امتحان نقاشي 4 - رياضيات محمد صالح

1. 1- اذا كان $xy(x+y)=6$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(2,1)$ تساوي

   • $-\frac{5}{8}$
   • $\frac{5}{8}$
   • $\frac{1}{8}$
   • $-\frac{4}{5}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

   • $\frac{-\sin x}{1+\sin x}$
   • $\frac{1}{1+\sin x}$
   • $\frac{-1}{1+\sin x}$
   • $\frac{-1}{{(1+\sin x)}^2}$

3. 3- اذا كان $x=\tan y$ , فان $\frac{dy}{dx}$ تساوي

   • $\frac{1}{1-x^2}$
   • $\frac{1}{x^2+1}$
   • $\frac{1}{x^2-1}$
   • $\frac{1}{x^2}$

4. 4- اذا كان $sec 2y=x$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عندما $y=\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

   • $-\frac{3}{2}$
   • $-\frac{3}{4}$
   • $\frac{3}{2}$
   • $\frac{3}{4}$

5. 5- اذا كان $\cos \left(xy\right)=-y^2$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(\mathrm{\pi },1)$ تساوي

   • $-\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $2$
   • $0$

6. 6- اذا كان $x=\cos t$ , $y={\sin }^{2}t$ , $0<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عند $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$
   • $-\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$
   • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)={\left({\log }_{e}x\right)}^5$ , فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ هي

   • $\frac{5 {\log }_{e}x}{x}$
   • $\frac{5{\left({\log }_{e}x\right)}^4}{x}$
   • $\frac{5{\left({\log }_{e}x\right)}^4}{x \ln x}$
   • $\frac{5 {\log }_{e}x}{x \ln x}$

8. 8- اذا كان $5y=\log (x-x^3)$ , فان $\frac{dy}{dx}$ تساوي

   • $\frac{1-3x^2}{(x-x^3)\ln 10}$
   • $\frac{1-3x^2}{5(x-x^3)}$
   • $\frac{1-3x^2}{5(x-x^3)\ln 10}$
   • $\frac{1-3x^2}{x-x^3}$

9. 9- اذا كان $y=x^{2x} , x>0$ , فان $\frac{d}{dx}(\ln y)$ تساوي

   • $1+\ln x$
   • $2(1+\ln x)$
   • $2(x+\ln x)$
   • $2x^{2x}(1+\ln x)$

10. 10- اذا كان $(x-3)(y+2)=5$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(4,3)$ تساوي

    • $-5$
    • $5$
    • $\frac{-1}{5}$
    • $\frac{1}{5}$

11. 11- اذا كان $f\left(x\right)=4^{4x}$ , فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

    • $4^{4x}\ln 64$
    • $4^{4x+1}\ln 4$
    • ${16}^{4x}\ln 4$
    • $4^{4x}\ln 4$

12. 12- اذا كان $y>0$ , $y^2=2\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x}\right)$ , فان $\frac{dy}{dx}$ عند $x=1$ تساوي

    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $-\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{x-9}{3-\sqrt{x}}$ , فان $f^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)$ تساوي

    • $\frac{1}{4}$
    • $4$
    • $-\frac{1}{4}$
    • $-4$

14. 14- اذا كان $\cos x=\frac{y}{cs{c}^{2}2x}+y {\cos }^{2}2x$ , فان $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$

    • $-y$
    • $y^{\text{'}}$
    • $-\frac{1}{y}$
    • $y$

15. 15- اذا كان $f\left(x\right)=\sin x$ , فان $f^{\left(99\right)}\left(x\right)$

    • $\cos x$
    • $-\sin x$
    • $-\cos x$
    • $\sin x$