امتحان تجريبي رياضيات علمي ف2- محمد العيسة

1. 1- قيمة ${\int }_{-1}^1{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}dx$ تساوي

   • $\frac{-8}{\ln 3}$
   • $\frac{8}{\ln 3}$
   • $\frac{8}{\ln 27}$
   • $\frac{-8}{\ln 27}$

2. 2- قيمة $\int (\frac{1}{1+\cos 2x}-\mathrm{\pi })dx$ تساوي

   • $-2 cot x-\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$
   • $\frac{1}{2}\tan x-\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$
   • $2 \tan x-\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$
   • $-\frac{1}{2} cot x-\mathrm{\pi x}+\mathrm{c}$

3. 3- قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}({\cos }^{2}x+4{\sin }^2\frac{x}{2}{\cos }^2\frac{x}{2})dx$

   • $0$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\mathrm{\pi }$

4. 4- إذا كان ${\int }_1^k\frac{4}{1-2x}dx=-2, x<\frac{1}{2}$ فإن قيمة الثابت k تساوي

   • $\frac{e-1}{2}$
   • $\frac{1-e}{2}$
   • $\frac{\sqrt{e}-1}{2}$
   • $\frac{1-\sqrt{e}}{2}$

5. 5- قيمة ${\int }_2^4(2-|2-x\left|\right)dx$ تساوي

   • $4$
   • $6$
   • $2$
   • $8$

6. 6- إذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3-4x}{x}$ يمثل ميل المماس لمنحنىf , وكان منحنى الاقتران يمر بالنقطة $(1,0)$ فإن قاعدة الاقتران f هي

   • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x+1$
   • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x-4$
   • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x+4$
   • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x-1$

7. 7- يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران $v\left(t\right)=12t-3t^2$ حيث t  , $v$ سرعته بالمتر لكل ثانية فإن إزاحة الجسم في الفترة $[0,6]$  تساوي

   • $-36$
   • $0$
   • $36$
   • $-24$

8. 8- ناتج $\int \frac{1}{cot x \ln (\cos x)}dx$ تساوي

   • $\ln |\sin x|+c$
   • $\ln \left|\ln \right(\sin x\left)\right|+c$
   • $\ln |\cos x| +c$
   • $\ln \left|\ln \right(\cos x\left)\right|+c$

9. 9- قيمة ${\int }_0^{e-1}\ln (x+1)dx$ تساوي

   • $1$
   • $2e-1$
   • $1-2e$
   • $-1$

10. 10- قيمة $\int x \mathrm{co}{t}^2 x dx$ تساوي

    • $-x csc x -\ln |csc x + cot x| +c$
    • $-x cot x + \ln |\sin x|-\frac{1}{2}{x}^2+c$
    • $x cot x - \ln |\sin x|-\frac{1}{2}{x}^2+c$
    • $x csc x +\ln |csc x + cot x| +c$

11. 11- قيمة $\int {\cos }^{2}x \sin 2x dx$ تساوي

    • $\frac{-{\sin }^{4}x}{2}+c$
    • $\frac{-1}{2}{\cos }^{4}x+c$
    • $\frac{1}{2}{\cos }^{4}x+c$
    • $\frac{{\sin }^{4}x}{2}+c$

12. 12- يبين الشكل التالي منحنى السرعة– الزمن لجسيم يتحرك على المحور $x$ في الفترة الزمنية $[0,10]$ إذا بد الجسيم الحركة من $x=0$ عندما $t=0$ فإن المسافة التي قطعها الجسم في الفترة الزمنية المعطاة هي

    

    • $16 m$
    • $18 m$
    • $26 m$
    • $20 m$

13. 13- الحل الخاص للمعادلة التفاضلية: $dy=sec x \tan x dx$ الذي يحقق النقطة  $(\mathrm{\pi },-4)$ هو

    • $y={\tan }^{2}x+5$
    • $y={\tan }^{2}x-5$
    • $y=sec x-3$
    • $y=sec x+3$

14. 14- إذا كانت:  وكان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|=3\sqrt{5}$ فإن قيمة (قيم) الثابت c تساوي

    • $4$
    • $15$
    • $-3 , 5$
    • $-4 , 4$

15. 15- النقطة الواقعة على المستقيم الذي له المعادلة المتجهة  والاحداثي y لها 10 هي

    • $(18,10,28)$
    • $(-8,10,20)$
    • $(28,10,35)$
    • $(-20,10,41)$

16. 16- إذا كان  وكان $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left|\right|\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ فإن قيمة الثابت a هي

    • $-10$
    • $-5$
    • $-1$
    • $5$

17. 17- إذا وقعت النقاط $E(2,0,4) , F(h,5,1) , G(3,10,-2)$ على مستقيم واحد ، فإن قيمة الثابت h تساوي 

    • $\frac{-3}{2}$
    • $\frac{3}{2}$
    • $\frac{5}{2}$
    • $\frac{-5}{2}$

18. 18- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{u} , \stackrel{\rightharpoonup }{v}$ متجهي غير صفريين ، فإي الاشكال الاتية يكون فيها $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=-\stackrel{\rightharpoonup }{u}$

    

    • $a$
    • $b$
    • $c$
    • $d$

19. 19- إذا كان قياس الزاوية يبين المتجة  والمتجة  هو ${45}^{\circ }$ فإن قيم v هي

    • $\sqrt{\frac{5}{3}}$
    • $\sqrt{\frac{11}{3}}$
    • $\sqrt{\frac{5}{11}}$
    • $\sqrt{\frac{3}{5}}$

20. 20- إذا كانت المعادلة  هي المعادلة المتجهة للمستقيم l , فإن معادلة المستقيم l في المستوى الاحداثي 

    • $y=2x+1$
    • $y=2x-1$
    • $y=x+2$
    • $y=x-2$

21. 21- إذا كان $X~Geo(0.4)$ فإن $P(X\ge 3)$ تساوي

    • $0.16$
    • $0.36$
    • $0.216$
    • $0.64$

22. 22- إذا كان $X~B(4,\frac{2}{3})$ فإن $P(X\ge 1)$ تساوي

    • $\frac{1}{81}$
    • $\frac{80}{81}$
    • $\frac{16}{81}$
    • $\frac{4}{81}$

23. 23- النسبة المئوية لمساحة المنطقة المحصورة بين $\mu +2\sigma و \mu -3\sigma$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي هي

    • $97.35\%$
    • $95\%$
    • $97.5\%$
    • $81.5\%$

24. 24- إذا كان هطول الامطار السنوي في حدى المدن يتبع التوزيع الطبيعي الذي وسط الحسابي $1000 mm$ وانحرافه المعياري $200 mm$ فإن احتمال ان تكون كمية الأمطار التي تهطل سنويا أكثر من $1200 mm$ هو تقريبا 

    • $0.34$
    • $0.75$
    • $0.16$
    • $0.85$

25. 25- إذا كان التوقع $E\left(X\right)$ للمتغير العشوائي $X~B(n,0.2)$ يساوي 5 فإن قيمة n تساوي

    • $10$
    • $20$
    • $25$
    • $15$