امتحان رياضيات تجريبي العلمي

1) إذا كان$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}{\mathit{e}}^{\mathbf{3}\mathbf{x}}$ , حيث$\mathit{x}\mathbf{\in }\left[-1 , 1\right]$ فإن للاقتران قيمة صغرى مطلقة مقدارها :

2) يتحرك جسم بحيث يتحدد موقعه بالاقتران 8 +s(t) = t³ - 12t²

حيث t الزمن بالثواني,  sالموقع بالأمتار, فإن الفترة التي تتزايد بها سرعة الجسم المتجهه هي :

3) إذا كان $f\left(x\right)={\cos }^{3}x$ حيث $x\in \left[0 , \mathrm{\pi }\right]$  فإن $f\left(x\right)$ متناقص في :

4) مثلث قائم الزاوية ساقاه x , y ووتره, فإذا كان $\frac{dz}{dt}=1 , \frac{dx}{dt}=3\frac{dy}{dt}$ فإن $\frac{dx}{dt}$.عند $x=4 , y=3$ تساوي :

5( مربع يتناقص طول ضلعه بمعدل 1cm / min, فإن معدل تغير مساحة المربع عندما يصبح محيطه 20cm هي :

6) بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (  f(xعدد النقط الحرجة للاقتران هو :

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (f(x

أجب عن الفقرتين 8 + 7

7 ) يكون الاقتران (f(x متناقص في:

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (f(x

أجب عن الفقرتين 8 + 7

8) يكون الاقتران (f(x مقعر للأسفل في:

9) إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{2(1+x)} , h\left(x\right)=\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ , فإن قيمة المقدار ${\left(fOh\right)}^{/}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  تساوي:

10) إذا كان  $f\left(x\right)=4x^{n-1} , f^{///}\left(x\right)=a$, حيث a عدد حقيقي موجب n عدد صحيح ,  a فإن قيمة المقدار $a-2n$ . تساوي:

11) إذا كانت $x={(x-y)}^5$ , فإن قيمة $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة (0 , 1) تساوي:

12) إذا كان $a^y=b^x$ حيث $a , b \in {\mathrm{ℝ}}^{+}$ وكان $a\ne b$ , فإن قيمة $\frac{dy}{dx}$ تساوي:

 13) اذا علمت ان $f\left(2\right) = 2f^{/}\left(2\right)=-4 , h^{/}\left(2\right)=5 , h\left(2\right) = 0$ وكان $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-e^{h\left(x\right)}$  فان قيمة $g^{/}\left(2\right)$  تساوي:

14) يمثل الاقتران $s\left(t\right)={\left(t\right)}^{\sqrt{2t}} , t>0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالأمتار فإن سرعة الجسم بعد ثانيتين من بدء الحركة هي :

15) إحداثيات النقطة التي يكون عندها لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{8(x-2)}{e^x}$ مماس أفقي هي:

16( يمثل الاقتران s(t) = 3 + sint حركة توافقية بسيطة لجسيم, إحدى الآتية تمثل الزمن الذي تكون عنده سرعة الجسيم صفراً

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران (t) , s وكان التسارع 0 = (4)a

أجب عن الفقرتين 18 + 17

17) الفترة أو الفترات التي يتحرك فيها الجسم في الاتجاه الموجب هي:

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران (t) , s وكان التسارع 0 = (4)a

أجب عن الفقرتين 18 + 17

18) الفترة أو الفترات التي تتزايد فيها سرعة الجسم هي:

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

19) يمثل كل من المنحنيان في الشكل المجاور

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

20) النقاط التي تمثل نقاط اتزان هي:

بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

21) تمثل النقطة C  :

22) إذا كان  , z= 1 + 1i , w =a + 2i وكان 5 = |z + w| فإن قيمة الثابت a حيث 0 > a هي :

23) إذا كان  iu + 2v = 3 – 4i , v + u = 3 + i, فإن قيمة العدد المركب u  هي :

24) إذا كان $z=-\sqrt{13}+3ik \left|z\right|=7$ , وكان $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<Arg\left(z\right)<\mathrm{\pi }$ فإن قيمة الثابت k تساوي :

25) إذا كان $i=\sqrt{-1}$ , فإن قيمة المقدار $i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34}$  بأبسط صورة هي :