امتحان نهائي تجريبي - رياضيات علمي علاء الجراح

1. 1. ناتج ${\int }_{-1}^0\frac{e^x+1}{e{e}^x+1}.dx$ يساوي

   • $\ln (e+1)$
   • $\frac{1}{2}\ln (e+1)$
   • $\ln \left(\frac{\mathrm{e}+1}{2}\right)$
   • $2$

2. 2. ناتج ${\int }_0^{\frac{1}{2}}(2^{2x}{\sec }^2\mathrm{x} - \frac{1}{4^{-\mathrm{x}}{\cot }^2\mathrm{x}}) . \mathrm{dx}$ 

   • $\frac{1}{\ln 2}$
   • $\frac{2}{\ln 2}$
   • $\frac{1}{\ln 4}$
   • $\ln 2$

3. 3. إذا كان ${\int }_1^{\mathrm{a}}\frac{4}{2\mathrm{x}-1}. \mathrm{dr}=1$ حيث $\mathrm{a}>\frac{1}{2}$ فإن a تساوي:

4. 4) ${\int }_2^5\frac{1}{1+\sqrt{\chi -1}}.dx$ 

   • $2$
   • $\ln \frac{4}{9}$
   • $2+\ln \frac{9}{4}$
   • $2-\ln \frac{9}{4}$

5. 5) ناتج $\int 2x^2\sin x \cos x .dx$

   • $-\frac{1}{2}{x}^2 \cos 2x - \frac{1}{2}x \sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+c$
   • $-\frac{1}{2}{x}^2 \cos 2x + \frac{1}{2}x \sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+c$
   • $\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2 \cos 2\mathrm{x} - \frac{1}{2}\mathrm{x} \sin 2\mathrm{x}+\frac{1}{4}\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{c}$
   • ${\mathrm{x}}^2 \cos 2\mathrm{x} - \frac{1}{2}\mathrm{x} \sin 2\mathrm{x}+\frac{1}{4}\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{c}$

6. 6) ناتج ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}. dx$

   • $\frac{1-\ln 2}{2}$
   • $1-\ln 2$
   • $\ln 2 - 1$
   • $\frac{\ln 2-1}{2}$

7. 7) ناتج $\int \sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right) \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x\right).dx$

   • $\sin 2x+c$
   • $\frac{1}{2}\sin 2x+c$
   • $\frac{1}{4}\sin 2x+c$
   • $\frac{1}{8}\sin 2\mathrm{x}+\mathrm{c}$

8. 8) إذا كان ${\int }_0^{\pi } f \left(x\right) .dx \mathrm{فإن} f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos x :0\le x<\frac{\pi }{2}\\ -2 :\frac{\pi }{2}\le x\le \mathrm{\pi }\end{array}\right.$

   • $\pi$
   • $-\pi$
   • $1+-\mathrm{\pi }$
   • $1-\mathrm{\pi }$

9. 9) اذاكان ميل المماس لمنحنى y  يعطى بالمعادلة التفاضلية $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=x{y}^2 e^x$  

   وكانت العلاقة تمر بالنقطة ( 1,2 ) فإن العلاقة تقطع محور y عندما y تساوي 

   • $\frac{3}{2}$
   • $-\frac{3}{2}$
   • $\frac{2}{3}$
   • $-\frac{2}{3}$

10. 10) اذا علمت ان $\int \frac{e^x}{\left(x+1\right)}.dx \mathrm{فإن} \int \frac{e^x}{{\left(x+1\right)}^2}.dx=f\left(x\right)+c$ يساوي

    • $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}+c$
    • $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}+f\left(x\right)+c$
    • $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}+c$
    • $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{c}$

11. 11) حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المظللة في الشكل المجاور  يساوي:

    

    • $\pi$
    • $2\mathrm{\pi }$
    • ${\mathrm{\pi }}^2$
    • $2{\mathrm{\pi }}^2$

