امتحان الشهر الاول علمي 2007

1. 1. اذا كان $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^2$ فإن $f\text{'}\left(\frac{1}{\mathrm{\pi }}\right)$ يساوي

   • $2\mathrm{\pi }$
   • $\mathrm{\pi }$
   • $1$
   • $0$

2. 2. اذا كان $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{x}}^2$   فإن $f\text{'}\left(\frac{1}{\mathrm{\pi }}\right)$  يساوي

   • $2\mathrm{\pi }$
   • $\mathrm{\pi }$
   • $1$
   • $2$

3. 3.اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$ يساوي

   • $\frac{-2}{x^3}-\frac{3}{x^4}$
   • $\frac{-2}{x^3}+\frac{3}{x^4}$
   • $x^2-x^3$
   • $x^{-2}-x^{-3}$

4. 4. اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}$ فإن $f\text{'}\left(\frac{1}{2}\right)$ يساوي

   • $-32$
   • $32$
   • $-40$
   • $40$

5. 5. اذا كان $y=\frac{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}{1-\frac{1}{x}}$ فإن $\frac{dy}{dx}$  عند  $x=3$ يساوي

   • $\frac{5}{4}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{-1}{2}$
   • $\frac{-3}{4}$

6. 6.اذا كان $f\left(x\right)=(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$ تساوي

   • $16x^3$
   • $32x^3$
   • $48x^3$
   • $64x^3$

7. 7. اذا علمت ان $f\text{'}\left(2\right)=g\text{'}\left(2\right)-2=3 , f\left(2\right)=4g\left(2\right)=4$  فان $\left(xfg\right)\text{'}\left(2\right)$ تساوي

   • $46$
   • $44$
   • $50$
   • $56$

8. 8. اذا كان $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{xh\left(x\right)}$ وكان $f\text{'}\left(2\right)=-3 , g\text{'}\left(2\right)=h\left(2\right)=1$ فان $h\text{'}\left(2\right)$  تساوي

   • $-21$
   • $\frac{-17}{6}$
   • $\frac{-7}{6}$
   • $\frac{-4}{3}$

9. 9.اذا كان $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{(x^2+1)h\left(x\right)}$  وكان $f\text{'}\left(1\right)=3 , g\left(1\right)=2 , g\text{'}\left(1\right)=h\left(1\right)=-1$  فان  $h\text{'}\left(1\right)$  تساوي

   • $\frac{7}{2}$
   • $7$
   • $\frac{3}{2}$
   • $\frac{-3}{2}$

10. 10. اذا كانت $y=\frac{x}{x-1}$  فإن  $y\text{'}{x}^2$  تساوي

    • $y$
    • $-y$
    • $y^2$
    • $-y^2$

11. 11. اذا كان $y=5 \cos t , x=2\sin t$ ، فإن ميل المماس للمعادلة الوسطية عند $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ هو

    • $-\frac{5}{2}$
    • $\frac{5}{2}$
    • $\frac{2}{5}$
    • $-\frac{2}{5}$

12. 12. اذا كان $f\left(x\right)=3^{(x^2+1)}$ فإن قيمة $x$ التي يكون للاقتران عندها مماس أفقي هي

    • $0$
    • $1$
    • $2$
    • $3$

13. 13. اذا كان $y^2=2\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x}\right)$ ، فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة y عند النقطة (1 , 1) هو

    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $-\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

14. 14. اذا كان $y=x^{x^2} , x>0$ ، فإن $\frac{d}{dx}(\ln y)$ هي

    • $x(1-\ln x^2)$
    • $x{(1+\ln x)}^2)$
    • $x(1+\ln x^2)$
    • $x{(1-\ln x)}^2)$

15. 15. يمثل الاقتران $s\left(t\right)=t^3-6t^2+5 , t\ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم ، حيث s الموقع بالأمتار ، وt الزمن بالثواني . ما الفترة الزمنية التي يتحرك فيها الجسم في الاتجاه السالب ؟

    • $\left(4,\infty \right)$
    • $\left(0,4\right)$
    • $\left(2,4\right)$
    • $\left(2,\infty \right)$

16. 16. اذا كان $y^2-x^2=1$ فان ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $(1 , \sqrt{2})$ هو

    • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $-\sqrt{2}$
    • $\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $\sqrt{2}$

17. 17. اذا كان $y^2-x^2=1$ فان ميل العمودي لمنحنى العلاقة عند النقطة $(1 , \sqrt{2})$

    • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $-\sqrt{2}$
    • $\frac{1}{\sqrt{2}}$
    • $\sqrt{2}$

18. 18.الاحداثي x للنقطة الواقعة على منحنى الاقتران : $f\text{'}\left(x\right)=\sin x+1,x\in [0,2\mathrm{\pi }]$ التي يكون المماس عندها افقي

    • $\mathrm{\pi }$
    • $0$
    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$
    • $2\pi$

19. 19. اذا كان $f\left(x\right)=e^{{(x+1)}^2}$ ، فان للاقتران $f$ مماسا افقي عندما $x$ تساوي :

    • $7$
    • $1$
    • $-2$
    • $-1$

20. 20. ميل المماس لمنحنى $(x-3)(y+2)=5$ عند النقطة (4,3) ، هو :

    • $-5$
    • $5$
    • $-\frac{1}{5}$
    • $\frac{1}{5}$