مكثف رياضيات علمي -راكان عرب

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=(1-\cos x){(1+\sin x)}^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ هي :

   • $10$
   • $8$
   • $20$
   • $4$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)g\left(x\right)=k$ , $k$ ثابت , $g\left(1\right)=-2 , g^{\text{'}}\left(1\right)=4$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$ هي

   • $-k$
   • $-2k$
   • $\frac{-k}{2}$
   • $\frac{-k}{4}$

3. 3- اذا  كان f,g قابلين للاشتقاق على مجاليهما وكان $f^{\text{'}}\left(3\right)=4 , g\left(2\right)=3$ , ${(f\circ g)}^{\text{'}}\left(2\right)=-24$ فإن $g^{\text{'}}\left(2\right)$ هي

   • $-6$
   • $-8$
   • $6$
   • $8$

4. 4- اذا كان $g\left(x\right)=f(sec x)$ وكان $f^{\text{'}}\left(2\right)=5$ ,فإن $g^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ تساوي 

   • $2\sqrt{3}$
   • $5\sqrt{3}$
   • $7\sqrt{3}$
   • $10\sqrt{3}$

5. 5- اذا كان $f(x^3-1)={(x^2+1)}^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(7\right)$ هي

   • $75$
   • $100$
   • $50$
   • $25$

6. 6- اذا كان $y=\frac{1}{sec 2x}$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عند $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ هي 

   • $4$
   • $0$
   • $-4$
   • $-8$

7. 7- اذا كان $f,g$ قابلين للاشتقاق وكان $(f^{\text{'}}\circ g)\left(3\right)=4 , {(f\circ g)}^{\text{'}}\left(3\right)=10$ فإن $2g^{\text{'}}\left(3\right)$ تساوي

   • $\frac{5}{2}$
   • $5$
   • $2$
   • $\frac{2}{5}$

8. 8- اذا كان ${(x-y)}^4+{(y-x)}^4=32$ , $x\ne y$ فإن $\frac{dy}{dx}$ تساوي 

   • $1$
   • $4$
   • $-1$
   • $-4$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ جد $f^{\text{'}}\left(x\right)$ 

   • $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$
   • $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
   • $1+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$
   • $\sqrt{x^2+1}$

10. 10- أذا كان $f\left(x\right)=\frac{e^{5x}+e^{4x}+e^{3x}}{e^{2x}+e^x+1}$ جد $f^{\text{'}}\left(0\right)$

    • $1$
    • $2$
    • $3$
    • $4$

11. 11- اذا كان $y=\sqrt{e^{Ax}}$ وكانت $y^{"}+4y^{\text{'}}+4y=0$ فإن الثابت A يساوي

    • $4$
    • $-4$
    • $16$
    • $-16$

12. 12- اذا كان $5^y=9^x$ جد $\frac{dy}{dx}$

    • $\ln \frac{5}{9}$
    • $L{\mathrm{og}}_{5}9$
    • $L{\mathrm{og}}_{9}5$
    • $\ln \frac{9}{5}$

13. 13- اذا كان $x=\frac{t-1}{t+1}$ , $y=\frac{t+1}{t-1}$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=2$ 

    • $\frac{-1}{8}$
    • $\frac{-1}{4}$
    • $\frac{1}{4}$
    • $-4$

14. 14- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة ${(x+2y)}^3-4x+6y=43$ , عند نقطة تقاطع منحناها مع المستقيم $x=3-2y$ 

    • $\frac{-23}{60}$
    • $\frac{60}{23}$
    • $\frac{23}{60}$
    • $\frac{-60}{23}$

15. 15- اذا كان المماس للمنحنى $2y^3=a{x}^2+a$ عند النقطة $(a,a)$ الواقعة على المنحنى  يقطع من محوري الاحداثيات الجزئين $L,m$ حيث $L^2+m^2=40$ فإن A تساوي 

    • $\pm 20$
    • $\pm 3$
    • $\pm 40$
    • $\pm 50$

16. 16- اذا كان $F\left(x\right)=5$ , فإن  قيم X الحرجة هي 

    • $\varnothing$
    • $R$
    • $R-\left\{0\right\}$
    • $\left\{0\right\}$

17. 17- قيمة ${\int }_{-1}^{e^2}\frac{1}{ex}dx$

    • $\frac{e}{2}(e^2-1)$
    • $2e$
    • $\frac{2}{e}$
    • $\frac{1}{e}$

18. 18)  $\int sec(2x-1)\tan (2x-1)dx$ يساوي

    • $2sec(2x-1)+c$
    • $\frac{1}{2}sec(2x-1)+c$
    • $2\tan (2x-1)+c$
    • $\frac{1}{2}\tan (2x-1)+c$

