امتحان اول 3 دروس من التفاضل(علمي)- باسل الصرايره

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+\frac{4}{x}$ فإن $f^{\text{'}}(-8)$ تساوي

   • $\frac{1}{8}$
   • $\frac{-1}{16}$
   • $-\frac{1}{8}$
   • $-\frac{1}{16}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=cot(-x)sec x$ جد $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

   • $\frac{2}{3}$
   • $-2$
   • $\frac{-2}{9}$
   • $\frac{2}{\sqrt{3}}$

3. 3- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x^2+1}$ وكان $f\left(2\right)=-1$ و $f^{\text{'}}\left(2\right)=2$ جد $g^{\text{'}}\left(2\right)$

   • $12$
   • $8$
   • $6$
   • $-5$

4. 4- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{x}{k \cos x +1}$ حيث $\cos x \ne \frac{-1}{k}$ و $k\ne 0$ وكانت $f^{\text{'}}\left(0\right)=2$ فإن قيمة الثابت $k$ تساوي

   • $2$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-2$
   • $-\frac{1}{2}$

5. 5- يبين الشكل المجاور منحنى الاقترانين $g\left(x\right) و f\left(x\right)$ اذا كان $V\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)+1}{f\left(x\right)}$ جد $V^{\text{'}}\left(4\right)$

   

   • $\frac{7}{2}$
   • $\frac{9}{2}$
   • $-\frac{9}{2}$
   • $-\frac{7}{2}$

6. 6- اذا كان $f^{\text{'}}\left(3\right)=2 , f\left(3\right)=9$ فإن $\frac{d}{dx}(3x\sqrt{f\left(x\right)} )$ عند $x=3$

   • $6$
   • $3$
   • $9$
   • $12$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)=e^{4-\ln (x^2+3)}$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

   • $\frac{e-e^4}{4}$
   • $\frac{e-e^4}{8}$
   • $\frac{-e^4}{4}$
   • $\frac{-e^4}{8}$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=\ln \sqrt{\tan x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

   • $\frac{1}{\sin 2x}$
   • $\frac{2}{\sin 2x}$
   • $\frac{1}{2\sin 2x}$
   • $\frac{4}{\sin 2x}$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)=\ln (2-e^x\cos x)$ فإن $f^{\text{'}}\left(0\right)$ تساوي

   • $\frac{1}{2}$
   • $-1$
   • $-\frac{1}{2}$
   • $1$

10. 10- اذا كان $y={\log }_3\left(\frac{x\sqrt{x-2}}{2}\right)$ فإن $\frac{dy}{dx}\underset{x=3}{|}$ تساوي

    • $\frac{5}{6 \ln 3}$
    • $\frac{5}{ \ln 3}$
    • $\frac{6}{5 \ln 3}$
    • $\frac{1}{ \ln 3}$

11. 11- اذا كان $f\left(x\right)={\left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)}^2$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

    • $\frac{2 \cos x}{{(1+\sin x)}^2}$
    • $\frac{ {\cos }^2 x}{{(1+\sin x)}^2}$
    • $\frac{-2 \cos x}{{(1+\sin x)}^2}$
    • $\frac{- {\cos }^2 x}{{(1+\sin x)}^2}$

12. 12- اذا كان $f\left(x\right)=x^2.\sqrt{\ln x}$ جد $f^{\text{'}}\left(e\right)$ 

    • $\frac{5e}{2}$
    • $\frac{-3e}{2}$
    • $\frac{-5e}{2}$
    • $\frac{2}{5e}$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=e^{-2 \ln (x-1)}$ جد $f^{\text{'}}\left(2\right)$

    • $\frac{1}{8}$
    • $-\frac{1}{8}$
    • $2$
    • $-2$

14. 14- اذا كان $f\left(x\right)=c{x}^4+\frac{16}{x}$ حيث $c$ ثابت وكانت $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(2\right)=90$ جد قيمة $c$

    • $1$
    • $2$
    • $3$
    • $4$

15. 15- اذا كان $y=sec x + \tan x$ فإن $\frac{dy}{dx}$

    • $\frac{1}{1-\sin x}$
    • $\frac{1}{1+\sin x}$
    • $\frac{1}{1-\cos x}$
    • $\frac{1}{1+\cos x}$

16. 16- اذا كان $y=e^x.\cos x$ فإن قيمة المقدار  $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}-2\frac{dy}{dx}+4y$ يساوي

    • $-e^x.\cos x$
    • $e^x.\cos x$
    • $2e^x.\cos x$
    • $-2e^x.\cos x$

17. 17- معتمدا على الشكل اوجد قيم $x$ التي يكون عندها الاقتران غير قابل للاشتقاق

    

    • $\{0,3,4\}$
    • $\{1,2\}$
    • $\{0,1,2,3,4\}$
    • $\{0,3\}$

18. 18- اذا كان $y=\frac{1}{sec 2x}$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عندما $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ هي

    • $4$
    • $0$
    • $-4$
    • $-8$

19. 19- اذا كان $y={\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}\right)}^n$ حيث $\cos x\ne 0$ فإن $\frac{dy}{dx}$ يساوي

    • $n.sec x$
    • $n.\tan x$
    • $n.y sec x$
    • $n.y.\tan x$

20. 20- اذا كان $y=\cos x$ فإن قيمة ${\left(y^{\text{'}\text{'}}\right)}^2-{\left(y^{\text{'}}\right)}^2$ تساوي

    • $\cos 2x$
    • $-1$
    • $1$
    • $-\cos 2x$

21. 21- اذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى $f\left(x\right)$ المعرف على الفترة $(-1,\infty )$ فإن مجموعة قيم $x$ التي يكون عندها المشتقة $f^{\text{'}}\left(x\right)$ غير موجودة وبنفس الوقت الاقتران $f\left(x\right)$ متصل هم 

    

    • $\{-1,1\}$
    • $\{0,2\}$
    • $\{-1,0,1,2\}$
    • $\{-1\}$