اختبار الشهر الاول

1. $1) \int \left(\left(x^3-4x\right)\frac{1}{\left(x+2\right)}\right) dx$

   • $\frac{x^4-4x^2}{x^2+2x}+C$
   • $\frac{x^3}{3}-x^2+C$
   • $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+C$
   • $\left(\frac{x^4}{4}-x^2\right) \frac{1}{{\displaystyle \frac{x^2}{2}}+2x}+C$

2. 2) اذا كان ${\int }_0^{c}x dx=8$ فان قيمة C تساوي:

   • $0$
   • $\pm 8$
   • $\pm 1$
   • $\pm 4$

3. 3) جسم يتحرك في خط مستقيم من نقطة الاصل من وضعية السكون، إذا كانت سرعته في اي لحظة t هي $\left(2t-1\right) m/s$ فان المسافة التي يقطعها الجسم بعد 3 ثواني يساوي:

   • $3m$
   • $2m$
   • $5m$
   • $6m$

4. $5) \int {\left(\sqrt{x}+1\right)}^6 {(\sqrt{x}-1)}^6 dx$

   • $\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^6}{6}+C$
   • $\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^6}{6}+C$
   • $\frac{{\left(x-1\right)}^7}{7}+C$
   • $\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^{13}}{13}+C$

5. $4) \int \sqrt{x} \sqrt[3]{x} dx$

   • $\frac{6}{11}{x}^{\frac{11}{6}}+C$
   • $\frac{6}{5}{x}^{\frac{5}{6}}+C$
   • $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\left(\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}\right)+C$
   • $\frac{6}{7}{x}^{\frac{7}{6}}+C$

6. 6) مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=x^3-x$ والمحور x والمستقيمين $x=-2،x=2$ بالوحدات المربعة تساوي:

   • $5$
   • $4$
   • $2$
   • $0$

7. $7) {\int }_2^2\left(\sqrt{x^3}-\frac{1}{2\sqrt[3]{x}}+\sqrt{2}\right) dx$

   • $0$
   • $1$
   • $-1$
   • $2$

8. $8) {\int }_{-1}^1({\sin }^2 x+{\cos }^2 x) dx=$

   • $1$
   • $-1$
   • $2$
   • $-2$

9. 9) الزواية التي  تكافئ الزاوية التي قياسها $330°$ بالراديان هي:

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
   • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$
   • $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$
   • $\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

10. 10) اي من الزوايا الاتية تعد زاوية مشتركة في ضلع الانتهاء مع الزاوية $45°$:

    • $-315$
    • $-135$
    • $225$
    • $-225$

11. 11) في أي ربع يقع ضلع انتهاء الزاوية التي زاويتها المرجعية على صورة $\theta \text{'}=\theta -\mathrm{\pi }$ ؟

    • $\mathrm{الاول}$
    • $\mathrm{الثالث}$
    • $\mathrm{الثاني}$
    • $\mathrm{الرابع}$

12. $12) {\tan }^{-1}\sqrt{3}=$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

13. $13) {\sin }^2 \frac{\mathrm{\pi }}{6}+{\sin }^2 \frac{\mathrm{\pi }}{3}=$

    • $1$
    • $-1$
    • $0$
    • $\frac{3}{4}$

14. 14) اذا حدث تحويل هندسي للاقتران $f\left(x\right)=\sin x$ حيث تمت ازاحته للاعلى 3 وحدات والى اليسار 4 وحدات فان الاقتران g(x) الناتج عن التحويل هو:

    • $g\left(x\right)=\sin (x+4)+3$
    • $g\left(x\right)=\sin (x+4)-3$
    • $g\left(x\right)=\sin (x-4)+3$
    • $g\left(x\right)=\sin (x-4)-3$

15. 15) طول دورة الاقتران $f\left(x\right)=\sin 4\mathrm{\pi x}$ يساوي:

    • $2$
    • $4$
    • $2\mathrm{\pi }$
    • $\frac{1}{2}$