الامتحان الوزاري رياضيات ف2 صيفية 2024

1. ناتج $\int (3^{-x}+\sin (-x\left)\right)dx$، هو:

   • $3^{-x}-\cos x +C$
   • $\frac{-3^{-x}}{\ln 3}+\cos x +C$
   • $-3^{-x}+\cos x +C$
   • $\frac{3^{-x}}{\ln 3}-\cos x +C$

2. ناتج: $\int ({cot}^2 3x +2) dx$ ، هو:

   • $-\frac{1}{3}cot 3x + x + C$
   • $\frac{1}{3}cot 3x + x + C$
   • $-\frac{1}{3}cot 3x +2 x + C$
   • $\frac{1}{3}cot 3x +2 x + C$

3. قيمة ${\int }_0^a\frac{1}{a+{\displaystyle \frac{x}{2}}}dx , a>0$ ، هي:

   • $\ln \left(\frac{3}{2}\right)$
   • $\ln a^2$
   • $\ln {\left(5a\right)}^2$
   • $\ln \left(\frac{9}{4}\right)$

4. معتمدا الشكل الآتي، الذي يمثل منحنى الاقتران: $f\left(x\right)=|x-2|+1$ ، فإن قيمة ${\int }_0^{4}f\left(x\right) dx$ ، هي:

   

   • $9$
   • $8$
   • $5$
   • $4$

5. إذا كان: $f\text{'}\left(x\right)={(2e^x+1)}^2$ ، وكان $f\left(0\right)=6$ ، فإن قاعدة الاقتران f هي:

   • $f\left(x\right)=12-2e^{2x}-4e^x+x$
   • $f\left(x\right)=2e^{2x}+4e^x-x$
   • $f\left(x\right)=2e^{2x}+4e^x+x$
   • $f\left(x\right)=12-e^{2x}-5e^x+x$

6. يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته بالاقتران: $v\left(t\right)=2\cos \left(\frac{t}{3}\right)$ ، حيثُ v السرعة بالمتر لكل ثانية، و t الزمن بالثواني. إن إزاحة الجُسيم بالأمتار في الفترة $[0 , 2\mathrm{\pi }]$ ، هي:

   • $-3\sqrt{3}$
   • $3\sqrt{3}$
   • $-3$
   • $3$

7. ناتج: $\int {\cos }^3 x {\sin }^2 x dx$ هو: 

   • $3 {\sin }^3 x + 5 {\sin }^5 x + C$
   • $3 {\sin }^3 x - 5 {\sin }^5 x + C$
   • $\frac{1}{3} {\sin }^3 x + \frac{1}{5} {\sin }^5 x + C$
   • $\frac{1}{3} {\sin }^3 x - \frac{1}{5} {\sin }^5 x + C$

8. قيمة: ${\int }_0^{1}20 x {(1-x)}^3 dx$ هي:

   • $1$
   • $9$
   • $-9$
   • $-1$

9. ناتج: $\int \frac{4}{(x-2(x+2)} dx$ ، هو:

   • $\ln |x-2|+\ln |x+2|+C$
   • $4\ln |x^2-4|+C$
   • $\ln |x-2|-\ln |x+2|+C$
   • $2\ln |x^2-4|+C$

10. ناتج: $\int \ln \sqrt{x} dx$ ، هو:

    • $\frac{1}{2}x \ln x - x +c$
    • $\frac{1}{2}x \ln x + x +c$
    • $\frac{1}{2}x \ln x -\frac{1}{2} x +c$
    • $\frac{1}{2}x \ln x +\frac{1}{2} x +c$

11. الحل العام للمعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{xy} , x>0 , y>0$ ، هو:

    • $y^2=\ln x^2+C$
    • $y=\ln x+C$
    • $x^2=\ln y^2+C$
    • $x=\ln y+C$

12. معتمدا الشكل الآتي الذي يُمثل منحنى السرعة - الزمن لجُسيم يتحرك على المحور x في الفترة الزمنية [6 ، 0].
    إذا بدأ الجسيم الحركة من x=2 عندما t=0 ، فإنّ الموقع النهائي للجُسيم ، هو:

    

    • $12 m$
    • $18 m$
    • $2 m$
    • $4 m$

13. حل المعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx}=e^{(x+y)}$ الذي يحقق النقطة $(0 , 0)$ ، هو:

