امتحان شهر ثاني -رياضيات اول علمي

1. 1- اذا كان $sec \theta =\frac{-4}{3}\mathrm{\pi }\le \mathrm{\theta }\le \frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ فان قيمة $cot \theta$ هي :

   • $\frac{7}{16}$
   • $\frac{-\sqrt{7}}{4}$
   • $\frac{3}{\sqrt{7}}$
   • $\frac{\sqrt{7}}{3}$

2. 2- ابسط صورة للمقدار $sec(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\theta )\tan \theta$

   • $\sin \theta$
   • $\cos \theta$
   • $sec \theta$
   • $\tan \theta$

3. 3- ابسط صورة للمقدار $\sin \theta + \sin \theta co{t}^2\theta$ هي :

   • $sec \theta$
   • $csc \theta$
   • $\tan \theta$
   • $\sin \theta$

4. 4- قيمة $\cos {15}^{°}$ هي

   • $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
   • $\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

5. 5- قيمة $\sin 30 \cos 15 + \cos 30 \sin 15$ هي : 

   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$
   • $\sqrt{3}$

6. 6- العبارة $2 \sin 4x \cos 4x$ تساوي واحدة من الاتية

   • $\sin 8x$
   • $\cos 8x$
   • $2\sin 8x$
   • $2\cos 8x$

7. 7- اذا كان $\cos \theta =\frac{5}{2}$ فان قيمة $\cos 2\theta$ تساوي

   • $11.25$
   • $11.5$
   • $12.25$
   • $12.5$

8. 8- قيمة ${\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)-{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$ تساوي :

   • $-\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$
   • $\frac{-1}{\sqrt{2}}$
   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

9. 9- قيمة $\tan 22.5$ تساوي :

   • $\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}}$
   • $\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}$
   • $\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
   • $\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}}$

10. اذا كانت قيمة $\cos x=\frac{-2}{5}$ و كانت $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<x<\mathrm{\pi }$ اجب عن 11,10 : 

    10- قيمة $\sin \frac{x}{2}$ تساوي :

    • $\sqrt{\frac{7}{10}}$
    • $-\sqrt{\frac{7}{10}}$
    • $\sqrt{\frac{10}{7}}$
    • $-\sqrt{\frac{10}{7}}$

11. 11- قيمة $\cos \frac{x}{2}$ تساوي 

    • $\sqrt{\frac{3}{10}}$
    • $-\sqrt{\frac{3}{10}}$
    • $\sqrt{\frac{10}{3}}$
    • $-\sqrt{\frac{10}{3}}$

12. 12- حل المعادلة $0\le x\le 2\mathrm{\pi } , \sin \mathrm{x}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$

    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$

13. 13- حل المعادلة $5 \cos x-\sqrt{3}=7\cos x$

    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6},\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

14. 14- حل المعادلة $2{\cos }^{2}x -3\cos x+1=0$ , حيث $0\le \theta \le 2\mathrm{\pi }$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$
    • $0,2\mathrm{\pi }$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$
    • $a,b$

15. 15- حل المعادلة $3{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x$ حيث $0\le x\le \mathrm{\pi }$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$

16. 16- الاقتران الاصلي للاقتران $f\left(x\right)=-5x^{-6}$ هو

    • $x^{-7}$
    • $x^{-6}$
    • $x^{-5}$
    • $x^{-4}$

17. 17- ناتج $\int 5dx$ هو :

    • $x^5+C$
    • $x^5$
    • $5x+C$
    • $5x$

18. 18- ناتج $\int x^{-9}dx$ هو : 

    • $\frac{x^{-8}}{-8}$
    • $\frac{x^{-8}}{-8}+C$
    • $\frac{x^{-10}}{-10}$
    • $\frac{x^{-10}}{-10}+C$

19. 19- ناتج $\int \sqrt{x}dx$ هو : 

    • $\frac{3}{2}\sqrt{x^3}+c$
    • $\frac{3}{2\sqrt{x^3}}+c$
    • $\frac{2}{3\sqrt{x^3}}$
    • $\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+c$

20. 20- ناتج $\int 3x^2-\frac{x^{-3}}{2}dx$ هو 

    • $x^{-3}-\frac{x^{-2}}{4}+c$
    • $x^3+\frac{x^{-2}}{4}+c$
    • $x^{-3}+\frac{x^{-2}}{4}+c$
    • $x^3-\frac{x^{-2}}{4}+c$

21. 21- ناتج $\int 3x(x^3+\frac{3}{x})dx$ هو :

    • $\frac{3}{5}{x}^4 +\frac{3}{x^2}+c$
    • $3x^4+9+c$
    • $\frac{5}{3}{x}^3+9x+c$
    • $\frac{3}{5}{x}^5+9x+c$

22. 22- ناتج $\int (4x^2+1)(x-5)dx$ هو :

    • $x^4-\frac{20}{3}{x}^3 +\frac{x^2}{2}-5x +c$
    • $x^4-20x^3 +x^2-5x +c$
    • $x^4+\frac{20}{3}{x}^3 -\frac{x^2}{2}+5x +c$
    • $x^4-\frac{20}{3}{x}^3 -\frac{x^2}{2}+5x +c$

23. 23- ناتج $\int \frac{x^3-1}{x-1}dx$ هو 

    • $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+c$
    • $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x+c$
    • $\frac{x^3}{3}+x+c$
    • $x^3-x^2+x+c$

24. 24- قيمة ${\int }_0^1{(2x+1)}^{2}dx$ هي

    • $\frac{17}{3}$
    • $\frac{14}{3}$
    • $\frac{13}{3}$
    • $\frac{11}{3}$

25. 25- مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{4x-8}$ و المحور x و المستقيمين $x=1 ,x=4$ هي: 

    • $-3.1$
    • $3.1$
    • $3.3$
    • $-3.3$