اختبار نهائي فصل اول رياضيات- علمي عمر منصور

1. 1- إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{e^{4x}}\cos 2x$ فإن $f^{\text{'}}\left(0\right)$

   • $-2$
   • $2$
   • $-1$
   • $1$

2. 2- إذا كان $f\left(x\right)=\left(\sin \right(\tan ({(\ln x)\left)\right)}^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=3\left(\sin \right(\tan {(\ln x)\left)\right)}^2\cos \left(\tan \right(\ln x\left)\right)se{c}^2(\ln x)\left(\frac{1}{x}\right)$
   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos \left(\tan {(\ln x))}^{2}se{c}^2\right(\ln x\left)\right(\frac{1}{x})$
   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos \left(\tan \right(\ln x\left)\right)se{c}^2(\ln x)\left(\frac{1}{x}\right)$
   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=3\left(\sin \right(\tan {(\ln x)\left)\right)}^2\cos \left(se{c}^2\right(\ln x\left)\right)\left(\frac{1}{x}\right)$

3. 3- اذا كان $y={(cot 2x)}^x$ فإن $\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{8}}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

4. 4- اذا كان $y={(\sin t)}^2$ و $\frac{dx}{dt}=2$ فجد $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{t=\frac{\mathrm{\pi }}{6}}$

   • $\frac{\sqrt{3}}{4}$
   • $\frac{1}{4}$
   • $-\frac{1}{4}$
   • $\frac{1}{2}$

5. 5- اذا كان $y=e^{xy}$ فإن $y^{\text{'}}$ 

   • $\frac{y^2}{1-xy}$
   • $\frac{y}{1-xy}$
   • $\frac{y}{1-x}$
   • $\frac{y^3}{1-xy}$

6. 6- إذا كان ${(f\circ g)}^{\text{'}}\left(2\right)=3$ وكان $g\left(x\right)=e^{2\ln (x+1)}, f\left(x\right)=\frac{a}{x+1}$ فجد قيمة الثابت $\alpha$ :

   • $50$
   • $100$
   • $-100$
   • $-50$

7. 7- إذا كان $x^{2}y=e^{x^{2}y-1}$ وكان لالقتران مماسا أفقي عند $(a,a)$ فجد الثابت $a$ حيث $y^{\text{'}}\ne -2 , a\ne 0$

   • $-1$
   • $1$
   • $\frac{1}{2}$
   • $3$

8. 8- إذا كانت المعادلة $s\left(t\right)=\ln (t^2-2t+2)$ تمثل معادلة الموقع فجد التسارع عند السكون اللحظي

   • $-2$
   • $1$
   • $2$
   • $-1$

9. 9- إذا كان $y={\sin }^{4}x +{\cos }^{4}x$ فإن $y^{\text{'}}$

   • $\sin 4x$
   • $-\sin 4x$
   • $\sin 2x$
   • $-\sin 2x$

10. 10- إذا كان $x=\ln \left(xy\right)$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{x=1}$

    • $e$
    • $1$
    • $3$
    • $4$

11. 11- إذا كان $\cos y= \sin x$ حيث $y,x$ في الربع الأول فإن $y^{\text{'}}$

    • $1$
    • $2$
    • $-1$
    • $3$

12. 12- بالاعتماد على الشكل المجاور فإن الفترة التي يكون فيها الاقتران $f\left(x\right)$ متزايد ومقعر للأسفل

    

    • $(-2,2)$
    • $(2,3)$
    • $(1,3)$
    • $(2,4)$

13. 13- بالاعتماد على الشكل المجاور إذا كان للاقتران $f\left(x\right)$ نقطة حرجة عند $x=2$ فإن النقطة $(2,f(2\left)\right)$

    

    • $\mathrm{نقطة} \mathrm{انعطاف}$
    • $\mathrm{صغرى} \mathrm{محلية}$
    • $\mathrm{عظمى} \mathrm{محلية}$
    • $\mathrm{صغرى} \mathrm{مطلقة}$

14. 14- إذا كان $f\left(x\right)=\sin x + \cos x$ فإن نقطة الانعطاف على الفترة $[0,\mathrm{\pi }]$

    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{4},\sqrt{2})$
    • $(\frac{3\mathrm{\pi }}{4},0)$
    • $(\frac{3\mathrm{\pi }}{4},-\sqrt{2})$
    • $(0,0)$

15. 15- إذا كان $y=\ln (x^2+1)$ . فإن فترات التقعر للأعلى

    • $(0,1)$
    • $(-1,1)$
    • $(-\infty ,1)$
    • $(-1,\infty )$

16. 16- إذا كان $f\left(x\right)=x{e}^{-x^2}$ فإن فترات التزايد للاقتران

    • $(\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$

    • $(0,\frac{1}{\sqrt{2}})$

    • $(\frac{1}{\sqrt{2}},\infty )$

    • $(-1,1)$

17. 17- إذا كان $f\left(x\right)=e^{\cos x}-\cos x$ فإن قيم $x$ التي يكون عندها قيمة صغرى مطلقة على الفترة $[0,\mathrm{\pi }]$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\mathrm{\pi }$
    • $0$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

