امتحان التفاضل - رياضيات عادل عواد

1. 1- اذا كان $y^3=f(2x^2-x)$ , $y=f\left(x\right)$ , $f\left(2\right)=1$ , $f^{\text{'}}\left(6\right)=-4$ فإن $\frac{dy}{dx}{|}_{x=2}$ تساوي

   • $-\frac{28}{3}$
   • $28$
   • $7$
   • $-\frac{28}{3}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{4^x+2^x}$ فان $f^{\text{'}}\left(0\right)$ تساوي

   • $\frac{3}{2}\ln 2$
   • $\frac{3}{4}\ln 2$
   • $-\frac{3}{4}\ln 2$
   • $-\frac{3}{2}\ln 2$

3. 3- اذا كان $x=(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)(\frac{1}{\sqrt{y}}+1)(\frac{1}{y}+1)$ فان $\frac{dy}{dx}$ يساوي

   • $y^2-1$
   • $-\frac{1}{2}{y}^3$
   • $\frac{1}{4}y$
   • $-\frac{1}{4}y$

4. 4-اذا كان $f\left(x\right)=x^3+3x+5$ وكان $g\left(1\right)=a$ , $g^{\text{'}}\left(1\right)=-2$ فجد قيمة $a$ التي ${(f\circ g)}^{\text{'}}\left(1\right)=-30$

   • $\pm 1$
   • $\pm 2$
   • $\pm 3$
   • $\pm 4$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=(\ln 2) {\log }_2{\left(\frac{x}{\sin x}\right)}^3$ فان $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ تساوي

   • $\frac{6 \ln 2}{\pi }$
   • $\frac{6 }{\pi }$
   • $\frac{2}{\pi } {\log }_{2}6$
   • $-\frac{6}{\pi }$

6. 6- يمثل الاقتران $s\left(t\right)={(t+1)}^{(e^t-4)}$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم فإن الجسم يعود الى موقعه الابتدائي عندما $t$ تساوي

   • $\left\{0,4\right\}$
   • $\left\{4\right\}$
   • $\left\{\ln 4\right\}$
   • $\left\{0,\ln 4\right\}$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right)=2g\left(x\right)+\frac{x^2}{g\left(x\right)}$ , $g^{\text{'}}\left(3\right)=2$ , $f\left(3\right)=11$ , $0<g\left(x\right)\le 3$ فان $f^{\text{'}}\left(3\right)$ تساوي

   • $-8$
   • $4$
   • $16$
   • $5$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=x^n$ , $f^{\text{'}}\left(4\right)=f^{\text{'}\text{'}}\left(4\right)$ حيث n عدد صحيح موجب فإن n تساوي 

   • $16$
   • $4$
   • $6$
   • $5$

9. 9- اذا كان $y=f\left(x\right)$ , $x=2t^3-15t^2+36t+1$ , $y=t^2-8t+11$ فان لمنحنى y مماس افقي عند t تساوي

   • $2$
   • $4$
   • $3$
   • $-1$

10. 10 - في الشكل المجاور $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ فان مجموع الاحداثيات السينية للنقطتين $B , A$ تساوي

    

    • $-\frac{2b}{3a}$
    • $\frac{b}{3a}$
    • $\frac{2b}{a}$
    • $\frac{2b}{3a}$

11. 11- اذا كان $y=\tan x$ , $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=2\sin ax se{c}^{n}x$ فان قيمة المقدار $n+a$ تساوي

    • $2$
    • $4$
    • $3$
    • $5$

12. 12- يمثل الاقتران $s\left(t\right)=2+7t-t^2$ موقع الجسم يتحرك في مسار مستقيم حيث $t$ الزمن بالثواني $s$ الموقع بالامتار في اي من الازمنة التالية يتحرك الجسم الى اليسار 

    • $2$
    • $4$
    • $1$
    • $\frac{7}{2}$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{x+2}{e^x}$ فإن الاحداثي $y$ للنقطة التي يكون عندها لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ مماس افقي هي 

    • $e^{2a}$
    • $e$
    • $1$
    • $0$

14. 14- اذا كان $y=3(\frac{1}{cs{c}^{4}x}-\frac{1}{se{c}^{4}x})$ فان $\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$ تساوي

    • $6$
    • $1$
    • $\sqrt{2}$
    • $-6$

15. 15- اذا كان $f\left(x\right)={\log }_{2}2x$ فان قيمة $f^{"}\left(1\right)$ فإن تساوي

    • $-\ln 2$
    • $-\frac{1}{\ln 2}$
    • $\ln 2$
    • $\frac{1}{\ln 2}$

16. 16- اذا كان $y=\sin t 0\le t\le 2\mathrm{\pi }$ , $x=\cos t$ فان معادلة العمود على مماس منحنى المعادلة الوسيطية عندما $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ هي

    • $y=x$
    • $y+x=1$
    • $y=x-1$
    • $y=-x$

17. 17- اذا كان $\frac{dy}{dx}=x$ فان $\frac{d^{2}x}{d{y}^2}$ تساوي

    • $\frac{1}{x}$
    • $-\frac{1}{x}$
    • $\frac{1}{x^3}$
    • $-\frac{1}{x^3}$

18. 18- اذا كان $y={\left(x\right)}^{\ln x}-x^2$ فان $\frac{dy}{dx}{|}_{(1,0)}$ تساوي

    • $-1$
    • $2$
    • $1$
    • $-2$

19. 19)      $\underset{∆x\to 0}{lim}\left(\frac{e^x(e^{∆x}-1)}{∆x}\right)$  تساوي

    • $1$

    • $-1$

    • $e^x$

    • غير موجودة

       

20. 20- اذا كان $f\left(2\right)=3 , f^{\text{'}}\left(2\right)=12$ فان $\left(f^2{\left(x\right))}^{\text{'}}\right(2)$ يساوي

    • $12$
    • $6$
    • $96$
    • $92$

21. 21- اذا كان $f\left(2\right)=3 , f^{\text{'}}\left(2\right)=12$ فان ${\left(\frac{f\left(2\right)}{f\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$ يساوي

    • $-\frac{1}{3}$
    • $0$
    • $-\frac{1}{2}$
    • $\frac{3}{4}$

22. 22- اذا كان $f\left(x\right) , g\left(x\right)$ اقترانين قابلين للاشتقاق وكان $f\left(x\right)=2^{g\left(x\right)}$ حيث $g^{\text{'}}\left(1\right)=-2$ , $f^{\text{'}}\left(1\right)=\ln \left(\frac{1}{2}\right)$ فان قيمة $g\left(1\right)$ يساوي

    • $-2$
    • $2$
    • $1$
    • $-1$

23. 23- اذا كان $f\left(x\right)={\log }_{x}2$ فان $f^{\text{'}}\left(2\right)$ يساوي

    • $\frac{1}{\ln 2}$
    • $0$
    • $\frac{1}{2 \ln 2}$
    • $-\frac{1}{\ln 4}$

24. 24- اذا كان $f\left(x\right)=5g\left(x\right)+3h\left(x\right)$ وكان $5g^{\text{'}}\left(x\right)=-3h^{\text{'}}\left(x\right)$ وكان $f\left(2\right)=5$ فان $f\left(0\right)$ تساوي

    • $0$
    • $5$
    • $6$
    • $-3$

25. 25- اذا كانت معادلتي المماس والعمودي على المماس للمنحنى $x^k-y^k=n$ حيث $n$ ثابت , هما على الترتيب $y=2x-3$ , $2y=4-x$ حيث $k\ne 0$ فان $k+2n$ تساوي 

    • $4$
    • $8$
    • $6$
    • $10$