امتحان التكامل الدرس الثاني

1. في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)  ونقطة يمربها منحنى (f(x = y استعمل المعلومات المعطاة لايجاد قاعدة الاقتران f(x) :

   1) ${\mathit{f}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{)}$

   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-3x+13$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-3x+1$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-3x+9$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-3x-13$$

2. في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)  ونقطة يمربها منحنى (f(x = y استعمل المعلومات المعطاة لايجاد قاعدة الاقتران f(x) :

   2) $\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathit{f}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{7}\mathbf{)}$

   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-4x+3$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-4x+7$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-4x+10$$
   • $$ f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-4x+12$$

3. في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)  ونقطة يمربها منحنى (f(x = y استعمل المعلومات المعطاة لايجاد قاعدة الاقتران f(x) :

   3) ${\mathit{f}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{6}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{)}$

   • $$ f\left(x\right)=2x^3+2x^2+2x-9$$
   • $$ f\left(x\right)=2x^3+2x^2+2x+4$$
   • $$ f\left(x\right)=2x^3+2x^2+2x+7$$
   • $$ f\left(x\right)=2x^3+2x^2+2x+12$$

4. في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)  ونقطة يمربها منحنى (f(x = y استعمل المعلومات المعطاة لايجاد قاعدة الاقتران f(x) :

   4) ${\mathit{f}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{11}\mathbf{)}$

   • $$ f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\frac{x^3}{12}+\frac{1}{3}$$
   • $f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\frac{x^3}{12}+3$
   • $f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\frac{x^3}{12}+\frac{5}{3}$
   • $f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\frac{x^3}{12}+1$

5. 5) اجد قاعدة الاقتران (f(x اذا كان :  f ^/(x)=6x²+5 ومن منحناه بالنقطة (1 , 9)

   • $f\left(x\right)=2x^3+5x+3$
   • $f\left(x\right)=2x^3+5x+2$
   • $f\left(x\right)=2x^3+5x-5$
   • $f\left(x\right)=2x^3+5x+1$

6. 6) اذا كان مبل الماس لمنحنى العلاقة لهو : $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{3}$ فأجد قاعدة العلاقة y علماً بأن منحنا جا يمر بالنقطة (5 , 0)

   • $y=0.2x^2+3x+16$
   • $y=0.2x^2+3x+5$
   • $y=0.2x^2+3x-5$
   • $y=0.2x^2+3x+6$

7.  (7عند نفخ بالون كروي الشكل يصبح نصف قطره y سنتيميتراً بعد t ثانيه اذا كان : $\frac{dy}{dx}=4t^{\frac{-2}{7}} , t>0$ وكان نصف قطر البالون بعد 8 ثوانٍ من بدء نفخه 30cm فأجد كل مما يأتي:

   a)  قاعدة العلاقة y بدلالة  t

   • $y=12 t^{\frac{1}{3}}-6$
   • $y=12 t^{\frac{1}{3}}+6$
   • $y=12 t^{\frac{1}{3}}+4$
   • $y=12 t^{\frac{1}{3}}+6$

8.  (7عند نفخ بالون كروي الشكل يصبح نصف قطره y سنتيميتراً بعد t ثانيه اذا كان : $\frac{dy}{dx}=4t^{\frac{-2}{7}} , t>0$ وكان نصف قطر البالون بعد 8 ثوانٍ من بدء نفخه 30cm فأجد كل مما يأتي:

   b) نصف قطر البالون بعد 27 ثانيه من بده نفحه t

   • $15$
   • $42$
   • $16$
   • $7$

9.  (9يعند الاقتران : ${\mathbf{s}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathbf{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{500}\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }}$ معدل تغير المبيعات الشهرية لهاتف جديد حيث t عدد الأشهر منذ طرح الهاتف في الأسواق وs(t) عدد الهواتف الطبيعة شهرياً اجد (t)s علماً بأن s (0)=0

   • $s\left(t\right)=400\sqrt[4]{ t^{s }}+3$
   • $s\left(t\right)=400\sqrt[4]{ t^{s }}$
   • $-s\left(t\right)=400\sqrt[4]{ t^{s }}$
   • $s\left(t\right)=400\sqrt[4]{ t^{s }}-3$

10.  10) التكلفة الحدية : يمثل الاقتران : $C^{/}\left(x\right)=0.3x^2+2x$ التكلفة الحدية (بالدينار ) لكل قطعة تنتج في احدى الشركات حيث x عدد القطع المنتجة و (x)c تكلفة انتاج x قطعة بالدينار اجد اقتران التكلفة $c\left(x\right)$ عاماً بأن تكلفة انتاج 10 قطع حي 2200 JD

    • $c\left(x\right)=0.1x^3+x^2+1800$
    • $c\left(x\right)=0.1x^3+x^2+1000$
    • $c\left(x\right)=0.1x^3+x^2+300$
    • $c\left(x\right)=0.1x^3+x^2+2000$

11.  (11يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران : $V\left(t\right)=t+2$ حيث t الزمن بالثواني وV سرعته بالمتر لكل ثانية اذا كان المدقع الابتدائي للجسيم هو  11000مأجد موقع الجسيم بعد 8 ثوانٍ من بدء الحركة

    • $59$
    • $50$
    • $12$
    • $66$

12.  (12يتحرك جسيم في مسار مستقيم ويعطى تسارعه بالاقتران : t6 a(t)= حيث t الزمن بالثواني وa تسارعه بالمتر لكل ثانيه تربيع اذا كان الموقع الابتدائي للجسم هو 4m و كانت سرعته هي  1000/s بعد ثانية واحدة من بدء حركته فأجد موقع الجسيم بعد ثانيتين من بدء الحركة ؟

    • $2$
    • $6$
    • $8$
    • $4$