امتحان - التكاملات الخاصة والتعويض

1. 3)    $\int (1-2x)\sqrt[3]{x^2-x} dx$  تساوي

   • $\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+C$
   • $3\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+C$
   • $-\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+C$
   • $\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+C$

2. 4)   $\int {\sin }^{2}x\sin 2x dx$ يساوي :

   • $-\frac{{\sin }^{4}x}{2}+C$
   • $-\frac{{\cos }^{3}x}{3}+C$
   • $\frac{{\cos }^{4}x}{2}+C$
   • $\frac{{\sin }^{4}x}{2}+C$

3. 2- قيمة : ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\cos }^{2}x dx$ هي :

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

4. 6- ناتج : $\int {\sin }^{3}x dx$ هو

   • $\cos x -\frac{1}{3}{\cos }^{3}x+C$
   • $\frac{1}{3}{\sin }^{3}x - \sin x +C$
   • $\frac{1}{3}{\cos }^{3}x - \cos x +C$
   • $\sin x - \frac{1}{3}{\sin }^{3}x +C$

5. 5- ناتج : $\int \frac{{(\ln x)}^4}{x}dx$ هو :

   • $\frac{1}{6}\ln x^6 +C$
   • $\frac{1}{5}\ln x^5 +C$
   • $\frac{1}{6}{(\ln x)}^6 +C$
   • $\frac{1}{5}{(\ln x)}^5 +C$

6. 1- قيمة ${\int }_0^1{e}^{-x}dx$

   • $\frac{1}{e}-1$
   • $-\frac{1}{e}$
   • $\frac{1}{e}$
   • $1-\frac{1}{e}$