امتحان رياضيات مكثف أدبي-توجيهي ماهر البطران

1. 1. اذا كان  $f\left(x\right)=-2{\left(\frac{1}{3}\right)}^x +4$  فإن قيمة $f(-1)$ تساوي

   • $10$
   • $-2$
   • $2$
   • $-10$

2. 2. إذا كان الاقتران $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-3{\left(5\right)}^{\mathrm{x}}+2$ فإن مدى الاقتران:

   • $(2,\infty )$
   • $(5,\infty )$
   • $(-\infty ,2)$
   • $\left(-3,\infty \right)$

3. 3. إذا كان الاقتران $f\left(x\right)=808{\left(2\right)}^{\frac{x}{4}}$ يمثل عدد الخلايا البكتيرية في التجربة فإن عدد الخلايا البكتيرية في بداية التجربة : 

   • $808$
   • $0$
   • $262$
   • $1616$

4. 4. قيمة $\log {\left(0و1\right)}^2$ هي:

   • $-2$
   • $-1$
   • $1$
   • $2$

5. 5. أحد الآتية يكافئ المقدار ${\log }_a\frac{a{x}^5}{y^3}$ :

   • $5{\log }_a x-3{\log }_{a}y+1$
   • $a{\log }_a x^5-{\log }_a{y}^3$
   • $5a {\log }_a x-3{\log }_{a}y$
   • $1-5{\log }_a x-3{\log }_{a}y$

6. 6. ${\log }_5 3+{\log }_5 2$ يساوي:

   • ${\log }_{10} 5$
   • ${\log }_5 6$
   • ${\log }_5 5$
   • ${\log }_{10} 6$

7. 7. قيمة ${\log }_3\frac{1}{{}_{}9}$  تساوي:

   • $-1$
   • $1$
   • $-2$
   • $2$

8. 8. مجال الاقتران $f\left(x\right)={\log }_2(6-2x)$ هو:  

   • $\left(3, \infty \right)$
   • $\left(-\infty , 3\right)$
   • $\left(6, \infty \right)$
   • $\left(-\infty , 6\right)$

9. 9. قيمة (a)  التي تجعل منحنى $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ يمر بالنقطة (32,5) هي: 

   • $1$
   • $2$
   • $3$
   • $5$

10. 10. إذا كان ${\log }_{b }7=1.31$ وكان ${\log }_b 2=0.45$ فإن قيمة ${\log }_{b}49$ تساوي:

    • $0.86$
    • $0.9$
    • $1.76$
    • $2.62$

11. 11. احدى الآتية يكافىء المقدار ${\log }_a\frac{a{x}^2}{y^2}$ هو:

    • $2{\log }_{a}x-2{\log }_{a}y+1$
    • $a{\log }_a{x}^2-{\log }_a{y}^2$
    • $2{\log }_{a}x-2{\log }_{a}y$
    • $2{\log }_{a}x+2{\log }_{a}y-1$

12. 12. حل المعادلة $2^{x+1}=4^{x-1}$ هو :

    • $2$
    • $3$
    • $4$
    • $8$

13. 13. إذا كان $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ فإن (×)$f\text{'}\left(x\right)$ تساوي :

    • $1+\frac{1}{x^2}$
    • $1-\frac{1}{x^2}$
    • $1+\frac{1}{x}$
    • $1-\frac{1}{x}$

14. 14. إذا كان f,g اقترانين قابلين للاشتقاق عند x=2 , $f\text{'}\left(2\right)=5 , f\left(2\right)=2$  $g\text{'}\left(2\right)=-1 ,g\left(2\right)=3 ,$ فإن (2)$\text{'}$(fg):

    • $-5$
    • $5$
    • $0$
    • $13$

15. 15. اذا كان $f\left(x\right)=-4{(3x^2-1)}^{-2}$ فإن قيمة $f\text{'}\left(1\right)$ :

    • $-8$
    • $-6$
    • $6$
    • $8$

16. 16. إذا كان $\ln \sqrt{5+x^2}$ فإن $f\text{'}\left(2\right)$:

    • $\frac{2}{9}$
    • $\frac{1}{\sqrt{6}}$
    • $\frac{1}{2}$
    • $\frac{1}{2\sqrt{6}}$

17. 17. إذا كان $y=\sqrt{\sin 6x}$ فإن $\frac{dy}{dx}$ : 

