الاختبار التجريبي - ورقة ثانية

1. قيمة  $\mathbf{\int }\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{s}\mathbf{i}{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{8}\mathbf{x}}\mathbf{-}{\mathbf{\pi }}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$ تساوي :

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\pi }}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{c}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{\pi }}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{c}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{\pi }}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{c}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{\pi }}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{c}$

2. قيمة  $\mathbf{\int }\mathit{c}\mathit{s}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$ تساوي : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{c}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{c}$

3. إذا كان متجها الموقع للنقطة $\mathit{G}$ والنقطة  $\mathit{H}$ هما : 

   $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{h}}\mathbf{=}<15,c+5,-4>\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{g}}\mathbf{=}<-2,c-6,3>$  , وكانت الزاوية المحصورة بينهما $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$ , فإن قيم الثابت $\mathit{c}$ الممكنة هي : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathit{c}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{\}}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathit{c}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{\}}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathit{c}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{\}}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathit{c}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{\}}$

4. إذا كان قياس الزاوية بين $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}$ هو  ${\mathbf{60}}^{\mathbf{°}}$ , وكان $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}\mathbf{=}\mathbf{30}$ , وكان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|\mathbf{=}\mathbf{10}$ , فإن مقدار  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}$  هو : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{3}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{5}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{6}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{24}$

5. إذا كان : $\mathit{X}\mathbf{~}\mathit{G}\mathit{e}\mathit{o}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathbf{)}$ , فإن $\mathit{P}\mathbf{(}\mathit{X}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{)}$ يساوي : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{0}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{09}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1}$

6. إذا كان : $\mathit{X}\mathbf{~}\mathit{G}\mathit{e}\mathit{o}\mathbf{\left(}\mathit{P}\mathbf{\right)}$  وكان توقع المتغير العشوائي $\mathit{x}$ يساوي $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}$ , فإن $\mathit{P}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{>}\mathbf{4}\mathbf{)}$ يساوي : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{16}}{\mathbf{27}}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{16}}{\mathbf{81}}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{27}}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{81}}$

7. حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانيين : $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}$ 

   حول المحور $\mathit{x}$ في الفترة $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$ يساوي :

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{\pi }$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{2}\mathbf{\pi }$

8.   إذا علمت أن  $\mathit{O}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$  شكل رباعي فيه   $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{O}\mathbf{A}}\mathbf{=}\mathbf{6}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{O}\mathbf{C}}\mathbf{=}\mathbf{6}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{c}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{C}\mathbf{B}}\mathbf{=}\mathbf{12}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}$ , وكانت F  نقطة على  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{C}\mathbf{A}}$  بحيث  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{C}\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathit{m}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{F}\mathbf{A}}$

   فإن قيمة الثابت m لتكون $\mathit{O}\mathbf{,}\mathit{B}\mathbf{,}\mathit{F}$ على استقامة واحدة تساوي :

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{6}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{4}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{2}$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{8}$

9. قيمة ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\sqrt[\mathbf{4}]{{\mathbf{\left(}{\mathbf{5}}^{\mathbf{e}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{x}}}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}$  تساوي : 

   • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathit{e}\mathbf{(}\sqrt[\mathbf{4}]{{\mathbf{5}}^{\mathbf{e}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{(}\sqrt[\mathbf{4}]{{\mathbf{5}}^{\mathbf{e}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{e}}\left(\sqrt[4]{5^e - 1} \right)$
   • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathit{e}}{\mathbf{4}}\mathbf{(}\sqrt[\mathbf{4}]{{\mathbf{5}}^{\mathbf{e}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{)}$

10. إذا كان  $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{\{}\begin{array}{l}\left|sinx\right|\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{\le }\mathbf{x}\mathbf{<}\mathbf{\pi }\\ \mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{\pi }\mathbf{\le }\mathbf{x}\mathbf{\le }\mathbf{2}\mathbf{\pi }\end{array}$  , فإن قيمة  ${\mathbf{\int }}_{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}^{\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}$ تساوي :

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}{\mathit{\pi }}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{\pi }$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{\pi }\mathbf{+}{\mathit{\pi }}^{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathit{\pi }$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{\pi }\mathbf{-}{\mathit{\pi }}^{\mathbf{2}}$

