امتحان مكثف رياضيات علمي -عامر الحطبة

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)={\left(\ln \frac{x}{3}\right)}^6-e^{10-3x}$ , فإن $f^{\text{'}}\left(3\right)$ تساوي

   • $3e$
   • $\frac{e}{6}$
   • $6-3e$
   • $\frac{e}{10}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)={\log }_5\left(5x\right)$ , فإن $f^{"}\left(1\right)$ تساوي

   • $\ln 5$
   • $-\ln 5$
   • $\frac{-1}{\ln 5}$
   • $\frac{1}{\ln 5}$

3. 3- اذا كان $\sqrt{x}=sec t , y=\tan t$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ للمعادلة الوسيطية هي 

   • $2y$
   • $\frac{1}{2y}$
   • $-2y$
   • $\frac{1}{2x}$

4. 4- اذا كان : $y={(x+1)}^{x+1}$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما x=1 هي 

   • $4 \ln 4$
   • $4+\ln 16$
   • $4$
   • $4 \ln 2$

5. 5- اذا كان : $f\left(x\right)=2^x\cos x$ , فإن المقطع y لمماس المنحنى $f\left(x\right)$ عند $x=0$ هو

   • $1$
   • $0$
   • $3$
   • $2$

6. 6- اذا كان $e^{xy+1}=3$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=1$ تساوي

   • $1-\ln 3$
   • $\ln 3-1$
   • $\frac{1}{\ln 3}$
   • $\ln 3$

7. 7- ما احداثي النقطة على منحنى $y=x+e^{2x}$ والتي يكون عندها مماس المنحنى موازيا للمستقيم $2y=7+6x$

   • $(0,1)$
   • $(1,1+e^2)$
   • $(-1,-1+e^{-2})$
   • $(0,3)$

8. 8- اذا كان : $y^2+{(xy+1)}^3=0$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(2,-1)$ تساوي

   • $\frac{-3}{2}$
   • $\frac{-3}{4}$
   • $\frac{3}{4}$
   • $0$

9. 9- المقطع X لمماس منحنى $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}$ عند $x=\mathrm{\pi }$ هو 

   • $0$
   • $\frac{-2}{\mathrm{\pi }}$
   • $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}$
   • $2\mathrm{\pi }$

10. 10- اذا كان $g\left(x\right)=x^2-1 , f^{\text{'}}\left(x\right)=\sqrt{x+1}$ , فإن ${(f\circ g)}^{\text{'}}\left(3\right)$ تساوي

    • $18$
    • $8$
    • $12$
    • $16$

11. 11- خزان اسطواني قطر قاعدته $30 m$ يخرج منه الماء بمعدل $3m^3/s$ , فإن معدل التغير في مساحة الماء الجانبية 

    • $\frac{-2}{5}{m}^2/s$
    • $\frac{2}{5}{m}^2/s$
    • $-4 m^2/s$
    • $\frac{-6}{11}{m}^2/s$

12. 12- عجلة سيارة طول نصف قطرها الداخلي $10cm$ وهي تدور بمعدل 3 دورات بالثانية , النقطة D على حافة العجلة كما بالشكل المجاور فإن $\frac{dx}{dt}$ عندما $\theta ={45}^{°}$ تساوي

    

    • $-15\sqrt{2}\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$
    • $-15\sqrt{3}\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$
    • $-30\sqrt{2}\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$
    • $7\sqrt{5}\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=e^{2x-x^2}$ فإن القيمة الصغرى المطلقة للاقتران $f\left(x\right)$ بالفترة $[0,3]$ هي 

    • $e^{-3}$
    • $1$
    • $e^3$
    • $0$

14. 14- يمثل الاقتران $s\left(t\right)=e^{\frac{-t^2}{2}}$ اقتران موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم فإن الفترة الزمنية التي تتزايد فيها سرعته :

    • $(1,\infty )$
    • $(\frac{1}{e},e)$
    • $(0,1)$
    • $(0,\infty )$

15. 15- الشكل المجاور يمثل منحنى المشتقة الاولى للاقتران $f\left(x\right)$ يكون $f\left(x\right)$ متناقص ومقعر للاعلى بالفترة 

    

    • $(-2,-1)$
    • $(-1,0)$
    • $(0,1)$
    • $(1,2)$

16. 16- قطاع دائري محيطه $24 cm$ أجد طول نصف قطر دائرته الذي يجعل مساحته أكبر ما يمكن

    • $12 cm$
    • $9 cm$
    • $6 cm$
    • $6 cm$

17. 17- يبيع مصنع $\left(x\right)$ /ن القطع التي ينتجها بسعر $(5-\frac{x}{100})$ للقطعة الواحدة وكان اقتران التكلفة الكلية $(\frac{x}{5}+500)$ دينار فإن قيمة $\left(x\right)$ التي تجعل الربح أكبر ما يمكن

