اختبار نهائي فصل ثاني - رياضيات علمي عمر منصور

1. 14- $\int \frac{5e^x}{e^{2x}-e^x-6}dx$

   • $\ln \left|\frac{x-3}{x+2}\right| +c$
   • $\ln \left|\frac{e^x-3}{e^x+2}\right| +c$
   • $\ln \left|\frac{e^x+3}{e^x-1}\right| +c$
   • $\ln \left|\frac{x+3}{x-2}\right| +c$

2. 23- جد معادلة المستقيم $L_1$ الذي يمر بمسقط النقطة $(-2,5,8)$ ‘لى المستقيم $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-19,14,-5>+t<1,-3,2>$ ويوازي محور $z$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-14,-1,5>+t<0,0,1>$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{r_1}=<-14,-1,-2>+k<0,0,1>$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<0,0,1>+k<-14,-1,5>$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-2,5,8>+k<0,0,1>$

3. 18- ما هي إحداثيات نقطة تقاطع المستقيم $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<5,-2,6>+t<1,4,2>$ مع المستوي $xy$

   • $(2,8,0)$

   • $(2,-14,0)$

   • $(10,-10,0)$

   • $(6,2,0)$

4. 27- تشير معلومات دائرة الإحصاءات العامة إلى أن أطوال الأردنيين يتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $\mu$ وانحرافه المعياري $\sigma$ فإذا كانت نسبة الذين أطوالهم تتراوح بين $175 cm$ و $180 cm$ تساوي $0.0235$ ونسبة الذين تتراوح أطوالهم بين $160 m و 155 cm$ تساوي $0.135$ فإن الوسط الحسابي والانحراف المعياري لأطوال الأردنيين على الترتيب هما

   • $\mu =165 , \sigma =10$
   • $\mu =165 , \sigma =5$
   • $\mu =160 , \sigma =10$
   • $\mu =160 , \sigma =5$

5. 30- إذا كانت معدلات $600$ طالب تتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $73$ وانحر افه المعياري $8$ إذا قررت إدارة المدرسة تكريم الطلبة الخمسين الحاصلين على أعلى المعدلات من بين هؤلاء الطلبة فجد أقل معدل لهؤلاء الطلبة (لأقرب عدد صحيح)

   • $86$
   • $90$
   • $84$
   • $95$

6. 20- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{r_1}=<11,5,6>+t<4,2,4>$ معادلة متجهة للمستقيم $L_1$ وكانت ${\stackrel{\rightharpoonup }{r}}_2=<24,4,13>+K<7,1,5>$ فإذا كان جيب تمام الزاوية الحادة بين المستقيمين المتقاطعين $L_2,L_1$ يساوي $b\sqrt{3}$ فإن قيمة الثابت $b$

   • $\frac{5}{9}$

   • $6$

   • $\frac{1}{3}$

   • $3$

7. 22- تقع النقطة $T$على $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$ بحيث أن $OT:TB=4:1$ وتقع النقطة $N$ على $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ بحيث $BN:NC=3:1$ إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=5\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ , وكان $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=8\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$ ومد الضلع $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ باتجاه $C$ الى النقطة $F$ بحيث أن $\stackrel{\rightharpoonup }{CF}=m\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ فإن قيمة الثابت $m$ بحيث ان النقاط $T,N,F$ تقع على استقامة واحدة 

   

   • $\frac{1}{2}$
   • $2$
   • $\frac{1}{11}$
   • $3$

8. 6- يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $v\left(t\right)=A\sin t , A>0$ حيث $t$ الزمن بالثواني و $v$ السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية إذا كانت المسافة الكلية التي قطعها الجسيم في الفترة $[0,2\mathrm{\pi }]$ تساوي $4$ فإن قيمة الثابت $A$ هي

   • $1$
   • $2$
   • $4$
   • $6$

9. 25- إذا كان $X~Geo(0.8)$ فإن قيمة $P(x\ge 4)$ تساوي 

   • $0.2$
   • $0.04$
   • $0.008$
   • $0.0016$

10. 19- إذا علمت أن المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }=<P,-\frac{1}{2}P,3>$ يعامد المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=<2P,14,1>$ فإن قيم الثابت $P$ الممكنة هي

    • $2,\frac{1}{3}$

    • $3,-\frac{1}{2}$

    • $-2,-\frac{1}{3}$

    • $3 ,\frac{1}{2}$

11. 4- حل المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{e^{x-y}}{e^x+1}$

    • $y=\ln \left(\ln \right(e^x+1)+c)$
    • $y=\ln (e^x+1)+c$
    • $y=\ln (\ln e^x+c)$
    • $y=e^{\ln (e^x+1)}+c$

12. 13)${\int }_1^e(2x+1)\ln x dx$

    • $\frac{e^2-3}{2}$
    • $\frac{e^2+3}{2}$
    • $e^2+3$
    • $e^2$

13. 26- توصلت دراسة إلى أن دخل الاسرة الشهري يتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $600JD$ وتباينه $2500 JD$ إذا اختيرت أسرة عشوائيا فما احتمال أن يتراوح دخل تلك الأسرة بين $550JD و 500JD$

    • $0.135$
    • $0.340$
    • $0.235$
    • $0.475$

14. 15- معتمدا الشكل المجاورالذي يمثل متوازي مستطيلات إذا كانت إحداثيات النقطة $A$ هي $(3,0,6)$ فأي الاحداثيات الاتية يمكن أن تكون إحداثيات النقطة $B$