11. إذا كان ${\mathit{f}}^{\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$  يمثل ميل المماس لمنحنى الاقتران $\mathit{f}$  , وكان للاقتران قيمة حرجة عند النقطة $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}$ 

    فإن قاعدة الاقتران $\mathit{f}$  هي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{l}\mathit{n}\left|2x - e^{2x}\right|\mathbf{+}\mathbf{4}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{|}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{|}\mathbf{+}\mathbf{4}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{|}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{|}\mathbf{+}\mathbf{4}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{|}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{|}\mathbf{+}\mathbf{4}$

12. يتحرك جسيم في مسار مستقيم  , وتعطى سرعته بالاقتران $\mathit{v}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{2}\mathit{t}\mathbf{+}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{2}\mathit{t}$  ,  $\mathit{t}\mathbf{\in }\left[0,\pi \right]$

    حيث t الزمن بالثواني , v السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية , فإذا كان الموقع الابتدائي للجسم يساوي 3 , فإن الموقع النهائي للجسم هو : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{4}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{3}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{5}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{7}$

13. قيمة $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{s}\mathbf{i}{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{l}\mathbf{n}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}{\mathbf{x}}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$  تساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{lnx}\mathbf{-}\mathbf{sin}\mathbf{\left(}{\mathbf{lnx}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{lnx}\mathbf{-}\mathbf{sin}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{lnx}\mathbf{\right)}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{lnx}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{sin}\mathbf{\left(}\mathbf{lnx}\mathbf{\right)}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\left(lnx-\frac{1}{2}sin\left(2lnx\right)\right)\mathbf{+}\mathit{c}$

14. قيمة  $\mathbf{\int }\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{c}}^{\mathbf{4}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{6}}\mathit{x}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$ تساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{7}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{8}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{c}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{7}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{9}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{c}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{7}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{9}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{c}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{7}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{8}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{c}$

15. قيمة  ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\mathit{x}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}$ تساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

16. قيمة  $\mathbf{\int }\mathbf{4}\mathit{x}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$ تساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{4}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{2}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

17. إذا كان ميل المماس للاقتران $\mathit{f}$  عند  $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$  يساوي 10 , وكان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{5}$ , وكان ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$

    فإن قيمة   ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }{\mathit{f}}^{\mathbf{/}\mathbf{/}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}$  تساوي :

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{4}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{8}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{8}$

18. معتمداً الشكل المجاور الذي يمثل مكعباً فيه $\mathit{A}\mathit{C}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{48}}$ , فإن احداثيات النقطة D هي : 

    

    • $\mathit{a}\mathbf{\left)}\mathit{D}\mathbf{\right(}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{)}$
    • $\mathit{b}\mathbf{\left)}\mathit{D}\mathbf{\right(}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathit{c}\mathbf{\left)}\mathit{D}\mathbf{\right(}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{)}$
    • $\mathit{d}\mathbf{\left)}\mathit{D}\mathbf{\right(}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{)}$

19. يبين الشكل المجاور منحنى السرعة المتجهة - الزمن لجسيم يتحرك على المحور x في الفترة الزمنية $\left[0,5\right]$

    إذا بدء الجسم حركته من $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3}$ عندما $\mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{0}$ , فإن المسافة الكلية التي قطعها الجسم في الفترة $\mathbf{[}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{]}$ هي : 

        

     

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{4}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{7}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{8}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{5}$

20. إذا كان :  $\mathit{X}\mathbf{~}\mathit{N}\left(\mu ,\frac{{\mu }^2}{0.04}\right)\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{\mu }\mathbf{>}\mathbf{0}$  , فإن قيمة $\mathit{p}\left(x>2\mu \right)$  تساوي :

    (ملحوظة : يمكن الاستفادة من الجدول الآتي والذي يمثل بعضاً من قيم جدول التوزيع الطبيعي المعياري)

           

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9772}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{6915}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5793}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4207}$

21. إذا كان هطل الأمطار السنوي في إحدى المدن يتبع توزريعاً طبيعياً وسطه الحسابي 1000mm وانحرافه المعياري 200mm

    فإن احتمال أن يكون هطل الأمطار السنوي بين 600mm و 1200mm هو :                          (ملحوظة : يمكنك الاستفادة من القاعدة التجريبية)

      