18. 18- كرة من الجليد تنصهر بسبب الحرارة بحيث تبقى محافظة على شكلها إذا كان نصف طول قطرها يتناقص بمعدل $0.01 cm/s$ فجد معدل تناقص مساحة سطح الكرة عندما يكون طول نصف قطرها $5 cm$

    • $-0.4\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$
    • $0.4\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$
    • $-\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$
    • $\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$

19. 19- يمثل الاقتران $h\left(x\right)=90 - 0.25x$ سعر جهاز كهربائي بالدينار حيث $x$ عدد الأجهزة المباعة و يمثل الاقتران $c\left(x\right)=2000 + 0.5x^2$ تكلفة انتاج $x$ جهاز فإن سعر الجهاز الذي يحقق أكبر ربح

    • $60$
    • $75$
    • $85$
    • $70$

20. 20- يمثل الشكل المجاور ممر في أحد المستشفيات ويراد شراء أطول سلم يمكن أن يمر في هذا المر معتمدا الأبعاد التي على الشكل جد طول أكبر سلم 

    

    • $\frac{1}{\sqrt{3}}m$
    • $8m$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}m$
    • $7m$

21. 21- انطلق الجسم $\left(A\right)$ من النقطة $B$ بسرعة $2m/s$ عكس عقارب الساعة على دائرة نصف قطرها $4\sqrt{10}m$ نقطة الأصل كما في الشكل فإذا كانت الكاميرا $\left(C\right)$ تبعد $20 m$ عن مركز الدائرة . فإن معدل ابتعاد الجسم $\left(A\right)$ عن الكاميرا عند يكون طول $20m=\overline{AC}$

    

    • $\sqrt{10}$

    • $6\sqrt{10}$

    • $\frac{1}{\sqrt{10}}$

    • $\frac{6}{\sqrt{10}}$

22. 22- قيمة المقدار $\sqrt{i(-8i-6)}$

    • $\pm (4-3i)$
    • $3\pm i$
    • $\pm (3+i)$
    • $\pm (3-i)$

23. 23- إذا كان $z=2i$ أحد جذور المعادلة $z^3-az+b=0$ فإن قيمة $b,a$ 

    • $0,4$
    • $0,-4$
    • $1,2$
    • $3,8$

24. 24- إذا كان $x=2\pm i$ هما جذرين للمعادلة $x^3-3x^2+x+5=0$ فإن جذره الثالث هو 

    • $x=-1$
    • $x=1$
    • $x=2$
    • $x=-2$

25. 25- إذا كان $\frac{a^2+b^2}{a+ib}=3+3i$ فإن $a+b$

    • $6$
    • $-6$
    • $9$
    • $\mathrm{صفر}$

26. 26- إذا كان $\left|z_1\right|=\sqrt{20}$ و $Arg\left(z_1\right)=\theta =-(\mathrm{\pi }-{\tan }^{-1}(2\left)\right)$ وكان الشكل المجاور يمثل $z_2$ فجد $\frac{z_1}{z_2}$ حيث $\left|z_1{z}_2\right|=\sqrt{40}$

    

    • $3-i$
    • $3+i$
    • $-1-i$
    • $-4-2i$

27. 27- نظام المتباينات الذي يمثل المحل الهندسي الذي تمثله المنطقة المظللة 

    

    • $|z-3i|\ge |z-3|,-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\le Arg(z-1-3i)<0$
    • $|z-3i|\le |z-3|,-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\le Arg(z-1-3i)<0$
    • $|z+3i|\ge |z+3|,-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\le Arg(z+1+3i)<0$
    • $|z+3i|\le |z+3|,-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\le Arg(z+1+3i)<0$

28. 28- التمثيل البياني لنظام المتباينات $|z+3|\le |z-3|,|z-1-3i|<3$

    

    • $a$
    • $b$
    • $c$
    • $d$

29. 29- العدد المركب الذي يحقق المعادلتين $|z-1-i|=2$ و $|z-2-4i|=|z-2i|$

    • $2\pm 2i$
    • $(1+3i),(3+i)$
    • $\pm (2+2i)$
    • $5-2i , -2+5i$

30. 30- إذا كان $z_1=\sqrt{12}+2i$ وكان الشكل المجاور يمثل $z_2,z_1$ في المستوى المركب فإن $\frac{z_1}{z_2}$ بالصورة المثلثية: 

    

    • $16\left[\cos \right(\frac{2\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]$
    • $4\left[\cos \right(\frac{-2\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]$
    • $\left[\cos \right(\frac{-2\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]$
    • $\left[\cos \right(\frac{2\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]$