    

    • $(5,3,6)$
    • $(3,5,6)$
    • $(6,0,3)$
    • $(3,6,0)$

15. 9- حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $f\left(x\right)=5-x , g\left(x\right)=\frac{4}{x}$ في الفترة $[1,4]$ دورةكاملة حول المحور $x$ يساوي

    • $33\mathrm{\pi }$
    • $18\mathrm{\pi }$
    • $12\mathrm{\pi }$
    • $9\mathrm{\pi }$

16. 5- إذا كان ميل المماس لمنحنى علاقة ما عند النقطة $(x,y)$ يساوي $\frac{2+6\cos x}{e^y}$ ومنحنى هذه العلاقة بالنقطة $(\frac{\mathrm{\pi }}{6},0)$ فإن العلاقة بين المتغيرين $y و x$ هي

    • $e^y=2x+6\sin -2-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $e^{-y}=2x +6\sin x +2+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $e^{-y}=2x +6\sin x -2-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $e^y=2x +6\sin x +2+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

17. 8- يبين الشكل المجاور منحنى السرعة المتجهة– الزمن لجسيم يتحرك على المحور $\left(x\right)$ في الفترة $[0,5]$ إذا بدأ الجسيم حركته من $x=2$ عندما $t=0$ , فإن الموقع النهائي للجسيم هو

    

    • $1$
    • $4$
    • $3$
    • $7$

18. 2) $\int {(2x^6-x)}^{4}dx$

    • $\frac{1}{5}{(2x^6-x)}^5+c$
    • $\frac{1}{50}{(2x^6-x)}^5+c$
    • $\frac{1}{50}{(2x^5-1)}^5+c$
    • $\frac{1}{5}{(2x^5-1)}^5+c$

19. 1) $\int 3^{x+1}dx$

    • $(\ln 3)3^{x+1}+c$
    • $\frac{3^{x+1}}{\ln 3}+c$
    • $(\ln 3)3^x+c$
    • $\frac{3^x}{\ln 3}+c$

20. 12) $\int \frac{8 {\tan }^{3}x}{{\tan }^2-1}dx$

    • $2 \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$
    • $8 \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$
    • $\ln \left|se{c}^{4}x\right|+c$
    • $\frac{1}{2} \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$

21. 16- إذا كان متجه الوحدة باتجاه المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$ هو $\overrightarrow{\alpha }=<\frac{1}{2},\frac{2}{3},b>$ فإن إحدى قيم الثابت $b$ هي

    • $\frac{1}{6}$

    • $\frac{5}{6}$

    • $\frac{\sqrt{11}}{6}$

    • $\sqrt{11}$

22. 29- يرسل طاقم سفينة أصابها عطل وسط البحر رسالة استغاثة إلى خفر السواحل وفي حالة عدم رد خفر  السواحل على تلك الرسالة خلال عشر دقائق يقوم طاقم السفينة بإرسال رسالة أخرى إذاكان احتمال وصول تلك الرسالة $0.25$ . فما احتمال استجابة خفر السواحل حال وصولهم تلك الرسالة بعد مضي نصف ساعة من إرسال طاقم السفينة لأول رسالة

    • $0.14$
    • $0.22$
    • $0.98$
    • $0.50$

23. 28- اذا كان $X~B(\mu ,{\sigma }^2)$ حيث $E\left(x\right)=2.5 , Var\left(x\right)=1.875$ فإن قيمة $P(x\ge 8)$ تساوي

    • $0.0004$
    • $0.0009$
    • $0.0008$
    • $0.0001$

24. 7- قيمة ${\int }_0^4|x^2-4|dx$ تساوي 

    • $48$
    • $16$
    • $64$
    • $-16$

25. 3- إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}$ فجد المساحة المظللة

    

    • $3$
    • $\frac{32}{3}$
    • $\frac{7}{3}$
    • $\frac{10}{3}$

26. 17- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }=<k,-4k,-1>, \stackrel{\rightharpoonup }{b}=<7,2,-1>$ فإن قيمة الثابت $K$ التي تجعل الزاوية بين المتجهين $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha } , \stackrel{\rightharpoonup }{b}$

    • $K=1$

    • $K>1$

    • $K<1$

    • $K<0$

27. 11) ${\int }_e^{e^2}\frac{dx}{x \log x}$ 

    • $\ln 2$
    • $\ln 10$
    • $(\ln 10)(\ln 2)$
    • $\ln 20$

28. 10) $\int {(\tan x + cot x)}^{2}dx$

    • ${(\tan x + cot x)}^2+c$
    • $sec x - csc x + c$
    • $\tan x + cot x + c$
    • $\tan x - cot x + c$

29. 24- جد مساحة المثلث الذي رؤوسه النقاط , $C(2,-3,6)$, $A(5,6,-2) , B(2,-2,1)$ لأقرب عدد صحيح (وحدة مربعة)

    • $20$
    • $30$
    • $25$
    • $22$

30. 21- إذا كان الشكل المجاور متوازي مستطيلات فيه $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=<0,6,0>$, $\stackrel{\rightharpoonup }{AE}=<3,0,3>, \stackrel{\rightharpoonup }{AB}=<-2,0,2>$ و النقطة $A$ تساوي $(2,0,0)$ وكان $FN:NG=3:1$ فان الزاوية $\angle AND$ (لأقرب عدد صحيح)

    

    • ${50}^{°}$

    • ${58}^{°}$

    • ${96}^{°}$

    • ${88}^{°}$