اختبار نهائي فصل ثاني - رياضيات علمي عمر منصور

1. 1) $\int 3^{x+1}dx$

   • $(\ln 3)3^{x+1}+c$
   • $\frac{3^{x+1}}{\ln 3}+c$
   • $(\ln 3)3^x+c$
   • $\frac{3^x}{\ln 3}+c$

2. 2) $\int {(2x^6-x)}^{4}dx$

   • $\frac{1}{5}{(2x^6-x)}^5+c$
   • $\frac{1}{50}{(2x^6-x)}^5+c$
   • $\frac{1}{50}{(2x^5-1)}^5+c$
   • $\frac{1}{5}{(2x^5-1)}^5+c$

3. 3- إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}$ فجد المساحة المظللة

   

   • $3$
   • $\frac{32}{3}$
   • $\frac{7}{3}$
   • $\frac{10}{3}$

4. 4- حل المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{e^{x-y}}{e^x+1}$

   • $y=\ln \left(\ln \right(e^x+1)+c)$
   • $y=\ln (e^x+1)+c$
   • $y=\ln (\ln e^x+c)$
   • $y=e^{\ln (e^x+1)}+c$

5. 5- إذا كان ميل المماس لمنحنى علاقة ما عند النقطة $(x,y)$ يساوي $\frac{2+6\cos x}{e^y}$ ومنحنى هذه العلاقة بالنقطة $(\frac{\mathrm{\pi }}{6},0)$ فإن العلاقة بين المتغيرين $y و x$ هي

   • $e^y=2x+6\sin -2-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
   • $e^{-y}=2x +6\sin x +2+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
   • $e^{-y}=2x +6\sin x -2-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
   • $e^y=2x +6\sin x +2+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

6. 6- يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $v\left(t\right)=A\sin t , A>0$ حيث $t$ الزمن بالثواني و $v$ السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية إذا كانت المسافة الكلية التي قطعها الجسيم في الفترة $[0,2\mathrm{\pi }]$ تساوي $4$ فإن قيمة الثابت $A$ هي

   • $1$
   • $2$
   • $4$
   • $6$

7. 7- قيمة ${\int }_0^4|x^2-4|dx$ تساوي 

   • $48$
   • $16$
   • $64$
   • $-16$

8. 8- يبين الشكل المجاور منحنى السرعة المتجهة– الزمن لجسيم يتحرك على المحور $\left(x\right)$ في الفترة $[0,5]$ إذا بدأ الجسيم حركته من $x=2$ عندما $t=0$ , فإن الموقع النهائي للجسيم هو

   

   • $1$
   • $4$
   • $3$
   • $7$

9. 9- حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $f\left(x\right)=5-x , g\left(x\right)=\frac{4}{x}$ في الفترة $[1,4]$ دورةكاملة حول المحور $x$ يساوي

   • $33\mathrm{\pi }$
   • $18\mathrm{\pi }$
   • $12\mathrm{\pi }$
   • $9\mathrm{\pi }$

10. 10) $\int {(\tan x + cot x)}^{2}dx$

    • ${(\tan x + cot x)}^2+c$
    • $sec x - csc x + c$
    • $\tan x + cot x + c$
    • $\tan x - cot x + c$

11. 11) ${\int }_e^{e^2}\frac{dx}{x \log x}$ 

    • $\ln 2$
    • $\ln 10$
    • $(\ln 10)(\ln 2)$
    • $\ln 20$

12. 12) $\int \frac{8 {\tan }^{3}x}{{\tan }^2-1}dx$

    • $2 \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$
    • $8 \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$
    • $\ln \left|se{c}^{4}x\right|+c$
    • $\frac{1}{2} \ln \left|{\tan }^4\right(x)-1|+c$

13. 13)${\int }_1^e(2x+1)\ln x dx$

    • $\frac{e^2-3}{2}$
    • $\frac{e^2+3}{2}$
    • $e^2+3$
    • $e^2$

14. 14- $\int \frac{5e^x}{e^{2x}-e^x-6}dx$

    • $\ln \left|\frac{x-3}{x+2}\right| +c$
    • $\ln \left|\frac{e^x-3}{e^x+2}\right| +c$
    • $\ln \left|\frac{e^x+3}{e^x-1}\right| +c$
    • $\ln \left|\frac{x+3}{x-2}\right| +c$

15. 15- معتمدا الشكل المجاورالذي يمثل متوازي مستطيلات إذا كانت إحداثيات النقطة $A$ هي $(3,0,6)$ فأي الاحداثيات الاتية يمكن أن تكون إحداثيات النقطة $B$

    

    • $(5,3,6)$
    • $(3,5,6)$
    • $(6,0,3)$
    • $(3,6,0)$

16. 16- إذا كان متجه الوحدة باتجاه المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$ هو $\overrightarrow{\alpha }=<\frac{1}{2},\frac{2}{3},b>$ فإن إحدى قيم الثابت $b$ هي

    • $\frac{1}{6}$

    • $\frac{5}{6}$

    • $\frac{\sqrt{11}}{6}$

    • $\sqrt{11}$

17. 17- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }=<k,-4k,-1>, \stackrel{\rightharpoonup }{b}=<7,2,-1>$ فإن قيمة الثابت $K$ التي تجعل الزاوية بين المتجهين $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha } , \stackrel{\rightharpoonup }{b}$

    • $K=1$

    • $K>1$

    • $K<1$

    • $K<0$

18. 18- ما هي إحداثيات نقطة تقاطع المستقيم $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<5,-2,6>+t<1,4,2>$ مع المستوي $xy$

