امتحان تأسيس رياضيات - عبدالرحمن ابو علفة

1. 1- أبسط صورة للمقدار $\frac{64-X}{4-\sqrt[3]{X}}$ هي

   • $16+ 4\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}$
   • $16- 4\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}$
   • $16+ 8\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}$
   • $16-8\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}$

2. 2- ناتج تحليل المقدار الاتي $\frac{x}{y^2}-xy-\frac{1}{y^2}+y$

   • $(x+1)(\frac{1}{y^2}+1)$
   • $(x+1)(\frac{1}{y^2}+y)$
   • $(x-1)(\frac{1}{y^2}+y)$
   • $(x-1)(\frac{1}{y^2}+y)$

3. 3- ابسط صورة للمقدار $\frac{{\displaystyle \frac{1}{{(x+2)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}}{x}$ هي

   • $\frac{-x+4}{4{(x+2)}^2}$
   • $\frac{-x-4}{4{(x+2)}^2}$
   • $\frac{x+4}{4{(x+2)}^2}$
   • $\frac{x-4}{4{(x+2)}^2}$

4. 4- ناتج تحليل المقدار التالي $x^3-9x-2x^2+18$ هو

   • $(x+2)(x+3)(x+4)$
   • $(x-2)(x-3)(x+3)$
   • $(x+2)(x-3)(x+3)$
   • $(x+1)(x-3)(x+3)$

5. 5- أبسط صورة للمقدار ${(2x-1)}^3+{(x-1)}^2+1$ هي 

   • $8x^3-11x^2+4x+1$
   • $8x^3+13x^2+4x-1$
   • $8x^3-11x^2+4x-1$
   • $8x^3+13x^2+4x+1$

6. 6- اذا كان $\frac{\sqrt{x^2+81}}{\sqrt{10}}=5$ , جد قيمة x , حيث $x<0$

   • $-13$
   • $-12$
   • $-11$
   • $-14$

7. 7- حل المعادلة $x-\frac{1}{x}=1$ , حيث $x\ne 0$ هو

   • $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
   • $\frac{1\pm \sqrt{15}}{2}$
   • $\{-1,1\}$
   • $\{0,1\}$

8. 8- المقدار $e^{-2\ln |\sin x|}$ يكافئ

   • $se{c}^{2}x$
   • ${\sin }^{2}x$
   • $-2\sin x$
   • $cs{c}^{2}x$

9. 9) ${\left[\tan \right(\frac{5\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]}^4-{\left[sec\right(\frac{-4\mathrm{\pi }}{3}\left)\right]}^3+{\left[cot\right(\frac{-7\mathrm{\pi }}{4}\left)\right]}^3-{\left[csc\right(\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\left)\right]}^2$

   • $14$
   • $-4$
   • $-2$
   • $12$

10. 10- المقدار $\frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}$ يعامل

    • $sec x . \tan x$
    • $cs{c}^2 x . \tan x$
    • $se{c}^2 x . \tan x$
    • $sec x . {\tan }^2 x$

11. 11- حل المعادلة $\cos 3t=0$ , حيث $t\in [0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ , هو

    • $t\in \left\{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\right\}$
    • $t\in \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right\}$
    • $t\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{\mathrm{\pi }}{2}\}$
    • $t\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{5\mathrm{\pi }}{6},\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\}$

12. 12- حل المعادلة $\sin 4x=0$ , حيث $x\in [\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }]$

    • $x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\}$
    • $x\in \{\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\mathrm{\pi }\}$
    • $x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{4},\mathrm{\pi }\}$
    • $x\in \left\{\mathrm{\pi }\right\}$

13. 13- اذا كان $\sin x=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ , في الفترة $x\in [-2\mathrm{\pi },\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ , ماهي قيم $x$

    • $x\in \{\frac{4\mathrm{\pi }}{3},\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\}$
    • $x\in \{\frac{4\mathrm{\pi }}{3},\frac{-\mathrm{\pi }}{3},\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\}$
    • $x\in \{\frac{-\mathrm{\pi }}{3},\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}\}$
    • $x\in \left\{\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

14. 14- حل المعادلة $\sin 2x -2\cos x=0$ , حيث $x\in [0,\mathrm{\pi }]$

    • $x\in \left\{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right\}$
    • $x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\}$
    • $x\in \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right\}$
    • $x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\}$