الامتحان الوزاري رياضيات ف1 صيفية 2024

1. معتمدا الشكل الآتي الذي يُمثل منحنى الاقتران f ، فإنّ عدد قيم x للنقاط التي يكون عندها الاقتران f غير قابل للاشتقاق، هو:

   

   • $4$
   • $3$
   • $2$
   • $1$

2. إذا كان $f\left(x\right)=2\sin (x+\mathrm{\pi })-\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{\pi }}$ ، فإنّ $f\text{'}\left(x\right)$ ، هي:

   • $1$
   • $2$
   • $-1$
   • $-2$

3. يمثل الاقتران: $s\left(t\right)=2t^2-\frac{1}{2}{t}^3+4 , t\ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، t الزمن بالثواني، فإنّ سرعة الجسم بالمتر لكل ثانية في اللحظة التي يعود فيها إلى موقعه الابتدائي، هي:

   • $-8$
   • $-1.5$
   • $-2.5$
   • $0$

4. يمثل الشكل الآتي منحنى الاقتران f ، إذا كان: $g\left(x\right)=\frac{-1}{f\left(x\right)}$ ، فإنّ $g\text{'}\left(x\right)$ ، هي:

   

   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{4}$
   • $-\frac{1}{4}$
   • $-\frac{1}{2}$

5. إذا كان: $f\left(x\right)=csc x + e^2$ ، فإنّ $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ ، هي:

   • $\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}+2$
   • $3\sqrt{2}+2$
   • $3\sqrt{2}$

6. إذا كان: $f\left(x\right)=e^x-3x$ ، فإنّ الإحداثي x للنقطة التي يكون عندها المماس موازيا للمستقيم الذي معادلته: $4x+2y+2=0$ ، هو:

   • $\ln 5$
   • $\ln 7$
   • $0$
   • $1$

7. إذا كان: $f\left(x\right)=a^{(x^2-4x)}$ ، فإنّ قيمة الثابت a التي تجعل $f\text{'}\left(4\right)=4$ ، هي:

   • $e$
   • $e^{-1}$
   • $e^4$
   • $e^{-4}$

8. إذا كان: $y=\log (\tan x) , 0<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ ، فإنّ: $\frac{dy}{dx}$ ، هي:

   • $\frac{sec x}{\ln 10 \tan x}$
   • $\frac{{sec}^2 x cot x}{\ln 10}$
   • $\frac{sec x {cot}^2 x}{\ln 10}$
   • $\frac{{csc}^2 x cot x}{\ln 10}$

9.  إذا كانت: $y^2=\ln \left(xy\right)$ ، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة (e , 1) ، هي:

   • $\frac{1}{e}$
   • $\frac{1}{3e}$
   • $\frac{1+e}{2e}$
   • $\frac{1-e}{2e}$

10. إذا كانت: $y=x^{\frac{1}{x}} , x>0$ ، فإنّ ميل المماس لمحنى العلاقة y عند أي نقطة تقع عليها، هو:

    • $1-\ln x$
    • $\frac{y(1-\ln x)}{x^2}$
    • $\frac{1-\ln x}{x^2}$
    • $y(1-\ln x)$

11. معتمدا الشكل الآتي الذي يُمثل كاميرا مثبتة عند النقطة A ترصدُ منطادا يرتفع رأسيا إلى أعلى من النقطة B ، إذا أُعطي ارتفاع المنطاد بالاقتران: $s\left(t\right)=10t^2$ ، حيثُ s موقع المنطاد بالأمتار، t الزمن بالدقائق، فإنّ معدل تغير زاوية ارتفاع المنطاد $\theta$ بعد دقيقتين من بدء ارتفاعه ، هو:

    

    • $0.25 rad/min$
    • $0.34 \mathrm{rad}/\min$
    • $0.86 \mathrm{rad}/\min$
    • $0.93 \mathrm{rad}/\min$

12. مكعب طول ضلعه 5cm ، إذا بدأ المكعب بالتمدد فزاد طول ضضلعه بمعدل $2cm/min$ ، وظل محافظا على شكله، فإنّ معدل تغير حجم المكعب بعد 1min من بدء تمدده ، هو:

    • $147 c{m}^3/min$
    • $216 c{m}^3/min$
    • $294 c{m}^3/min$
    • $108 c{m}^3/min$

13. إذا كان: $f\left(x\right)=(x-2) e^x$ ، فإن القيمة الصغرى للاقتران f في الفترة $[-2 , 2]$ هي:

    • $0$
    • $-\frac{3}{e}$
    • $-e$
    • $$

14. إذا كان: $g\left(x\right)=2x+\frac{2}{x-2} , x\ne 2$ ، فإن منحنى الاقتران g يكون مقعرا للأسفل على الفترة:

    • $(-\infty ,2)$
    • $(0,\infty )$
    • $(-2,\infty )$
    • $(2,\infty )$

15. يمثل المنحنى المُبين في الشكل الآتي اقتران الموقع s(t) لجسم يتحرك في مسار مستقيم في الفترة $[0 , 7]$ ، حيثُ s الموقع بالأمتار، و t الزمن بالثواني. إذا علمت أنّ: $a(3.5)=0 m/s^2 , v(2,2)=v(4,8)=0 m/s$ ، حيثُ v سرعة الجسم، و a تسارعه، فإنّ الفترة الزمنية التي تتزايد فيها سرعة الجسم، هي:

    

    • $(0 , 2.2)$
    • $(0 , 4.8)$
    • $(3.5 , 7)$
    • $(2.2 , 3.5)$

16. إذا كانت: $A(1,2) , B(0 , -1)$ نقطتين في المستوى الإحداثي، فإنّ النقطة C الواقعة على المستقيم الذي معادلته: $y=x+2$  بحيث يكون: ${\left(AC\right)}^2 + {\left(BC\right)}^2$ أقل ما يمكن، هي:

    • $(1,3)$
    • $(-\frac{3}{4},\frac{5}{4})$
    • $(0,2)$
    • $(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

17. يبيع متجر 100 طابعة شهريا بسعر 260 JD للطابعة الواحدة، وبعد إجراء دراسة في التسويق، وجد المتجر أنّ عدد الطابعات المبيعة شهربا يزيد بمقدار 10 طابعات عند كل خصم مقداره 20 JD من سعر الطابعة الواحدة.
    ما سعر بيع الطابعة الواحدة الذي يُحقق للمتجر أعلى إيراد ممكن وفق هذه الدراسة؟

    • $245 JD$
    • $240 JD$
    • $235 JD$
    • $230 JD$

18. ملوحظة: $\sqrt{-1}=i$

    قيمة $(i^{21}\times \sqrt{-12})$ في أبسط صورة، هي:

    • $2i\sqrt{3}$
    • $-2i\sqrt{3}$
    • $2\sqrt{3}$
    • $-2\sqrt{3}$

19. ملوحظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان: $z=-1+2i$ ، حيثُ $\left|z\right|=2$، فإنّ القيمة الموجبة للثابت a ، هي:

    • $\sqrt{2}$
    • $2$
    • $\sqrt{3}$
    • $3$

20. ملوحظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان: $Arg(3+2i)=\alpha rad$ ، فإنّ $Arg(2+3i)$، هي: 

    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\alpha ) rad$
    • $(\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{2}) rad$
    • $(\mathrm{\pi }-\alpha ) rad$
    • $(\alpha -\mathrm{\pi }) rad$

21. ملحوظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان $w=3-i$ , $z=2+3i$ ، فإنّ قيمة المقدار: $z^2-w^2$ ، هي:

    • $-13+18i$
    • $3+22i$
    • $-5+26i$
    • $5+22i$

22. ملحوظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان $\frac{a-4i}{1-2i}=b+2i$  ، هي: a , b ثوابت حقيقية، فإنّ قيمة الثابت a هي:

    • $3$
    • $-3$
    • $7$
    • $-7$

23. ملحوظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان: $z=3 \cos (-\frac{\mathrm{\pi }}{3}) - 3i \sin (-\frac{\mathrm{\pi }}{3})$ ، فإنّ صورة $z^2$ المثلثية هي:

    • $9 \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right) + i \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$
    • $9 \cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right) + i \sin \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$
    • $9 \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right) - i \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$
    • $9 \cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right) - i \sin \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

24. ملحوظة: $\sqrt{-1}=i$

    إذا كان: $a-i\sqrt{6} , a>0$ هو أحد الجذرين التربيعيين للعدد المركب $-4-4i\sqrt{3}$ ، فإنّ قيمة الثابت الحقيقي a ، هي:

    • $\sqrt{3}$
    • $2\sqrt{3}$
    • $3\sqrt{2}$
    • $\sqrt{2}$

25. ملحوظة: $\sqrt{-1}=i$

    معتمدا الشكل الآتي، ما معادلة المستقيم $\mathit{l}$ الممثل بيانيا (بدلالة z)؟

    

    • $Arg\left(z\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $Arg\left(z\right)=\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$
    • $|z-2|=|z-2i|$
    • $|z+2|=|z+2i|$