امتحان رياضيات تجريبي العلمي

1. 1) إذا كان$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{-}{\mathit{e}}^{\mathbf{3}\mathbf{x}}$ , حيث$\mathit{x}\mathbf{\in }\left[-1 , 1\right]$ فإن للاقتران قيمة صغرى مطلقة مقدارها :

   • $0$
   • $\frac{3e^2-2}{e^3}$
   • $3e^2-e^3$
   • $3e-e^3$

2. 2) يتحرك جسم بحيث يتحدد موقعه بالاقتران 8 +s(t) = t³ - 12t²

   حيث t الزمن بالثواني,  sالموقع بالأمتار, فإن الفترة التي تتزايد بها سرعة الجسم المتجهه هي :

   • $\left(4 , \infty \right)$
   • $\left(0 , 4\right)$
   • $\left(-\infty , 0\right) , \left(4 , \infty \right)$
   • $\left(0 , \infty \right)$

3. 3) إذا كان $f\left(x\right)={\cos }^{3}x$ حيث $x\in \left[0 , \mathrm{\pi }\right]$  فإن $f\left(x\right)$ متناقص في :

   • $\left(0 , \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$
   • $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} , \mathrm{\pi }\right)$
   • $\left(0 , \mathrm{\pi }\right)$
   • $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4} , \frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

4. 4) مثلث قائم الزاوية ساقاه x , y ووتره, فإذا كان $\frac{dz}{dt}=1 , \frac{dx}{dt}=3\frac{dy}{dt}$ فإن $\frac{dx}{dt}$.عند $x=4 , y=3$ تساوي :

   • $\frac{1}{3}$
   • $1$
   • $2$
   • $5$

5. 5( مربع يتناقص طول ضلعه بمعدل 1cm / min, فإن معدل تغير مساحة المربع عندما يصبح محيطه 20cm هي :

   • $5$
   • $-5$
   • $10$
   • $-10$

6. 6) بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (  f(xعدد النقط الحرجة للاقتران هو :

   • $2$
   • $3$
   • $4$
   • $\mathrm{لا} \mathrm{يوجد}$

7. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (f(x

   أجب عن الفقرتين 8 + 7

   7 ) يكون الاقتران (f(x متناقص في:

   • $\left(0 , 1\right)$
   • $\left(0 , 2\right)$
   • $(-\infty , 2)$
   • $(\infty , 2)$

8. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى لاقتران (f(x

   أجب عن الفقرتين 8 + 7

   8) يكون الاقتران (f(x مقعر للأسفل في:

   • $\left(-\infty , 0\right)$
   • $\left(0 , 1\right)$
   • $\left(-\infty , 1\right)$
   • $\left(-\infty , \frac{1}{2}\right)$

9. 9) إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{2(1+x)} , h\left(x\right)=\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ , فإن قيمة المقدار ${\left(fOh\right)}^{/}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  تساوي:

   • $\frac{1}{4}$
   • $1$
   • $4$
   • $\frac{1}{2}$

10. 10) إذا كان  $f\left(x\right)=4x^{n-1} , f^{///}\left(x\right)=a$, حيث a عدد حقيقي موجب n عدد صحيح ,  a فإن قيمة المقدار $a-2n$ . تساوي:

    • $16$
    • $24$
    • $12$
    • $4$

11. 11) إذا كانت $x={(x-y)}^5$ , فإن قيمة $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة (0 , 1) تساوي:

    • $4$
    • $\frac{4}{5}$
    • $-\frac{4}{5}$
    • $-4$

12.  