    • $200$
    • $240$
    • $190$
    • $230$

18. 18- الصورة القياسية للعدد المركب ${\left(\frac{3-i}{1+i}\right)}^2$ هي

    • $-3+4i$
    • $-3-4i$
    • $-3+i$
    • $-3+2i$

19. 19- الصورة المثلثية للعدد المركب $\left(\frac{-4}{1-i}\right)$ هي

    • $2(\cos \frac{-3\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{-3\mathrm{\pi }}{4})$
    • $2\sqrt{2}(\cos \frac{-3\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{-3\mathrm{\pi }}{4})$
    • $\sqrt{2}(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4})$
    • $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \frac{-3\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{-3\mathrm{\pi }}{4})$

20. 20- الصورة القياسية لمرافق العدد المركب $z=12(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{3})$

    • $-6-6i\sqrt{3}$
    • $6-6i\sqrt{3}$
    • $6+6i\sqrt{3}$
    • $-6+6i\sqrt{3}$

21. 21- اذا كان $w=3(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{6}+i\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{6}), z=1-i\sqrt{3}$ فإن ناتج $z.w$ يساوي

    • $6(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{2}+i\sin \frac{-\mathrm{\pi }}{2})$
    • $6(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{3})$
    • $6(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2})$
    • $36(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2})$

22. 22- اذا كان $\left|\frac{k-9i}{i+3}\right|=5$ فإن قيمة الثابت $K$ حيث $K<0$ هي 

    • $-12$
    • $-14$
    • $-15$
    • $-13$

23. 23- اذا كان $z=3+mi$ وكان $\left|z\right|=5$ وكان $0<Arg\left(z\right)<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ فإن العدد المركب Z 

    • $3+4i$
    • $3-4i$
    • $3+5i$
    • $3-5i$

24. 24- المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية التي أحد جذريها $-3+2i$ هي

    • $x^2-6x-13=0$
    • $x^2+6x-13=0$
    • $x^2+6x+13=0$
    • $x^2-6x+13=0$

25. 25- سعة العدد المركب $z=7i$ هي

    • $0$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $\mathrm{\pi }$

26. 26- قيمة ${\int }_1^{e}4x^2.e^{\ln x}dx$ تساوي

    • $e^2-1$
    • $e^2+1$
    • $e^4-1$
    • $e^4+1$

27. 27- قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{e^{\tan x}}{{\cos }^{2}x}dx$ تساوي

    • $e-1$
    • $e$
    • $e+1$
    • $1$

28. 28- قيمة $\int \frac{\sin 2x}{se{c}^{2}x}dx$ تساوي

    • $-\frac{1}{2}{\cos }^{3}x+c$
    • $-\frac{1}{2}{\sin }^{3}x +c$
    • $-\frac{1}{2}{\cos }^{4}x+c$
    • $-\frac{1}{2}{\sin }^{4}x +c$

29. 29- قيمة ${\int }_0^4(6-|x-2\left|\right)dx$ تساوي

    • $8$
    • $20$
    • $24$
    • $40$

30. 30- اذا كان ${\int }_1^2\frac{1}{4}(2x+k)dx={\int }_1^{2}2xdx$ , فإن قيمة الثابت k تساوي :

    • $9$
    • $-9$
    • $-3$
    • $3$

31. 31- قيمة ${\int }_0^1\frac{e^x}{e^{2x}+2e^x+1}dx$ تساوي

    • $\frac{e-1}{2(e+1)}$
    • $\frac{-3-e}{2(e+1)}$
    • $\frac{2}{2(e+1)}$
    • $\frac{e-1}{e+1}$

32. 32- الشكل المجاور يمثل المساحة بين منحنى f والمحور x بالفترة $(a,b)$ والفترة $(b,c)$ اذا كانت $A_1$ تساوي 14 وحدة مربعة وكانت $A_2$ تساوي 6 وحدات مربعة , فإن ${\int }_c^{a}f\left(x\right)dx$ تساوي 

    

    • $8$
    • $-8$
    • $-20$
    • $20$

33. 33- بالشكل المجاور اذا كان ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ وكان الاقترانين g,f يتقاطعان بالنقطة $(2,3)$ وكان $g\left(4\right)=0$ , فإن مساحة المنطقة المظللة تساوي :

    

    • $4$
    • $3$
    • $5$
    • $7$

34. 34- أجد حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين $f\left(x\right)=\sqrt{\ln x}$ والمحور x والمستقيمين $x=e , x=e^2$ حول المحور  x دورة كاملة 

    • $e^2$
    • ${\mathrm{\pi e}}^2$
    • $2{\mathrm{\pi e}}^2$
    • $3\mathrm{\pi }{e}^2$

35. 35- يتحرك جسم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالمعادلة : $v\left(t\right)=6\sqrt{t+1}$ اذا كان $s\left(0\right)=1$ حيث $s\left(t\right)$ موقع الجسم , فإن موقع الجسم عندما $t=3$ هو 

