4x ، وكان منحنى الاقتران (f(x يمر بالنقطة (14) ، فإن قاعدة الاقتران (f(x هي:

   • $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{3}$
   • $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{5}$
   • $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }$
   • $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{3}$

10. 10) إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران (f(x هو $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{f}\sqrt{\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }}$ ، فإن قاعدة الاقتران (f(x الذي يمر منحناه بالنقطة (9.25)  هي:

    • $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{-}\mathbf{7}$
    • $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{7}$
    • $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{+}\mathbf{7}$
    • $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\mathbf{7}$

11. 11) إذا كان:    ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{4}}^{\mathbf{3}} g\left(x\right)dx=-2$  ، فإن قيمة    ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{4}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{g}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{d}\mathbf{x}$       هي

    • $\mathbf{2}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{12}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{3}$
    • $\mathbf{12}$

12. 12) إذا كان : ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\mathit{k}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{6}$    ، فإن قيمة الثابت k هي:

    • $\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{6}$
    • $\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{3}$
    • $\mathbf{3}$