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{810}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0815}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{815}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{185}$

22. احتمال ظهور سيارة بها عيب في إحدى شركات تصنيع السيارات يساوي  $\mathbf{1}\raisebox{1ex}{$\mathbf{°}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathbf{°}$}\right.$ , إذا اختيرت عينة عشوائية من 5 سيارات 

    فإن احتمال أن تكون 4 سيارات فيها عيب , هو تقريباً : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{95}\mathbf{\times }{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{8}}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0000}\mathbf{ }\mathbf{495}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{49}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{8}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{00000}\mathbf{ }\mathbf{495}$

23. إذا كان: $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{w}}\mathbf{<}\mathbf{0}$ , فإن الزاوية بين المتجه $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{v}}$ والمتجه  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{w}}$  يمكن أن تكون إحدى القيم التالية : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}{\mathbf{0}}^{\mathbf{°}}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}$

24. إذا كان:  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{u}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{a}\mathbf{>}$  وكان  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{v}}\mathbf{=}\mathit{b}\hat{\mathbf{j}}\mathbf{+}\mathbf{2}\hat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathbf{5}\hat{\mathbf{k}}$  وكان  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{u}}\mathbf{/}\mathbf{/}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{v}}$ , فإن قيمة الثابت b هي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{1}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{5}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{4}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}$

25. إذا كانت: $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{r}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{>}\mathbf{+}\mathit{t}\mathbf{<}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{11}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{12}\mathbf{>}$ معادلة متجهة للمستقيم  ${\mathit{L}}_{\mathbf{1}}$

    إذا كانت:  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{r}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{30}\mathbf{>}\mathbf{+}\mathit{u}\mathbf{<}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{>}$  معادلة متجهة للمستقيم ${\mathit{L}}_{\mathbf{2}}$  , فإن المستقيمين ${\mathit{L}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{L}}_{\mathbf{2}}$ : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{متوازيين}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{متقاطعين}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{متخالفين}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{لا}\mathbf{ }\mathbf{يمكن}\mathbf{ }\mathbf{تحديد}\mathbf{ }\mathbf{ذلك}$

26. قيمة  ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{3}}^{\mathbf{4}}\frac{\mathbf{4}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{x}}\mathbf{.}\mathbf{d}\mathit{x}$ تساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathit{l}\mathit{n}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathit{l}\mathit{n}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{ln}\mathbf{8}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{9}$

27. قيمة $\mathbf{\int }\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{4}}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{.}\mathit{d}\mathit{x}$ تساوي :

    • $\mathit{a}\mathbf{\left)}\mathbf{4}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{\right(}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{.}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{(}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{4}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{.}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{(}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{4}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{.}\mathit{l}\mathit{n}\mathbf{(}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

28. إذا كان : $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{e}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{f}}\mathbf{=}\mathbf{5}\hat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathbf{7}\hat{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{3}\hat{\mathbf{j}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{g}}\mathbf{=}\mathbf{<}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{>}$ , فإن المقدار $\mathbf{2}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{e}}\mathbf{+}\mathbf{7}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{2}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{g}}$ هو : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{<}\mathbf{33}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{33}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{51}\mathbf{>}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{<}\mathbf{33}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{33}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{51}\mathbf{>}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{<}\mathbf{33}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{33}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{51}\mathbf{>}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{<}\mathbf{33}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{33}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{51}\mathbf{>}$

29. معتمداً الشكل المجاور الذي يظهر فيه الهرم الرباعي $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}$ , إذا علمت أن احداثيات رؤوس قاعدة هذا الهرم هي : $\mathit{A}\mathbf{,}\mathit{B}\mathbf{,}\mathit{C}\mathbf{,}\mathit{D}$

    وكان :  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{EC}}\mathbf{=}\hat{\mathbf{i}}\mathbf{-}\mathbf{10}\hat{\mathbf{j}}\mathbf{-}\mathbf{4}\hat{\mathbf{k}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{ED}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{>}$ , فإن $\mathit{m}\mathbf{\angle }\mathit{E}\mathit{D}\mathit{C}$ (مقرباً إجابتك إلى أقرب عُشر درجة) تساوي : 

    