19. 19- $\int \frac{sec x}{1+{\tan }^{2}x}dx$ يساوي

    • $\ln |1+{\tan }^{2}x|+c$
    • $\frac{1}{2}\ln |1+{\tan }^{2}x|+c$
    • $sec x \tan x +c$
    • $\sin x +c$

20. 20- اذا كان $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{(2-x)}^2& , 1\le x<3\\ 4x-3x^2& , 3\le x<4\end{array}\right.$ جد قيمة ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

    • $\frac{-67}{3}$
    • $\frac{-71}{3}$
    • $\frac{67}{3}$
    • $\frac{71}{3}$

21. 21)  $f^{\text{'}}\left(x\right)=2^x+2^{-x}$  يمثل ميل المماس لمنحنى $f\left(x\right)$ ,وكان منحنى $f\left(x\right)$ يمر بالنقطة $(0,2)$ فإن قاعدة $f\left(x\right)$ تساوي

    • $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}+2$
    • $f\left(x\right)=2^x+2^{-x}+2$
    • $f\left(x\right)=\frac{2^x-2^{-x}}{\ln 2}+2$
    • $f\left(x\right)=\frac{2^x+2^{-x}}{\ln 2}+2$

22. 22- يتحرك جسم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $v\left(t\right)=6t-3t^2$ , حيث V : السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية , t : الزمن بالثواني فإن الإزاحة بالفترة الزمنية $[0,4]$ تساوي

    • $-16$
    • $-24$
    • $-48$
    • $-64$

23. 23) $\int cot x (\ln \sin x)dx$ تساوي 

    • $\ln \sin x +c$
    • $\frac{{(\ln \sin x)}^2}{2}+c$
    • $-\ln \sin x +c$
    • $\frac{-{(\ln \sin x)}^2}{2}+c$

24. 24) $\int co{t}^{3}x dx$ يساوي

    • $\frac{-co{t}^{2}x}{2}-\ln \sin x +c$
    • $\frac{co{t}^{2}x}{2}-\ln \sin x +c$
    • $\frac{-co{t}^{2}x}{2} +c$
    • $\frac{co{t}^{2}x}{2} +c$

25. 25) قيمة  ${\int }_1^4\frac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx$ تساوي

    • $2-2\ln 4$
    • $2\ln 4 -2$
    • $4\ln 4 -4$
    • $4-4\ln 4$

26. 26) $\int x sec x dx$ تساوي 

    • $-x csc x + \ln |csc x + cot x|+c$
    • $-x csc x - \ln |csc x + cot x|+c$
    • $-x csc x - co{t}^{2}x +c$
    • $-x csc x -csc x cot x +c$

27. 27- معتمدا الشكل المجاور اذا علمت ان المساحة المظللة تساوي $(\ln 16)$ وحدة مربعة فإن قيمة الثابت a تساوي 

    

    • $8$
    • $4$
    • $2$
    • $\frac{1}{2}$

28. 28- معتمدا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى السرعة المتجهة - الزمن لجسم يتحرك على محوري في الفترة الزمنية $[0,8]$ اذا بدء الجسم الحركة من $x=4$ عندما $t=0$ فإن موقع الجسم النهائي هو 

    

    • $-10$
    • $-6$
    • $-4$
    • $-2$

29. 29- اذا كانت $\frac{dy}{dx}=3xy$ فإن الجل الخاص المعادلة التفاضلية الذي يحقق النقطة $(2,1)$

    • $y=\frac{3}{2}{x}^2-6$
    • $y=e^{\frac{3}{2}{x}^2-6}$
    • $y=\ln |\frac{3}{2}{x}^2-6|$
    • $y=e^{3x-6}$

30. 30- معتمدا الشكل المجاور فإن التكامل الصحيح الذي يعبر عن حجم المنطقة المظللة الناتجة عن دورانها حول محور x

    

