امتحان المشتقات الخاصة - رياضيات اسامة عكور

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=x^3+{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\mathrm{\pi }\right)$ تساوي 

   • $3{\mathrm{\pi }}^2$
   • $6\mathrm{\pi }$
   • $6{\mathrm{\pi }}^2$
   • $12{\mathrm{\pi }}^2$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}}{x^3}$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\right)$

   • $\frac{3}{16}$
   • $-\frac{3}{16}$
   • $\frac{3}{8}$
   • $\frac{-3}{8}$

3. 3- مشتقة $f\left(x\right)=e^3+ \ln 5 + \sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}-csc\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ هي

   • $0$
   • $3e^2+\frac{1}{5}$
   • $3e^2$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

4. 4- اذا كان $y=UV$ وكان $U\left(1\right)=2 , U^{\text{'}}\left(1\right)=3$ , $V\left(1\right)=-1, V^{\text{'}}\left(1\right)=1$ فإن $y^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي

   • $1$
   • $-1$
   • $2$
   • $4$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $1$
   • $2$
   • $\frac{x^2-1}{x^2}$
   • $\frac{x^2+1}{x^2}$

6. 6- اذا كان $f\left(x\right)=\sin x. cot x$ فإن  $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ يساوي 

   • $\frac{-\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{-1}{2}$
   • $\frac{1}{2}$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ يساوي

   • $-\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-\frac{1}{2}$