12. 12) مساحة المنطقة المحصورة بين $f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ والمستقيم المار  بالنقطتين (2,0) , (6,2) تساوي:

    • $\frac{16}{3}$
    • $\frac{10}{3}$
    • $\frac{4}{3}$
    • $2$

13. 13) احدى العلاقات التاليه تمثل حلا للمعادلة التفاضلية $y^{\text{'}}-3y \tan x =0$

    • $\mathrm{y}={\tan }^3 \mathrm{x}$
    • $\mathrm{y}=se{c}^2 \mathrm{x}$
    • $\mathrm{y}=\sec \mathrm{x} \tan \mathrm{x}$
    • $\mathrm{y}= {\sec }^3 \mathrm{x}$

14. 14) في الشكل المجاور منشور رباعي قائم ، اذا كانت احداثيات A هي (2,3,5)A  فإن احداثيات B هي:

    

    • $\left(0,3,5\right)$
    • $\left(2,0,5\right)$
    • $\left(2,3, 0\right)$
    • $\left(2,3,5\right)$

15. 15) إذا كانت $C\left(2,a,a+b\right) , B(4,-4,-5) , A(1,2,4)$ 3نقاط على نفس المستقيم فجد قيمة الثابت b

    • $3$
    • $-3$
    • $1$
    • $-1$

16. 16- إذا كان $\overrightarrow{v}=<2,-1,0> ,\overrightarrow{u}=<k,0,-1>$ وكانت الزاوية بين المتجهين $\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}$ تساوي ${60}^0$ فإن قيمة الثابت k جيث$k>0$ 

    • $\frac{5}{11}$
    • $\sqrt{\frac{5}{11}}$
    • $15$
    • $\sqrt{15}$

17. 

     

    17) في الشكل السابق مثلث ABCا

    اذا كان  

    وكانت M منتصف AB  وكانت N  تقع على CB  

    بحيث      

     

    • $\stackrel{}{- \overrightarrow{8b}} + \overrightarrow{4a}$
    • $\overrightarrow{2\mathrm{b}} -\overrightarrow{3\mathrm{a}}$
    • $\overrightarrow{3a} - \overrightarrow{2b}$
    • $\overrightarrow{2a} + \overrightarrow{b}$

18. 18) إذا كان متجه الموقع للنقطة A والنقطة B هما 

     

    وكانت C تقع على القطعة AB حيث AB=4AC فإن متجه موقع النقطة C هو

    • $<1,-1,2>$
    • $<3,-3,6>$
    • $<-3, -2,2>$
    • $<3,2,-2>$

19. 19) واحد من النقاط التالية يمر بها المستقيم الذي معادلته المتجهة

    

    • $\left(3,1,-3\right)$
    • $\left(1,2,1\right)$
    • $\left(-3,4,-9\right)$
    • $\left(2,5,1\right)$

20. 20) إذا كان $x~B\left(n,p\right)$ وكان $var\left(x\right)=1.6 ,E\left(x\right)=2$ فإن = n

    • $5$
    • $10$
    • $8$
    • $0.2$

21. 21) إذا كان $X~N \left(30,25\right)$  فإن قيمة  $P\left(25<x<40\right)$  مستخدما القاعدة التجربيبة

    • $0.6800$
    • $0.9500$
    • $0.815$
    • $0.4985$

22. 22) إذا كان $X~GeO \left(\frac{1}{3}\right)$ فإن $P\left(X\ge 3\right)$ تساوي

    • $\frac{2}{3}$
    • $\frac{4}{9}$
    • $\frac{16}{27}$
    • $\frac{1}{27}$

23. 23) يسدد لاعب كرة قدم نحو مرمى ويتوقف عند تسجيل اول هدف اذا كان احتمال تسجيل هدف في كل تسديدة 0.6  فإن احتمال ان يسدد 4  مرات على الأكثر هو

