امتحان تجريبي رياضيات -ادبي محمود ياسين

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ فإن قيمة $f(-3)$ هي

   • $12$
   • $\frac{1}{12}$
   • $64$
   • $\frac{1}{64}$

2. 2- مدى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-3}$ هو

   • $(-\frac{1}{2},\infty )$
   • $(-\infty ,4)$
   • $(0,\infty )$
   • $(3,\infty )$

3. 3- اذا تناقص ثم سياره سعرها $16500$ دينار بنسبة $3\%$ سنويا فإن ثمن السيارة بعد 4 سنوات يصبح :

   • $1460.73$
   • $1470.33$
   • $14607.33$
   • $17065.21$

4. 4- اذا كان ${\log }_{a}3=b$ فإن قيمة ${\log }_{a}27-{\log }_{a}9+{\log }_{a}3$ تساوي

   • $\frac{b}{2}$
   • $b^2$
   • $2b$
   • $\sqrt{b}$

5. 5- مجال الاقتران اللوغاريتمي $f\left(x\right)=5-3{\log }_5(8+2x)$ هو

   • $(-4,\infty )$
   • $(-\infty ,-4)$
   • $(5,\infty )$
   • $(-\infty ,5)$

6. 6- اذا كان ${\log }_{b}2=0.45 , {\log }_{b}7=1.31$ فإن قيمة ${\log }_{b}49$ هي

   • $0.86$
   • $0.9$
   • $1.76$
   • $2.62$

7. 7- أحد الاتية يكافئ المقدار ${\log }_a\frac{a}{bc}$

   • $1-{\log }_{a}b+{\log }_{a}c$
   • $1-\log b- \log c$
   • $1-{\log }_{a}b-{\log }_{a}c$
   • $a-{\log }_{a}b-{\log }_{a}c$

8. 8- اذا كان : $f\left(x\right)=(x^2-4)(x^2+4)$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي

   • $4$
   • $8$
   • $16$
   • $32$

9. 9- اذا كان $u=2\sqrt{x}$ , $y=u^3-2u+1$ فإن $\frac{dy}{dx}\underset{x=4}{|}$ تساوي

   • $20$
   • $-20$
   • $23$
   • $-23$

10. 10- اذا كان $f,g,h$ كثيرات حدود وكان $g\left(x\right)=f\left(h\right(x\left)\right)$ حيث 

    $f^{\text{'}}\left(\frac{-1}{2}\right)=-\frac{1}{2} , h^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{4}$, $h\left(2\right)=-\frac{1}{2}$ فإن $g^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $\frac{1}{4}$
    • $-\frac{1}{4}$
    • $\frac{1}{8}$
    • $-\frac{1}{8}$

11. 11- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{e^x+1}{e^x}$ فإن قيمة $f^{\text{'}}\left(0\right)$ تساوي

    • $0$
    • $1$
    • $1-$
    • $2$

12. 12- نفخت امل بالون على شكل كرة فزاد نصف قطره بمعدل $3cm/s$ بحيث يبقى محافظا على شكله فإن معدل تغير حجم البالون عندما يكون نصف قطره $4cm$ يساوي ( علما بأن العلاقة التي تربط بين حجم البالون v ونصف قطره r هي : $v=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$ )

     

    • $192{\mathrm{\pi cm}}^3/\mathrm{s}$
    • $48{\mathrm{\pi cm}}^3/\mathrm{s}$
    • $64{\mathrm{\pi cm}}^3/\mathrm{s}$
    • $16{\mathrm{\pi cm}}^3/\mathrm{s}$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)$ اقتران قابلا للاشتقاق وكان $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$ و $f\left(1\right)=4$ فإن معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ عندما $x=1$ هي 

    • $y=2x-2$
    • $y=2-2x$
    • $y=2x-6$
    • $y=6-2x$

14. 14- اذا كان $g\left(x\right)=p{x}^3-4x^2+3x$ وكان $g^{"}\left(1\right)=4$ . فإن قيمة الثابت p هي

    • $5$
    • $3$
    • $2$
    • $1$

15. 15- وجد خبير تسوق أن سعر بيع x حاسوبا من نوع جديد (بالدينار) يجب أن يكون $s\left(x\right)=800-x$ حيث x عدد الاجهزة المبيعة , اذا كانت تكلفة انتاج x من هذه الاجهزة تعطى بالاقتران $c\left(x\right)=2500-40x$ فإن اقتران الربح الحدي بالدينار هو 

    • $840-2x$
    • $760-2x$
    • $840+x^2$
    • $760-x^2$