    12) إذا كان $a^y=b^x$ حيث $a , b \in {\mathrm{ℝ}}^{+}$ وكان $a\ne b$ , فإن قيمة $\frac{dy}{dx}$ تساوي:

    • $ln\left(\frac{b}{a}\right)$
    • ${\log }_a b$
    • ${\log }_{b}a$
    • $\ln \left(\frac{a}{b}\right)$

13.  13) اذا علمت ان $f\left(2\right) = 2f^{/}\left(2\right)=-4 , h^{/}\left(2\right)=5 , h\left(2\right) = 0$ وكان $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-e^{h\left(x\right)}$  فان قيمة $g^{/}\left(2\right)$  تساوي:

    • $11$
    • $-9$
    • $-21$
    • $27$

14. 14) يمثل الاقتران $s\left(t\right)={\left(t\right)}^{\sqrt{2t}} , t>0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالأمتار فإن سرعة الجسم بعد ثانيتين من بدء الحركة هي :

    • $4+\ln 2$
    • $4+\ln 4$
    • $1$
    • $\ln 4$

15. 15) إحداثيات النقطة التي يكون عندها لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{8(x-2)}{e^x}$ مماس أفقي هي:

    • $\left(3 . \frac{8}{e^3}\right)$
    • $(-3 , -40e^3)$
    • $\left(1 . \frac{-8}{e}\right)$
    • $(-1 , -24e)$

16. 16( يمثل الاقتران s(t) = 3 + sint حركة توافقية بسيطة لجسيم, إحدى الآتية تمثل الزمن الذي تكون عنده سرعة الجسيم صفراً

    • $t=0$
    • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $t=\mathrm{\pi }$

17. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران (t) , s وكان التسارع 0 = (4)a

    أجب عن الفقرتين 18 + 17

    17) الفترة أو الفترات التي يتحرك فيها الجسم في الاتجاه الموجب هي:

    • $(0 , 2) , ( 5 , 6)$
    • $(2 , 5)$
    • $(0 , 4)$
    • $(4 , 6)$

18. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران (t) , s وكان التسارع 0 = (4)a

    أجب عن الفقرتين 18 + 17

    18) الفترة أو الفترات التي تتزايد فيها سرعة الجسم هي:

    • $(0 , 2)(5 , 6)$
    • $(2 , 5)$
    • $(0 , 4)$
    • $(4 , 6)$

19. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

    حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

    19) يمثل كل من المنحنيان في الشكل المجاور

    • $\mathrm{السرعة} \mathrm{و} \mathrm{التسارع}$
    • $\mathrm{الموقع} \mathrm{و} \mathrm{التسارع}$
    • $\mathrm{الموقع} \mathrm{و} \mathrm{السرعة}$
    • $\mathrm{لا} \mathrm{شئ} \mathrm{مما} \mathrm{ذكر}$

20. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

    حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

    20) النقاط التي تمثل نقاط اتزان هي:

    • $C$
    • $A$
    • $D$
    • $E$

21. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى اقتران موقع الجسم s(t)=7sint

    حيث t الزمن بالثواني , s الموقع بالسنتميترات, أجب عن الأسئلة 21+ 20 + 19

    

    21) تمثل النقطة C  :

    • موقع اتزان الجسم

       

    • اكبر تساوع

       

    • اقل سرعة

       

    • اقصى ارتفاع

       

22. 22) إذا كان  , z= 1 + 1i , w =a + 2i وكان 5 = |z + w| فإن قيمة الثابت a حيث 0 > a هي :

    • 1-

    • $-2$

    • $-4$

    • $-6$

23. 23) إذا كان  iu + 2v = 3 – 4i , v + u = 3 + i, فإن قيمة العدد المركب u  هي :

    • $3i$
    • $i$
    • $-3i$
    • $-i$

24. 24) إذا كان $z=-\sqrt{13}+3ik \left|z\right|=7$ , وكان $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<Arg\left(z\right)<\mathrm{\pi }$ فإن قيمة الثابت k تساوي :

    • $-2$
    • $2$
    • $-6$
    • $6$

25. 25) إذا كان $i=\sqrt{-1}$ , فإن قيمة المقدار $i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34}$  بأبسط صورة هي :

    • $0$
    • $1$
    • $-1$
    • $2$