    • $\frac{3 \cos 6x}{\sqrt{\sin 6x}}$
    • $\frac{6 \cos 6x}{\sqrt{\sin 6x}}$
    • $\frac{ \cos 6x}{2\sqrt{\sin 6x}}$
    • $\frac{\cos 6x}{\sin 6x}$

18. 18. قيمة x التي عندها قيمة صغرى محلية للاقتران $f\left(x\right)=x^4-32x$ هي:

    • $1$
    • $-2$
    • $2$
    • $-1$

19. 19. ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة 3x-2y+12=0 هو:

    • $6$
    • $3$
    • $\frac{3}{2}$
    • $\frac{-2}{3}$

20. 20. يتحرك جسيم وفق العلاقة $s\left(t\right)=t^2(3t-4)$ فإن سرعة الجسم بعد مرور (2) ثانية من بدء الحركة:

    • $36$
    • $12$
    • $20$
    • $8$

21. 21. إذا كان $y^2+\cos x=5$ فإن $\frac{dy}{dx}$ : 

    • $\frac{1}{2}\sin x$
    • $\frac{-\sin x}{2y}$
    • $\frac{\sin x}{2y}$
    • $\frac{-\sin x}{y}$

22. 22. إذا كان $f\left(x\right)=x^2+\sin 2x$ فإن $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ :

    • $2++\sin 2x$
    • $2-4 \sin 2x$
    • $2-4 \cos 2x$
    • $2+2 \cos 2x$

23. 23. إذا كان f(x) اقتران متصل حيث $f\left(1\right)=1,f\text{'}\left(1\right)=2$ فإن معادلة المماس للاقتران:

    • $y=2x-2$
    • $y=2x+2$
    • $y=2x-1$
    • $y=2x+1$

24. 24. إذا كان للاقتران $f\left(x\right)=a{x}^3-3x^2$  قيمة حرجة عند $x=1$ فإن قيمة الثابت a:

    • $-2$
    • $2$
    • $3$
    • $-3$

25. 25. اذا كان اقتران التكلفة $c\left(x\right)=70+3x^2$ فإن التكلفة الحديه بالدينار (30) قطعة:

    • $90$
    • $70$
    • $210$
    • $180$

26. 26. قيمة التكامل $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ :

    • $\frac{3}{4\sqrt[3]{x^4}}+c$
    • $\frac{4}{4\sqrt[3]{x^3}}+c$
    • $\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2+c}$
    • $\frac{2}{3}\sqrt{x^3} +c$

27. 27. قيمة التكامل $\int \frac{x^2-4}{x-2}dx$:

    • $\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$
    • $\frac{1}{2}{x}^2-2x+c$
    • $\frac{-1}{2}{x}^2$
    • $2x^2+x+c$

28. 28. يتحرك حسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $v\left(t\right)=2t+3$ إذا كان الموقع الابتدائي للجسم هو $\left(4\right)m$ فإن موقع الجسم بعد مرور 2 ثانية من انطلاقه هو:

    • $11$
    • $5$
    • $7$
    • $14$

29. 29. قيمة ${\int }_1^4\frac{5}{\sqrt{x}}dx$ هي : 

    • $10$
    • $5$
    • $15$
    • $30$

30. 30. قيمة ${\int }_1^3\frac{4x^3+5x^2-6}{x^2}dx$ هي:

    • $30$
    • $-30$
    • $22$
    • $-22$

31. 31. قيمة ${\int }_{-1}^2(1-x)(1+3x)dx$ تساوي:

    • $-3$
    • $3$
    • $-1$
    • $1$

32. 32. إذا كان ${\int }_1^k (2x+3)dx=6$ فإن قيمة الثابت K:

    • $-4,1$
    • $4, -1$
    • $-5,2$
    • $5,-2$

33. 33. إذا كان $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1+x , x<1\\ 2x , x\ge 1\end{array}\right.$  فإن قيمة ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right) dx$ هي؟

    • $\frac{9}{2}$
    • $\frac{-3}{2}$
    • $\frac{-9}{2}$
    • $\frac{3}{2}$

34. 34. إذا كان ${\int }_5^2 \left(f\right(x)+4)dx \mathrm{فإن} {\int }_2^5\frac{1}{2}f\left(x\right)dx=4$ 

    • $-4$
    • $12$
    • $-20$
    • $4$

35. 35. إذا كان ${\int }_1^{2}3f\left(x\right)dx \mathrm{فإن} {\int }_{-2}^2 f\left(x\right)dx=18 , {\int }_{-2}^1 f\left(x\right)dx=9$:

    • $27$
    • $3$
    • $9$
    • $-3$

36. 36. اعتمد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران $\left[a,b\right] \mathrm{في} \mathrm{الفترة} f\left(x\right)$  إذا علمت أن مساحة المنطقة المحصورة بين الاقتران ومحور x تساوي (14) حدة مربعة وكان${\int }_c^b f\left(x\right)dx \mathrm{فإن} \mathrm{قيمة} {\int }_a^c f\left(x\right)dx=6$ تساوي:

     

    

    • $8$
    • $20$
    • $-8$
    • $-2$

37. 37. قيمة ${\int }_e^{e^2}\frac{{\left(\ln x\right)}^2}{x}dx$ هي : 

    • $\frac{3}{7}$
    • $\frac{7}{3}$
    • $\frac{-3}{7}$
    • $\frac{-7}{3}$

38. 38. $\int x^4 \sin (x^5-1)dx$ هو:

    • $\frac{-1}{5}\cos (x^5-1)+c$
    • $\frac{1}{5}\sin (x^5-1)+c$
    • $\frac{-1}{5}\sin (x^5-1)+c$
    • $\frac{1}{5}\cos (x^5-1)+c$

39. 39. قيمة $\int x^6{e}^{1-x^7}dx$ هو:

    • $\frac{-1}{7}{e}^{1-x^7}+c$
    • $\frac{1}{7}{e}^{1-x^7}+c$
    • $7e^{1-x^7}+c$
    • $-7e^{1-x^7}+c$

40. 40. قيمة ${\int }_0^4\frac{8x}{x^2+1}dx$ هي : 

    • $4\ln 17$
    • $8\ln 17$
    • $-4\ln 17$
    • $-84\ln 17$

41. 41. إذا كان $p(x=2) \mathrm{قيمة} \mathrm{فإن} x~ Geo \left(\frac{1}{2}\right)$ :

    • $\frac{1}{8}$
    • $\frac{1}{2}$
    • $\frac{1}{4}$
    • $\frac{1}{16}$

42. 42. إذا كان x متغير عشوائي هندسي وكان E(x)=5  فإن قيمة p(x=1) هي:

    • $\frac{4}{5}$
    • $\frac{1}{5}$
    • $1$
    • $0$

43. 43. إذا كان $p(x\ge 1) \mathrm{قيمة} \mathrm{فإن} X~B (3,0.9)$ هي:

    • $0.111$
    • $0.999$
    • $0.213$
    • $0.717$

44. 44. إذا كان $X~B(80,0.2)$ فإن قيمة التوقع هي: 

    • $8$
    • $10$
    • $16$
    • $2$

45. 45. اجرى طبيب 3 عمليات جراحية وكان احتمال نجاح العملية الواحدة هي 60% فإن احتمال نجاح (2) عملية على  الأقل :

    • $0.648$
    • $0.216$
    • $0.432$
    • $0.438$

46. 46. إذا كان x متغير عشوائي ذا حدين وكان معامله n=230 وتوقعه 60 فإن المعامل p :

    • $\frac{3}{16}$
    • $\frac{13}{16}$
    • $\frac{3}{4}$
    • $\frac{5}{16}$

47. 47. إذا كان x متغير عشوائي ذا حدين وكان توقعه 8 وتباينه $\frac{20}{3}$ فإن المعامل n :

    • $32$
    • $64$
    • $56$
    • $48$

48. 48. إذا كان $X~N(54,{\delta }^2)$ وكانت القيمة المعيارية التي تقابل $Z=-1 \mathrm{هي} x=50$ فإن قيمة الانحراف المعياري 

    • $4$
    • $2$
    • $-4$
    • $-2$

49. 49. اذا كان Z متغير عشوائي طبيعي وكان $p(z<a)=0.6$ فإن قيمة $p(z>-a)$ تساوي:

    • $0.04$
    • $0.06$
    • $0.4$
    • $0.6$

50. 50. إذا كان $X~N(m,{\delta }^2)$ وكانت القيمة المعيارية التي تقابل x=14 وهي z=3.2 والقيمة المعيارية التي تقابل x=-6 هي z=1.8 فإن الوسط الحسابي :

    • $4$
    • $3.2$
    • $1.2$
    • $12.8$