امتحان التفاضل 1-عبدالرحمن ابوعلفة

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+\frac{4}{x}$ , فإن $f^{\text{'}}(-8)$ تساوي 

   • $\frac{1}{8}$
   • $-\frac{1}{16}$
   • $-\frac{1}{8}$
   • $\frac{1}{16}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=cot(-x)sec x$ , جد $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

   • $\frac{2}{3}$
   • $-2$
   • $-\frac{2}{9}$
   • $\frac{2}{\sqrt{3}}$

3. 3- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{sec 2x -1}{1+sec 2x}$ , فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي 

   • $\frac{4 \sin 2x}{{(\cos 2x +1)}^2}$
   • $\frac{2\sin 2x}{{(\cos 2x +1)}^2}$
   • $zero$
   • $\frac{{\sin }^{2}2x}{(\cos 2x +1)}$

4. 4- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x^2+1}$ , وكان $f^{\text{'}}\left(2\right)=2 , f\left(2\right)=-1$ , جد $g^{\text{'}}\left(2\right)$ 

   • $12$
   • $8$
   • $6$
   • $-5$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{x}{k\cos x +1}$ , حيث $\cos x \ne \frac{-1}{k} و k\ne 0$ وكانت $f^{\text{'}}\left(0\right)=2$ , فإن قيمة الثابت $k$ تساوي

   • $2$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-2$
   • $-\frac{1}{2}$

6. 6- يبين الشكل المجاور منحنى الاقترانين $g\left(x\right) , f\left(x\right)$ اذا كان $v\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)+1}{f\left(x\right)}$ , جد $v^{\text{'}}\left(4\right)$

   

   • $\frac{7}{2}$
   • $\frac{9}{2}$
   • $-\frac{9}{2}$
   • $-\frac{7}{2}$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{csc 2x}$ , جد $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   • $zero$
   • $2\sqrt{2}$
   • $-2\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{27+x}{3+\sqrt[3]{x}}$ , جد $f^{\text{'}}(-1)$

   • $\frac{5}{3}$
   • $-\frac{1}{3}$
   • $-\frac{5}{3}$
   • $\frac{1}{3}$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)=(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)$ , جد $f^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $5x^2-1$
   • $9x^8$
   • $\left(3x^2\right)(2x+1)$
   • $6x^5$

10. هل انت بقروب الاستاذ عبد الرحمن ابوعلفة 0792002270

    • صحيح
    • خاطئ