    • $35 m$
    • $29 m$
    • $7m$
    • $6 m$

36. 36- قيمة $\int \frac{\tan x + cot x}{\ln (\tan x)}$ تساوي 

    • $\ln \left|\ln \right(\tan x\left)\right|+c$
    • $\ln |\tan x|+c$
    • $\ln \left|\ln \right(sec x\left)\right|+c$
    • $\ln |sec x| +c$

37. 37-  اذا كان ميل المماس لمنحنى يعطى بالعلاقة $\frac{dy}{dx}=x{e}^{x+y}$ فإن معادلة المنحنى علما بأنه يمر بنقطة الاصل هو 

    • $\frac{-1}{e^y}=x{e}^x-e^x+2$
    • $\frac{-1}{e^{-y}}=x{e}^x-e^x$
    • $\frac{-1}{e^y}=x{e}^x-e^x$
    • $-e^y=x{e}^x-e^x-1$

38. 38- اذا كان ${\int }_{-1}^1{x}^3{(1-x)}^{5}dx={\int }_0^2{x}^5{(1-x)}^{b^2}dx$ فإن قيم b تساوي 

    • $\pm 2$
    • $\pm \sqrt{2}$
    • $\pm \sqrt{3}$
    • $\pm 3$

39. 39- اذا كانت النقاط $A(3,1,-4) , B(-2,5,0), C(-12,13,b)$ على استقامة واحدة , فإن قيم b تساوي :

    • $4$
    • $-4$
    • $2$
    • $8$

40. 40- اذا كان متجه الوحدة باتجاه المتجهة $\stackrel{\rightharpoonup }{A}$ هو  , فإن إحدى قيم الثابت b هي 

    • $\frac{1}{6}$
    • $\frac{5}{6}$
    • $\frac{\sqrt{11}}{6}$
    • $\sqrt{11}$

41. 41- معتمدا الشكل المجاور الذي يمثل المثلث $OAB$ , اذا وقعت النقطة D على $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ بحيث كانت $AD:DB=2:3$ وكانت $\stackrel{\rightharpoonup }{OD}=k(3\stackrel{\rightharpoonup }{a}+2\stackrel{\rightharpoonup }{b})$ , فإن قيمة الثابت k تساوي 

    

    • $\frac{5}{2}$
    • $\frac{2}{5}$
    • $\frac{3}{7}$
    • $\frac{7}{3}$

42. 42- يمكن كتابة معادلة متجهة للمستقيم l الذي يوازي المتجه   ويمر بالنقطة $(2,2,2)$ على الصورة :

43. 43- اذا كان المتجه  يعامد المتجه  , فإن قيم الثابت p هي 

    • $2,\frac{1}{3}$
    • $3,\frac{-1}{2}$
    • $-2,\frac{-1}{3}$
    • $3,\frac{1}{2}$

44. 44- اذا كانت الزاوية بين المتجهين  والمتجه  هي ${60}^{°}$ فإن قيمة a تساوي :

    • $\pm \sqrt{\frac{5}{11}}$
    • $\sqrt{\frac{5}{11}}$
    • $\pm \frac{2}{3}$
    • $\pm \frac{3}{5}$

45. 45- اذا كان  وكان  فإن مساحة المثلث $ABC$ تساوي

    • $16$
    • $\frac{3\sqrt{33}}{2}$
    • $\frac{29}{2}$
    • $\frac{49\sqrt{3}}{2}$

46. 46- اذا كان $X~Geo(0.8)$ فإن قيمة $P(X\ge 4)$ تساوي

    • $0.002$
    • $0.04$
    • $0.008$
    • $0.0016$

47. 47- اذا كان $X~B(3,p)$ وكان $P(X\ge 1)=\frac{19}{27}$ فإن قيمة p تساوي 

    • $\frac{1}{3}$
    • $\frac{2}{3}$
    • $\frac{8}{27}$
    • $\frac{1}{27}$

48. 48- اذا كان دخل الاسرة الشهري يتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي 600 دينار وتباينه 2500 أختيرت أسرة عشوائيا , ما احتمال أن تتراوح دخل تلك الأسرة بين 500 و 550 دينار 

    • $0.135$
    • $0.340$
    • $0.235$
    • $0.475$

49. 49- وفقا للقاعدة التجريبية اذا اتخذت علامات طلبة شكل منحنى التوزيع الطبيعي في اختبار ما , فإن النسبة المئوية للعلامات التي تزيد عن الوسط الحسابي بمقدار انحراف معياري واحد أو تقل عنه بمقدار انحرافين معياريين هي 

    • $68\%$
    • $95\%$
    • $81.5\%$
    • $13.5\%$

50. 50- يطلق رجل النار على هدف كل 20 دقيقة لحين إصابة الهدف (يعني أول مره اذا لم يصب الهدف ينتظر 20 دقيقة ثم يطلق مرة اخرى وهكذا) اذا كان احتمالا الاصابة بالمرة الواحدة $\frac{1}{3}$ , ما احتمال ان يصيب الهدف بعد مي أكثر من ساعة 

    • $\frac{16}{81}$
    • $\frac{8}{27}$
    • $\frac{1}{81}$
    • $\frac{4}{9}$