    • $e^{-y}=e^x-2$
    • $3e^{-y}=2-e^x$
    • $e^{-y}=2-e^x$
    • $3e^{-y}=2+e^x$

14. معتمدا الشكل الآتي، المثلث OAB فيه $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ ، و $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ، والنقطة D هي منتصف $\overline{AB}$ . إنّ $\stackrel{\rightharpoonup }{OD}$ بدلالة كل من $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ و $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$  ، هو:

    

    • $\frac{1}{2}(\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a})$
    • $(\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a})$
    • $\frac{1}{2}(\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{a})$
    • $(\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{a})$

15. إذا كان:  ، وكان: $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|=\sqrt{5}$، فإنّ القيمتين المُمكنتين للثابت a ، هما:

    • $\pm 4$
    • $\pm 3$
    • $\pm 2$
    • $\pm 2$

16. إذا كان: $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=-2\stackrel{⏜}{i}+3\stackrel{⏜}{k}$ ، $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\hat{j}-2\hat{k}$ ، فإنّ $2\stackrel{\rightharpoonup }{u}-3\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ ، هو:

    • $-13 \hat{i}+12\hat{k}$
    • $-4 \hat{i}-9\hat{j}+12\hat{k}$
    • $-4 \hat{i}-9\hat{j}$
    • $-4 \hat{i}-9\hat{j}-12\hat{k}$

17. إذا كان متجه الموقع للنقطة M هو  ، وكان متجه الموقع للنقطة N هو  ، فإنّ متجه الموقع للنقطة K التي تقع في منتصف $\overline{MN}$ ، هو:

    • $<0 , 6 , -14>$
    • $<8 , -2 , -14>$
    • $<4 , -1 , -7>$
    • $<4 , -1 , -1>$

18. إذا كان: $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\stackrel{⏜}{i}-2\stackrel{⏜}{j}+2\stackrel{⏜}{k}$ ، فإن المتجه الذي له اتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ نفسه، ومقداره $9$ ، هو:

    • $\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\hat{i}-\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}$
    • $\overrightarrow{r}=3\hat{i}-6\hat{j}+6\hat{k}$
    • $\overrightarrow{n}=3\hat{i}-3\sqrt{2}\hat{j}+3\sqrt{2}\hat{k}$
    • $\overrightarrow{w}=\frac{1}{9}\hat{i}-\frac{2}{9}\hat{j}+\frac{2}{9}\hat{k}$

19. إحداثيات النقطة التي تقع على المستقيم $\mathit{l}$ الذي معادلة متجهة:  ، وتقع أيضا في المستوى XZ ، هي:

20. إذا كان:   ،  ، وكان: $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{v}$، فإن قيمة $(a+b)$ هي:

    • $0$
    • $-3$
    • $3$
    • $6$

21. في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم 5 مرات، فإنّ احتمال ظهور عدد فردي 3 مرات ، هو:

    • $0.3125$
    • $0.1563$
    • $0.4521$
    • $0.0013$

22. إذا كان: $X~B(4,p)$ ، وكان: $P(X=1)=P(X=2)$ ، فإنّ التباين للمتغير العشوائي X ، هو:

    • $0.4$
    • $1.6$
    • $0.96$
    • $2.4$

23. اعتمادا على القاعدة التجريبية في الشكل الآتي، إذا اتخذ التمثيل البياني لأطوال مجموعة من الطلبة شكل المنحنى الطبيعي بوسط حسابي $\mu$ ، وانحراف معياري $\sigma$ ، فإنّ النسبة المئوية للطلبة الذين تقل أطوالهم عن الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحرافين معياريين، هي:

    

    • $68\%$
    • $47.5\%$
    • $15.85\%$
    • $13.5\%$

24. إذا كان: $X~N(\mu ,{\mu }^2) , \mu >0$ ، وكانت قيمة z المعيارية المقابلة لقيمة $x=1$ هي 2 ، فإن قيمة الانحراف المعياري لهذا التوزيع هي:

    • $\frac{1}{3}$
    • $\frac{1}{2}$
    • $3$
    • $2$

25. إذا كان Z متغيرا عشوائيا طبيعيا معياريا ، فإنّ: $P(-0.5<z<1.5)$ يساوي:

    

    • $0.2427$
    • $0.3345$
    • $0.4332$
    • $0.6247$