    • ${\int }_a^{b}f\left(x\right)-g\left(x\right)dx$
    • ${\int }_a^{b}g\left(x\right)-f\left(x\right)dx$
    • $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)dx$
    • $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{g}^2\left(x\right)-f^2\left(x\right)dx$

31. 31- عند تعين النقطة$A(3,0,0)$ في نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد فإنها تقع على

    • $\mathrm{المستوى} yx$
    • $\mathrm{المحور} x$
    • $\mathrm{المحور} y$
    • $\mathrm{المستوى} zx$

32. 32- إذا كانت $A(2,9,1) , B(14,1,5)$ فإن $\left|ِ\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\right|$ يساوي

    • $14\sqrt{3}$
    • $4\sqrt{14}$
    • $2\sqrt{3}$
    • $14\sqrt{2}$

33. 33- المعادلة المتجهة للمستقيم الذي يوازي المحور Z ويمر بمركز الكرة التي طرفا القطر فيها النقطتان $A(3,6,-1) , B(1,2,3)$

34. 34- إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{v},\stackrel{\rightharpoonup }{w}$ متجهين غير صفريين وكانت $\stackrel{\rightharpoonup }{v}.\stackrel{\rightharpoonup }{w}=-\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|.\left|\stackrel{\rightharpoonup }{w}\right|$ فإن الشكل الأنسب للتعبير عن المتجهين $\stackrel{\rightharpoonup }{v},\stackrel{\rightharpoonup }{w}$ هندسياً من الأشكال التالية هو

    

    • $a$
    • $b$
    • $c$
    • $d$

35. 35- إذا كانت معادلة المستقيم $L_1$ هي 

     وكانت معادلة المستقيم $L_2$ هي 

    وكان المستقيمن متعامدين فإن قيمة (قيم) الثابت K

    • $\left\{-5\right\}$
    • $\left\{1,5\right\}$
    • $\left\{-1,-5\right\}$
    • $\left\{-2,-3\right\}$

36. 36- إذا كان  $x~Geo(0,6)$ فإن $P(x\ge 5)$ لأقرب منزلتين عشريتين

    • $0.03$
    • $0.01$
    • $0.13$
    • $0.08$

37. 37- رسم متوازي المستطيلات الأتي بإستعمال برمجية حاسوبية تعتمد في قياساتها على المتجهات فكانت  , وكانت إحداثيات النقطة $H(-10,6,-5)$ , فإن إحداثيات النقطة B

    

    • $(4,-5,-10)$
    • $(-4,5,10)$
    • $(8,3,-2)$
    • $(-8,-3,2)$

38. 38- صندوق يحتوي 12 مصباح فيه 4 مصابيح تالفة . إذا تم إختيار 8 مصابيح بشكل عشوائي ما احتمال أن يكون إثنان تالفان لأقرب 3 منازل عشرية

    • $0.273$
    • $0.311$
    • $0.087$
    • $0.158$

39. 39- معتمداً المنحنيين المجاورين اللذان يمثلان توزيع طبيعي فإن أحد التالية صحيحة

    

    • $\mu A<\mu B , \sigma A<\sigma B$
    • $\mu A<\mu B , \sigma A>\sigma B$
    • $\mu A>\mu B , \sigma A<\sigma B$
    • $\mu A>\mu B , \sigma A>\sigma B$

40. 40- إذا إتخذت أطوال مجموعة من طلبة التوجيهي شكل المنحنى الطبيعي فإن النسبة المئوية للطلبة الذين تقل أطوالهم عن الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد عن إنحرافين معياريين أو تزيد عليه بمقدار يزيد عن ثلاث إنحرافات معيارية هو (إستخدام القاعدة التجريبية)

    • $68\%$
    • $47.5\%$
    • $50\%$
    • $47.65\%$

41. 41- إذا كانت درجات حرارة لماء البحر في العقبة في شهر نيسان (عدد أيامه 30 يوم) تتبع توزيعاً طبيعي ، بوسط حسابي ${27}^{°}$ وانحراف معياري$2^{°}$ وكان أحمد يفضل ألا تقل درجة حرارة الماء عن ${24}^{°}$ (سلسيوس) كي يسبح في الماء . فما عدد الأيام التي تكون فيها درجة حرارة الماء مناسبة للسباحة في هذا الشهر (لأقرب عدد صحيح)

    • $27$يوم

    • $28$يوم

    • $5$يوم

    • $3$يوم