امتحان التفاضل - محمود صبري

1. 1- اذا علمت ان $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt[3]{\sin 2x}\right)$ فان $f^{\backslash }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$

   • $\frac{1}{3}$

   • $\frac{2}{3}$

   • $2$

   • $-2$

2. 2- معتمدا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى $g\left(x\right) , f\left(x\right)$ وكانت $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)+2}$ فان $h^{\backslash }\left(0\right)$ 

   

   • $\frac{-1}{2}$

   • $\frac{1}{2}$

   • $-1$

   • $1$

3. 3- اذا كانت $f\left(x\right)={\left(3\right)}^{\sin x}-{\left(2\right)}^{\cos x}$ فان $f^{\backslash }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ تساوي 

   • $2$

   • $\ln 2$

   • $\ln 6$

   • $\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

4. 4- اذا كانت $\frac{dx}{dt}=t+1$ , $y=t{e}^t$ فان $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{t=2}$

   • e

   • $\frac{1}{2}{e}^2$

   • $e^2$

   • $\frac{1}{3}{e}^2$

5. 5- اذا كانت $x>0$ , $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2-4x}$ فان احداثيات النقطة التي يكون عندها العمودي على مماس لمنحنى $f\left(x\right)$ يوازي محور $y$ هي

   • $(4,0)$

   • $(0,0)$

   • $(-2,\sqrt[3]{4})$

   • $(2,\sqrt[3]{-4})$

6. 6- معدل تغير حجم مكعب بالنسبة لمساحته الجانبية عندما يكون طول ضلعه $\left(8cm\right)$

   • 24

   • $\frac{2}{8}$

   • 3

   • 8

7. 7- اذا كانت $y=\left(\sin \right(\frac{\mathrm{\pi x}}{2}\left)\right){\left(x\right)}^{x+1}$ فان $\frac{dy}{dx}{|}_{x=1}$

   • 1

   • 2

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   • 0

8. 8-ى مجموع المقطع $x$ والمقطع $y$لمماس منحنى العلاقة $y=x \ln x$ والذي يعامد المستقيم $4y+x=12$ يساوي

   • $\frac{-3}{4}{e}^3$

   • $\frac{3}{4}{e}^3$

   • $-3e^3$

   • $4e^3$

9. 9- يمثل الاقتران $S\left(t\right)=\frac{v\left(t\right)}{t}$ موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم حيث $t$ : الزمن بالثواني , $S$ : الموقع بالامتار , $v$ : السرعة بالمتر لكل ثانية فإن تسارع الجسم عندما $t=3$ علما بأن موقعه عندئذ $1m$

   • $6m/s^2$

   • $10m/s^2$

   • $3m/s^2$

   • $\frac{10}{3}m/s^2$

10. 10- اذا كانت $y=\sqrt{x+y}$ , $x>0$ , $y>0$ فإن $y^{\backslash \backslash }-2{\left(y^{\backslash }\right)}^2$ تساوي

    • $2y{y}^{\backslash \backslash }$

    • $y{y}^{\backslash \backslash }$

    • $-2y{y}^{\backslash \backslash }$

    • $-y{y}^{\backslash \backslash }$