امتحان وحدة التفاضل - رياضيات عمر منصور

1. 1- بالاعتماد على الشكل المجاور جد قيم $x$ التي تكون عندها المشتقة غير موجودة حيث الاقتران متصل عند هذه القيم وغير قابل للاشتقاق

   

   • $\{1,2\}$
   • $\left\{1\right\}$
   • $\left\{2\right\}$
   • $[1,2]$

2. 2- يتحرك جسيم في خط مستقيم وفق العلاقة $S\left(t\right)=\ln (t^2-2t+e)$ متي يعود الجسم إلى موقعه الابتدائي

   • $0$
   • $1$
   • $e$
   • $1$

3. 3- تتحرك كرة معلقه بالزنبرك للأعلى وللأسفل وفق العلاقة $S\left(t\right)=5\sin t$ فإن تسارع الجسم عند السكون اللحظي

   • $\pm 1$
   • $0$
   • $\pm 5$
   • $\pm 10$

4. 4- إذا كان $f\left(x\right)={\log }_2(x+\ln x)$ وكان $\ln 2=0.7$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

   • $\frac{-20}{7}$
   • $\frac{10}{7}$
   • $0.7$
   • $\frac{20}{7}$

5. 5- إذا كان $e^y-x=2$ فإن قيمة $y^{"}{(x+2)}^2$

   • $1$
   • $-1$
   • $2$
   • $-2$

6. 6- إذا كان  $f\left(x\right)=2e^{\sqrt{\tan x}}$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   • $e$
   • $2e$
   • $2e^{\sqrt{2}}$
   • $-2$

7. 7- إذا كان $f\left(x\right)={\log }_{x}4$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\right)$ حيث $\ln 2=0.7$

   • $\frac{-10}{7}$
   • $\frac{-7}{10}$
   • $\frac{10}{7}$
   • $\frac{7}{10}$

8. 8- إذا كان $g\left(x\right)=\sin \left(2x\right)$ وكان $f\left(x\right)=e^{\ln \left(\right(g\circ g\left)\right(x\left)\right)}$ فإن $f^{\text{'}}\left(\mathrm{\pi }\right)$

   • $4$
   • $-4$
   • $2$
   • $-2$

9. 9- بالاعتماد على الشكل المجاور وكان $A\left(x\right) =F\left(x\right)G\left(x\right)$ فإن $A^{\text{'}}\left(2\right)$

   

   • $-2$
   • $2$
   • $4$
   • $6$

10. 10- إذا كان $f\left(x\right)=\frac{1+5^{2x}}{\cos x}$ فجد $f^{\text{'}}\left(0\right)$

    • $\ln 25$
    • $\frac{1}{2}\ln 5$
    • $\ln 5$
    • $\ln \frac{1}{\sqrt{5}}$

11. 11- إذا كان $\frac{dx}{dt}=2$ و $y=se{c}^{2}t$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عند $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

    • $-4$
    • $8$
    • $4$
    • $-8$

12. 12- إذا كان  $f(2x^3+1)=x^2-\frac{1}{x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(3\right)$

    • $\frac{1}{2}$
    • $2$
    • $1$
    • $6$

13. 13- إذا كان $(f^{\text{'}}\circ g)\left(3\right)=\mathrm{\pi }$ وكان $(f\circ g)\left(x\right)=\tan \left(\mathrm{\pi x}\right)$ فجد $g^{\text{'}}\left(3\right)$

    • $(-2,2)$
    • $[-2,2]$
    • $\{-2,2\}$
    • $1$

14. 14- إذا كان  $f\left(x\right)=\frac{x^n}{3}$ وكان $a{x}^2=f^{\left(3\right)}\left(x\right)$ فجد $a$

    • $60$
    • $20$
    • $30$
    • $5$

15. 15- إذا كان  $f\left(x\right)=\frac{2(1-\sin x)}{\cos x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{2}{1+\sin x}$
    • $\frac{-2}{1+\sin x}$
    • $\frac{1}{1+\sin x}$
    • $\frac{-1}{1+\sin x}$

16. 16- إذا كان $4y^2-3xy=3x$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عند $\mathrm{y}=1$

    • $\frac{6}{5}$
    • $0$
    • $-\frac{6}{5}$
    • $1$

17. 17- إذا كان للاقتران $f\left(x\right),g\left(x\right)$ مماس مشترك افقي عند النقطة $(2,3)$ وكان $h\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)+3x^2}{g\left(x\right)}$ فجد معادله المماس للعلاقة $h\left(x\right)$ عند $x=2$

    • $y-2=4(x-7)$
    • $y-7=4(x-2)$
    • $y-7=-4(x-2)$
    • $y-3=4(x-2)$

18. 18- إذا كان $f\left(x\right)=e^{ax+b}$ وكان ميل المماس عند النقطة $(1,2)$ يساوي 4 فأن $f\left(x\right)$

    • $f\left(x\right)=2e^{2x+2}$
    • $f\left(x\right)=2e^{-2x-2}$
    • $f\left(x\right)=2e^{2x-2}$
    • $f\left(x\right)=2e^{-2x+2}$

19. 19- إذا كان $y=x^x-1$ فجد $y^{\text{'}}{|}_{x=1}$ 

    • $-1$
    • $2$
    • $-2$
    • $1$

20. 20- يمكن نمذجة الكمية $R$ (بالغرام) المتبقية من عينه كتلتها $200g$ من عنصر مشع بعد $t$ يوماً باستعمال الاقتران $R\left(t\right)=200{(0.9)}^t\Leftarrow$ أجد $\frac{dR}{dt}$ عندما $t=2$ لأقرب منزلتين عشريتين

    • $-17,07$
    • $17,7$
    • $-17,7$
    • $-18$