امتحان الشهر الاول رياضيات 2007 - اسامه لعكور

1. 1. اذاكان $f\left(x\right)=e^{\sqrt[3]{x}}$ فان $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي:

   • $2\sqrt[3]{x}{e}^{\sqrt[3]{x}}$

   • $\frac{1}{2\sqrt[3]{x}}{e}^{\sqrt[3]{x}}$

   • $3 \sqrt[3]{x^2}{e}^{\sqrt[3]{x}}$

   • $\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}{e}^{\sqrt[2]{x}}$

2. 2. اذا كان $f\left(x\right)=(x-1)\cos x$ فان $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

   • $\cos \left(x\right)+(1-x)\sin x$

   • $\cos (x-1)+\sin x$

   • $\cos (1-x)+\sin x$

   • $\cos +x(x-1)\sin x$

3. 3. يمثل الاقتران $s\left(t\right)=t^3-\frac{9}{2}{t}^2+6t , t>0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم , و t الزمن بالثواني . الزمن بالثواني ,ما قيمة tبالثواني التي يكون عندها الجسم في حالة سكون لحظي ؟

   • $1 , \frac{3}{2}$

   • $1 , 2$

   • $\frac{3}{2} , 2$

   • $1 , 3$

4. 4. اذا كان $y=\frac{\sqrt{2}}{\sin x}$ فان ${\frac{dy}{\overline{)dx}}}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$ هي

   • $\sqrt{2}$

   • $2$

   • $-\sqrt{2}$

   • $-2$

5. 5. ادا كان $f^{\backslash }\left(x\right)\frac{2(x^3-1)}{x^3}$ فان $f^{\left(3\right)}\left(x\right)$ هي

   • $-120x^6$

   • $\frac{6}{x^4}$

   • $-24x^5$

   • $-\frac{24}{x^5}$

6. 6. اذا كان $f\left(x\right) = \sqrt{\ln x} , x>0$ فان $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

   • $\frac{2f\left(x\right)}{x}$

   • $\frac{x}{f\left(x\right)}$

   • $\frac{1}{2xf\left(x\right)}$

   • $\frac{x}{2f\left(x\right)}$

7. 7. اذا كان $f\left(x\right)=3^{(x^3+1)}$ فان قيمة x  التي يكون للاقتران عندها مماس افقي هي

   • 0

   • 1

   • 2

   • 3

8. 8. اذا كان $, x={\tan }^2 , y=se{c}^{2}t , -\frac{\mathrm{\pi }}{2}<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ فان مشتقة المعادلة الوسيطية هي

   • $\tan t$

   • $-1$

   • $\tan t sec t$

   • $1$

9. 9. اذا كان $y^2=2\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x}\right)$ فان ميل المماس لمنحني العلاقة y عند النقطة (1 , 1) هو

   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   • $-\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

10. 10. اذا كان $y=x^{x^2} , x>0$ فان  $\frac{d}{dx}(\ln y)$ هي

    • $x(1-\ln x^2)$

    • $x(1+{(\ln x)}^2)$

    • $x(1+\ln x^2)$

    • $x(1-{(\ln x)}^2)$