    • $0.256$
    • $0.01024$
    • $0.8704$
    • $0.9744$

24. 24) تقدم علاء لامتحان مؤلف من خمس فقرات لكل منها 3 خيارات واحدة فقط صحيحه اذا أجاب علاء عن جميع الفقرات عشوائيا فإن احتمال حصوله على علامة كاملة هو 

    • $\frac{1}{243}$
    • $\frac{5}{243}$
    • $\frac{2}{243}$
    • $\frac{160}{243}$

25. 25) إذا كان  متغير عشوائي يدل على أطول طلاب الصف العاشر في الأردن وكان 68% من الطلاب تتراوح اطوالهم بين 153cm  , 167cm فإن  تساوي

    • $\frac{7}{2}$
    • $\frac{49}{4}$
    • $7$
    • $49$

26. 26) اذا كان الاقتران $f\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right) \mathrm{فإن} f\left(x\right) = \frac{\sin x}{\sin 2x}$ تساوي؟

    • $\frac{1}{3}$
    • $- \frac{1}{\sqrt{3}}$
    • $\frac{1}{\sqrt{3}}$
    • $- \frac{1}{3}$

27. 27) اذا كان $f\text{'}\left(x\right) \mathrm{فإن} , f\left(x\right)=e^{x+\ln x}$ تساوي؟

    • $e^x$
    • $x$
    • $x{e}^x+e^x$
    • $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{xlnx}}}{\mathrm{x}}$

28. 28) إذا كان $f\text{'}\left(0\right) \mathrm{فإن} f\left(x\right)=2^x{\log }_2\left(x+1\right)$

    • $0$
    • $\ln 2$
    • $\frac{1}{\ln 2}$
    • $1$

29. 29) إذا كان   

         

    • $1$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $-2$
    • $-\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

30. 30) إذا كان $\mathrm{t}=0 \mathrm{عند} \frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{d{x}^2} \mathrm{فإن} , \mathrm{y}=2^{\mathrm{t}},\mathrm{x}={\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}$ تساوي؟

31. 31- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $xy=8$ عند $x=1$ يساوي

    • $8$
    • $-8$
    • $\frac{1}{8}$
    • $-\frac{1}{8}$

32. 32- ميل المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)=x \ln x$ , عند $x=e$ هي 

    • $y=2x$
    • $y=2x-e$
    • $y=2x-3e$
    • $y=2x+e$

33. 33- اذا كان $y=x^{\sin x}$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عند $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ تساوي

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $1$
    • $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$
    • $-1$

34. 34- يمثل الاقتران $s\left(t\right)=4+\sin t$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث S الموقع بالأمتار و t الزمن بالثواني فإن موقع الجسم عندما يكون تسارعه صفر

    • $s=4$
    • $s=5$
    • $s=3$
    • $s=5 , s=3$

35. 35- يتحرك جسم بحيث يتحدد موقعه بالاقتران$s\left(t\right)=\ln (t^2-2t+e)$ , حيث S الموقع بالأمتار و t الزمن بالثواني فإن الجسم يعود لموقعه الابتدائي بسرعة 

    • $2$
    • $e$
    • $\frac{2}{e}$
    • $\frac{e}{2}$

36. 36- أذا كان $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+3$ , له قيمة صغرى محلية عند (1,1-) فإن قيمة الثابت a  هي 

    • $2$
    • $4$
    • $-2$
    • $1$

37. 37- اذا كان $f\left(x\right)=\sin x - \cos x$ , حيث $x\in [0,\mathrm{\pi }]$ فإن للاقتران $f\left(x\right)$ قيمة عظمى مطلقة مقدارها

    • $-1$
    • $1$
    • $\sqrt{2}$
    • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

38. 38- اذا كان $f^{\text{'}}\left(2\right)=f^{\text{'}}(-1)=0$ , وكان $f^{\text{'}\text{'}}\left(2\right)=-1$ , $f^{\text{'}\text{'}}(-1)=3$ فإن للاقتران $f\left(x\right)$ عند $x=-1$

