امتحان الشهر الاول وحدة التفاضل

1. 1. يمثل الاقتران $s\left(t\right)=lo{t}^{2}t+\mathrm{\pi }$ موقع جسم فإن اللحظة التي يكون عندها الجسم في حالة سكون بعد انطلاقه أول مرة هي :

   • $0$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\mathrm{\pi }$
   • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

2. 2.يمثل الشكل المجاور منحنى الموقع الزمن، فإن قيمة t التي يعود عندها الجسم إلى موقعه الابتدائي هي:

   

   • $7$
   • $3$
   • $1$
   • $5$

3. 3. اذا كان  $s\left(t\right)=\ln (t^2-2t+19)$ يمثل موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم جد قيمة t التي يعود عندها الاقتران الى موقعه الابتدائي

   • $3$
   • $6$
   • $2$
   • $1$

4. 4.اذا كان$s\left(t\right)=4\cos 2t$ تمثل الموقع لكتلة معلقة بزنبوك جد اكبر سرعة قياسية يصل لها الجسم

    

   • $8$
   • $4$
   • $2$
   • $6$

5. 
   5. اذا كان $s\left(t\right)=8t-5t^2$ حيث s الموقع بالامتار و t الزمن بالثواني جد الزمن الذي يكون عنده التسارع يساوي خمسة أمثال سرعته :

   • $\frac{3}{2}$
   • $2$
   • $\frac{5}{2}$
   • $1$

6. 6. تتحرك كرة بزنبرك للأعلى ولأسفل وقت العلاقة s(t)=5sin t  فإن تسارع الجسم عن ما يكون الجسم في حالة سكون :

   • $\pm 1$
   • $0$
   • $\pm 5$
   • $\pm 10$

7. 
   7. يتحرك جسيم حسب العلاقة $s\left(t\right)=t^{5t-8}$ جد السرعة عندماt = 2

   • $20 \ln 2$
   • $4+5 \ln 2$
   • $1+5 \ln 2$
   • $4+20 \ln 2$

8. 8. اذا كان $g\left(x\right)3x^2 , f\left(x\right)=x^2+2x$ فإن قيمة $(f\text{'}og\text{'})\text{'}(-1)$

    

   • $-12$
   • $12$
   • $-36$
   • $24$

9. 9. اذا كان $f\left(x\right)=\ln (2^{g\left(x\right)}-3)$ وكان $g\text{'}\left(1\right)=2 , f\left(1\right)=0$ و فإن $f\text{'}\left(1\right)$ نساوي :

    

   • $8$
   • $8 \ln 2$
   • $4 \ln 2$
   • $2 \ln 2$

10. 10. اذا كان $y=6 \sqrt[3]{8e^{1-x}+2\sqrt[3]{{\left(\ln x\right)}^5 }}$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عند x = 1

    • $72$
    • $-7$
    • $-4$
    • $4$

11. 11. اذا كان $f$ كثير حدود من الدرجة الثانية فيه $f\text{'}\text{'}\left(1\right)=2 , f\text{'}\left(1\right)=-3 , f\left(1\right)=3$ فإن قاعدة الاقتران $f$ هي :

     

    • $f\left(x\right)=x^2+5x+6$
    • $f\left(x\right)=x^2-5x+6$
    • $f\left(x\right)=x^2-5x-6$
    • $f\left(x\right)=x^2+5x-6$

12. 12. اذا كان $y=\tan t , x=sec t$ حيث $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ جد $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$

    • $\frac{1}{y^3}$
    • $\frac{-y}{x}$
    • $\frac{x}{y}$
    • $\frac{-1}{y^3}$

13. 13. جد النقطة ( النقاط) التي يكون عندها مماس منحنى العلاقة $x^2+y^2=2y$ رأسياً

    • $(1,1)$
    • $(-1,1)$
    • $(1,1)(-1,1)$
    • $(1,1)(-1,-1)$

14. 14. يتحرك جسم يعطي موقعه بالعلاقة  $s\left(t\right)=at-5t^2$ حيث $a>0$ وكان موقع الجسم عندما سكنت سرعته 180m جد قيمة الثابت a

    • $60$
    • $30$
    • $20$
    • $180$

15. 15.اذا كان $f\left(x\right)=e^{ax}+\frac{2^x}{{\left(\ln x\right)}^2}$ وكانت  $f\text{'}\text{'}\left(0\right)=2$  فان قيمة الثابت a   حيث a < 0

    • $ln 2$
    • $2 \ln 2$
    • $2$
    • $1$

16. 16. اذا كان$\frac{dy}{dx}=\frac{4}{3}(t-2)$ وكان $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{4}{27} , x=t^3+b{t}^2$ عتد t = 1  فان قيمة الثابت  b تساوي

    • $\frac{1}{2}$
    • $1$
    • $2$
    • $3$

17. 17. اذا كان  $x=\ln (sec 3y)$  حيث  $0<y<\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ فان $\frac{dy}{dx}$

    • $\frac{1}{3\sqrt{e^{2x}-1 }}$
    • $\frac{-1}{3e^{2x}-1}$
    • $\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1 }}$
    • $\frac{-1}{\sqrt{e^{2x}-1 }}$

18. 18. اذا كان $h\left(x\right)=\frac{xg\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right) }{g^2\left(x\right)}$   حيث  $g\text{'}\left(1\right)=2 , f\left(1\right)=-1 , h\text{'}\left(1\right)=-1 , f\text{'}\left(1\right)=2 , g\left(x\right)\ne 0$ فان $g\text{'}\left(1\right)$ تساوي

    • $-9$
    • $9$
    • $3$
    • $-3$

19. 19. اذا كان $f(x^3-1)=(x^2+1)$  فان قيمة $f\text{'}\left(7\right)$   تساوي

    • $75$
    • $100$
    • $50$
    • $25$

20. 20. اذا كان  $f\left(x\right)=x^3+3x^2$  جد قيمة $\frac{d}{dx}\left(f^3\right(x\left)\right)$  عند x = 1

    • $243$
    • $-216$
    • $144$
    • $432$