امتحان التفاضل - توجيهي علمي راكان عرب

1. 8- اذا كان $f\left(x\right)={\log }_2\left(\sqrt{\ln x}\right)$ فان قيمة $f^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $\frac{1}{({(\ln 2) x \ln x)}^2}$
   • $\frac{1}{x^2\ln x(\ln 2)}$
   • $\frac{1}{x(\ln x)(\ln 2)}$
   • $\frac{1}{x(\ln x)(\ln 4)}$

2. 5- اذا علمت ان $f\left(x\right)=g\left(x\right)(3x^2+1)$ فان قيمة $g^{\text{'}}\left(1\right)$ علما بان $f^{\text{'}}\left(1\right)=0 , f\left(1\right)=8$

   • $-3$
   • $-\frac{1}{3}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $3$

3. 9- اذا كان $x=t^3 ,y=3t^2+1$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}\underset{x=1}{|}$

   • $-\frac{3}{2}$
   • $-\frac{2}{3}$
   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{3}{2}$

4. 3- اذا كان $y=3^{2x-2}+{\log }_3{x}^3$ فان $\frac{dy}{dx}\underset{x=1}{|}$

   • $2 \ln 3 -\frac{3}{\ln 3}$
   • $2 \ln 3 +\frac{3}{\ln 3}$
   • $\ln 6 -\frac{3}{\ln 3}$
   • $\ln 3 -\frac{3}{\ln 3}$

5. 1- معتمدا منحنى $f\left(x\right)$ فان قيم $\left(x\right)$ التي يكون عندها للاقتران متصلا وغير قابل للاشتقاق

   

   • $\{-1,0,1,2,3\}$
   • $\{-1,2\}$
   • $\{0,1,3\}$
   • $\{0,3\}$

6. 7- اذا كان $f\left(x\right)={(x+1)}^2(x^2-2x+1)$ فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $3x{(x^2-1)}^4$
   • $4x{(x^2-1)}^3$
   • $4x^3-4x$
   • $8x{(x^2-1)}^3$

7. 2- اذا كان $f\left(x\right)=5-2e^{-2(x-1)}$ فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

   • $2e^{-2(x-1)}$
   • $-2e^{-2(x-1)}$
   • $4e^{-2(x-1)}$
   • $-4e^{-2(x-1)}$

8. 10-  اذا كان $y=x^{x^2}$ فان $\frac{dy}{dx}\underset{x=1}{|}$

   • $1$
   • $-1$
   • $0$
   • $\frac{1}{e}$

9. 6- اذا كان $y=\sin x +2 \cos x$ فان قيمة $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+y$

   • $y-\frac{dy}{dx}$
   • $0$
   • $\frac{dy}{dx}$
   • $-\frac{dy}{dx}$

10. 4- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{x^3-x}{x^2+x}$ فان قيمة $f^{\text{'}}\left(1\right)$

    • $\frac{1}{3}$
    • $-\frac{1}{3}$
    • $1$
    • $0$