    • صغرى مطلقة

       

    • عظمى محلية 

       

    • صغرى محلية 

       

    • عظمى مطلقة

       

39. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران $f^{\text{'}}\left(x\right)$ اجب عن الفقرات 39 , 40

    

    39- يكون الاقتران $f\left(x\right)$ مقعر للأسفل في 

     

    • $(-2,0),(2,3)$
    • $(0,2)$
    • $(-3,-1),(1,3)$
    • $(-3,3)$

40. 40- يكون للاقتران $f\left(x\right)$ قيمة صغرى محلية عند

    • $-2$
    • $0$
    • $-1$
    • $2$

41. 41- اذا كان $f\left(x\right)=\ln (4-x^2)$ فإن الاقتران $f\left(x\right)$ يكون متزايد في 

    • $(-\infty ,-2)(0,2)$
    • $(-2,0)$
    • $(0,2)$
    • $(-2,0)(2,\infty )$

42. 42- اذا كان $f\left(x\right)$ معرف على $[-1,2]$ وكان مداه $y\in [3,25]$ وكان $f^{\text{'}}\left(x\right)<0$ لكل $X\in [-1,2]$ فإن $f(-1)$ تساوي

    • $-1$
    • $2$
    • $3$
    • $25$

43. 43- قرص معدني دائري نصف قطره $10cm$ , بدأ بالتمدد بفعل الحرارة حيث يزداد نصف قطره بمعدل $0.1cm/s$ جد معدل تغير مساحته بعد 10 ثواني

    • $2\mathrm{\pi }$
    • $2.2\mathrm{\pi }$
    • $1.1\mathrm{\pi }$
    • $10$

44. 44- ما مساحته اكبر مسطيل يمكن وضعه داخل مثلث متطابق الاضلاع طول ضلعه $8\sqrt{3}cm$

    • $96\sqrt{3}$
    • $48\sqrt{3}$
    • $24\sqrt{3}$
    • $12\sqrt{3}$

45. 45- اذا كان $Arg(-3+4i)=\theta$ فإن $Arg(4-3i)$ بدلالة $\theta$ هو

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\theta$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\theta$
    • $\theta -\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\mathrm{\pi }-\mathrm{\theta }$

46. 46- اذا كان $z,\omega$ عددان مركبان بحيث $\left|z\right|=2\left|\omega \right|$ , $Arg\left(\frac{z}{\omega }\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ فإن العدد المركب $\frac{\omega }{z}$ هو

    • $2\left(\cos \right(\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+i \sin (\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $\frac{1}{2}\left(\cos \right(\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+i \sin (\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $2\left(\cos \right(-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+i \sin (-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $\frac{1}{2}\left(\cos \right(-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+i \sin (-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$

47. 47- اذا كان Z عدد مركب مقياسه $4\sqrt{5}$ وسعته $\theta =-{\tan }^{-}\left(\frac{1}{2}\right)$ فإن العدد $z$ هو 

    • $8-4i$
    • $-8-4i$
    • $8+4i$
    • $-8+4i$

48. 48- الصيغة الديكارتية للمنصف العمودي للقطعة الواصلة بين النقطتين $(0,2),(3,0)$ هي

    • $6x+4y+5=0$
    • $6x-4y+5=0$
    • $6x-4y-5=0$
    • $-6x-4y-5=0$

49. 49- اكبر مقياس للأعداد المركبة التي تحقق المعادلة $|z-3+4i|=3$ هو

    • $5$
    • $3$
    • $2$
    • $8$

50. 50- اذا كان $-1+\sqrt{3}i$ يمثل جذرا للمعادلة $2z^2+az+b$ فإن قيمة الثابت a هي 

    • $4$
    • $-4$
    • $2$
    • $-2$