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{30}\mathbf{.}{\mathbf{5}}^{\mathbf{°}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{28}\mathbf{.}{\mathbf{5}}^{\mathbf{°}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{30}\mathbf{.}{\mathbf{4}}^{\mathbf{°}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{28}\mathbf{.}{\mathbf{4}}^{\mathbf{°}}$

30. إذا كانت :  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{2}\hat{\mathbf{j}}\mathbf{+}\mathbf{4}\hat{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{5}\hat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathit{t}\mathbf{<}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{>}$ معادلة متجهة للمستقيم ${\mathit{L}}_{\mathbf{1}}$

    وكانت : $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{8}\hat{\mathbf{j}}\mathbf{-}\hat{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathit{u}\mathbf{<}\mathbf{12}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{15}\mathbf{,}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{>}$  معادلة متجهة للمستقيم ${\mathit{L}}_{\mathbf{2}}$ , فإن قيمة الثابت $\mathit{a}$ التي تجعل المستقيمين ${\mathit{L}}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}{\mathit{L}}_{\mathbf{2}}$ متقاطعين هي:

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{5}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{5}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{3}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{3}$

31. أطلق صياد $\mathbf{5}$ رصاصات على هدف , فإذا علمت أن توقع عدد مرات إصابة الهدف يساوي $\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}$ , فإن احتمال اصابته للهدف 4 مرات على الأكثر يساوي:

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9798}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0103}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9897}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{98976}$

32. معتمداً الشكل المجاور الذي يظهر فيه المثلث $\mathit{O}\mathit{A}\mathit{B}$ , والنقطتان : $\mathit{C}$ و $\mathit{D}$  , إذا كان:  $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{OA}}\mathbf{=}\mathbf{3}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{OB}}\mathbf{=}\mathbf{3}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}$

     وكانت النقطة $\mathit{C}$ تقع على $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{A}\mathbf{B}}$  حيث $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{A}\mathbf{C}}\mathbf{=}\mathit{m}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{C}\mathbf{B}}$ , وكان $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{B}\mathbf{D}}\mathbf{=}\mathbf{2}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{+}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}$ , فإن قيمة الثابت m التي تجعل النقاط  $\mathit{O}\mathbf{,}\mathit{C}\mathbf{,}\mathit{D}$ تقع على استقامة واحدة هي:

                 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{2}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{4}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{3}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{5}$

33. إذا كانت : $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}}$  , فإن الحل الخاص الذي يحقق النقطة  $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{)}$  هو :

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\sqrt{\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{\mathbf{3}}}\mathbf{+}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt{{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{+}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$

34. حل المعادلة التفاضلية : $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathit{y}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{.}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathit{y}$ هو :

    • $\mathit{a}\mathbf{\left)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\right(}\mathit{y}\mathbf{-}\frac{\mathbf{sin}\mathbf{2}\mathbf{y}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{tan}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{b}\mathbf{\left)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\right(}\mathit{y}\mathbf{+}\frac{\mathbf{sin}\mathbf{2}\mathbf{y}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{c}\mathbf{\left)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\right(}\mathit{y}\mathbf{-}\mathbf{sin}\mathbf{2}\mathit{y}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$
    • $\mathit{d}\mathbf{\left)}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\right(}\mathit{y}\mathbf{-}\frac{\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{2}\mathbf{y}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

35. إذا كانت : $\mathit{X}\mathbf{~}\mathit{N}\mathbf{(}\mathit{\mu }\mathbf{,}\mathbf{16}\mathbf{)}$ تتبع توزيعاً طبيعياً للمتغير العشوائي الذي يدل على علامات $\mathbf{10000}$طالب تقدموا لامتحان وكان عدد الذين تزيد علاماتهم 

    عن الوسط الحسابي وتقل عن 66 هو 4332 طالب , فإن نسبة عدد الطلاب الذين تقل علاماتهم عن 52 يساوي : 

    • $\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{28}\raisebox{1ex}{$\mathbf{°}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathbf{°}$}\right.$
    • $\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{22}\mathbf{.}\mathbf{8}\raisebox{1ex}{$\mathbf{°}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathbf{°}$}\right.$
    • $\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{82}\raisebox{1ex}{$\mathbf{°}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathbf{°}$}\right.$
    • $\mathit{d}\mathbf{)}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{28}\raisebox{1ex}{$\mathbf{°}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathbf{°}$}\right.$