امتحان قواعد التكامل-رياضيات علمي أسامة عكور

1. 1- ناتج : $\int (\frac{1}{{\sin }^2\left(3x\right)}+\mathrm{\pi })dx$ هو

   • $-\frac{1}{3}cot\left(3x\right)+\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$
   • $\frac{1}{3}cot\left(3x\right)+\pi +\mathrm{c}$
   • $-\frac{1}{3}\tan \left(3x\right)+\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$
   • $\frac{1}{3}\tan \left(3x\right)+\pi +\mathrm{c}$

2. 2- قيمة : ${\int }_3^4|4-2x|dx$ هي :

   • $-3$
   • $3$
   • $-2$
   • $2$

3. 3- ناتج : $\int cot(-x)dx$ هو :

   • $\ln |csc x cot x|+c$
   • $-\ln |csc x cot x|+c$
   • $\ln |csc x|+c$
   • $-\ln |csc x|+c$

4. 4- إذا كان : $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3x^3+1}{x}$ , وكان : $f\left(1\right)=6$ , فإن قاعدة الاقتران $f$ هي : 

   • $f\left(x\right)=3x^2+ \ln \left|x\right| +5$
   • $f\left(x\right)=x^3+ \ln \left|x\right| +5$
   • $f\left(x\right)=x^3+ \ln \left|x\right| -5$
   • $f\left(x\right)=x^3- \ln \left|x\right| +5$

5. 5- قيمة : ${\int }_0^1{\left(2^e\right)}^{x}dx$

   • $\frac{2^e}{e \ln 2}$
   • $\frac{2^e-1}{\ln 2}$
   • $\frac{2^e-1}{e \ln 2}$
   • $\frac{1}{e \ln 2}$

6. 6- قيمة : ${\int }_0^1{e}^{-x}dx$ هي : 

   • $\frac{1}{e}-1$
   • $-\frac{1}{e}$
   • $\frac{1}{e}$
   • $1- \frac{1}{e}$

7. 7- قيمة : ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\cos }^{2}xdx$ هي : 

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

8. 8) $\int (1-2x){(x^2-x)}^{\frac{1}{3}}$ يساوي :

   • $\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+c$
   • $-\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+c$
   • $-\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+c$
   • $\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+c$

9. 9- $\int {\sin }^{2}x \sin 2x dx$ يساوي :

   • $-\frac{{\sin }^{4}x}{2}+c$
   • $-\frac{{\cos }^{3}x}{3}+c$
   • $\frac{{\cos }^{4}x}{2}+c$
   • $\frac{{\sin }^{4}x}{2}+c$

10. 10- ناتج : $\int \frac{{(\ln x)}^4}{x}dx$ هو :

    • $\frac{1}{6}\ln x^6 +c$
    • $\frac{1}{5}\ln x^5 +c$
    • $\frac{1}{6}{(\ln x)}^6 +c$
    • $\frac{1}{5}{(\ln x)}^5 +c$

11. 11- ناتج : $\int {\sin }^{3}x dx$ هو :

    • $\cos x -\frac{1}{3}{\cos }^{3}x +c$
    • $\frac{1}{3}{\sin }^{3}x-\sin x +c$
    • $\frac{1}{3}{\cos }^{3}x-\cos x +c$
    • $\sin x -\frac{1}{3}{\sin }^{3}x+c$