    • $(2,8,0)$

    • $(2,-14,0)$

    • $(10,-10,0)$

    • $(6,2,0)$

19. 19- إذا علمت أن المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }=<P,-\frac{1}{2}P,3>$ يعامد المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=<2P,14,1>$ فإن قيم الثابت $P$ الممكنة هي

    • $2,\frac{1}{3}$

    • $3,-\frac{1}{2}$

    • $-2,-\frac{1}{3}$

    • $3 ,\frac{1}{2}$

20. 20- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{r_1}=<11,5,6>+t<4,2,4>$ معادلة متجهة للمستقيم $L_1$ وكانت ${\stackrel{\rightharpoonup }{r}}_2=<24,4,13>+K<7,1,5>$ فإذا كان جيب تمام الزاوية الحادة بين المستقيمين المتقاطعين $L_2,L_1$ يساوي $b\sqrt{3}$ فإن قيمة الثابت $b$

    • $\frac{5}{9}$

    • $6$

    • $\frac{1}{3}$

    • $3$

21. 21- إذا كان الشكل المجاور متوازي مستطيلات فيه $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=<0,6,0>$, $\stackrel{\rightharpoonup }{AE}=<3,0,3>, \stackrel{\rightharpoonup }{AB}=<-2,0,2>$ و النقطة $A$ تساوي $(2,0,0)$ وكان $FN:NG=3:1$ فان الزاوية $\angle AND$ (لأقرب عدد صحيح)

    

    • ${50}^{°}$

    • ${58}^{°}$

    • ${96}^{°}$

    • ${88}^{°}$

22. 22- تقع النقطة $T$على $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$ بحيث أن $OT:TB=4:1$ وتقع النقطة $N$ على $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ بحيث $BN:NC=3:1$ إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=5\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ , وكان $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=8\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$ ومد الضلع $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ باتجاه $C$ الى النقطة $F$ بحيث أن $\stackrel{\rightharpoonup }{CF}=m\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ فإن قيمة الثابت $m$ بحيث ان النقاط $T,N,F$ تقع على استقامة واحدة 

    

    • $\frac{1}{2}$
    • $2$
    • $\frac{1}{11}$
    • $3$

23. 23- جد معادلة المستقيم $L_1$ الذي يمر بمسقط النقطة $(-2,5,8)$ ‘لى المستقيم $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-19,14,-5>+t<1,-3,2>$ ويوازي محور $z$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-14,-1,5>+t<0,0,1>$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{r_1}=<-14,-1,-2>+k<0,0,1>$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<0,0,1>+k<-14,-1,5>$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-2,5,8>+k<0,0,1>$

24. 24- جد مساحة المثلث الذي رؤوسه النقاط , $C(2,-3,6)$, $A(5,6,-2) , B(2,-2,1)$ لأقرب عدد صحيح (وحدة مربعة)

    • $20$
    • $30$
    • $25$
    • $22$

25. 25- إذا كان $X~Geo(0.8)$ فإن قيمة $P(x\ge 4)$ تساوي 

    • $0.2$
    • $0.04$
    • $0.008$
    • $0.0016$

26. 26- توصلت دراسة إلى أن دخل الاسرة الشهري يتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $600JD$ وتباينه $2500 JD$ إذا اختيرت أسرة عشوائيا فما احتمال أن يتراوح دخل تلك الأسرة بين $550JD و 500JD$

    • $0.135$
    • $0.340$
    • $0.235$
    • $0.475$

27. 27- تشير معلومات دائرة الإحصاءات العامة إلى أن أطوال الأردنيين يتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $\mu$ وانحرافه المعياري $\sigma$ فإذا كانت نسبة الذين أطوالهم تتراوح بين $175 cm$ و $180 cm$ تساوي $0.0235$ ونسبة الذين تتراوح أطوالهم بين $160 m و 155 cm$ تساوي $0.135$ فإن الوسط الحسابي والانحراف المعياري لأطوال الأردنيين على الترتيب هما

    • $\mu =165 , \sigma =10$
    • $\mu =165 , \sigma =5$
    • $\mu =160 , \sigma =10$
    • $\mu =160 , \sigma =5$

28. 28- اذا كان $X~B(\mu ,{\sigma }^2)$ حيث $E\left(x\right)=2.5 , Var\left(x\right)=1.875$ فإن قيمة $P(x\ge 8)$ تساوي

    • $0.0004$
    • $0.0009$
    • $0.0008$
    • $0.0001$

29. 29- يرسل طاقم سفينة أصابها عطل وسط البحر رسالة استغاثة إلى خفر السواحل وفي حالة عدم رد خفر  السواحل على تلك الرسالة خلال عشر دقائق يقوم طاقم السفينة بإرسال رسالة أخرى إذاكان احتمال وصول تلك الرسالة $0.25$ . فما احتمال استجابة خفر السواحل حال وصولهم تلك الرسالة بعد مضي نصف ساعة من إرسال طاقم السفينة لأول رسالة

    • $0.14$
    • $0.22$
    • $0.98$
    • $0.50$

30. 30- إذا كانت معدلات $600$ طالب تتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي $73$ وانحر افه المعياري $8$ إذا قررت إدارة المدرسة تكريم الطلبة الخمسين الحاصلين على أعلى المعدلات من بين هؤلاء الطلبة فجد أقل معدل لهؤلاء الطلبة (لأقرب عدد صحيح)

    • $86$
    • $90$
    • $84$
    • $95$