امتحان الشهر الاول رياضيات 2007 - جو اكاديمي

1. 1) يمثل الأقتران : $s\left(t\right)=3+\sin t$ حركة توافقية بسيطة لجسيم ، احدى القيم الاتية تمثل الزمن الذي تكون عنده سرعة الجسيم صفرا .

   • $t=0$

   • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

   • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   • $t=\mathrm{\pi }$

2. 2) يتحرك جسيم في خط مستقيم وفق العلاقة:  s(t)=t³-6t²+9t+15فأن الفترة الزمنية التي يكون فيها اتجاه الجسيم الى اليسار ( الاتجاه السالب ) هي :

   • (1 , 3)

   • (6 , 3)

   • (6 , 9)

   • (9 , 12)

3. 3) اذا كان الاقتران $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{x}{e}\right)$، فأن معادلة المماس عند النقطة (1 , -1) هي :

   • $y=x-2$

   • $y=x+2$

   • $y=x$

   • $y=-x$

4. أي الاتية تمثل معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران :

   $f\left(x\right)=\sin x+\cos x$ ، عندما $x=\mathrm{\pi }$؟

   • $y=-x+\mathrm{\pi }-1$

   • $y=x-\mathrm{\pi }-1$

   • $y=x-\mathrm{\pi }+1$

   • $y=x+\mathrm{\pi }+1$

5. 5. اذا كان $f\left(x\right)=(x-1)\cos x$فان $f\text{'}\left(x\right)$هي

   • $\cos x+(1-x)\sin x$

   • $\cos x(x-1)+\sin x$

   • $\cos x(1-x)+\sin x$

   • $\cos x+(x-1)+\sin x$

6. 6. اذا كان $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2(x^2-1)}{x^2}$   فان  $f^3\left(x\right)$   هي

   • $-120x^6$

   • $\frac{6}{x^4}$

   • $-24x^5$

   • $-\frac{24}{x^5}$

7. 7.اذا كان $f\left(x\right)=\frac{-1}{6x-x^2}$ فان  $f\text{'}\left(2\right)$   هي

   • $-\frac{1}{4}$

   • $-\frac{1}{32}$

   • $\frac{1}{4}$

   • $\frac{1}{32}$

8. 8. اذا كان $f\left(x\right)={\left({\log }_{e}x\right)}^5$  فان $f\text{'}\left(x\right)$ هي

   • $\frac{5{\log }_{e}x}{x}$

   • $\frac{5{\left({\log }_{e}x\right)}^4}{x}$

   • $\frac{5{\left({\log }_{e}x\right)}^4}{x\ln x}$

   • $\frac{5{\log }_{e}x}{x\ln x}$

9. 9. اذا كان $x={\tan }^{2}x,y=se{c}^{2}t,\frac{-\mathrm{\pi }}{2}<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$  فان مشتقة المعادلة الوسطية  هي

   • $\tan t$

   • $-1$

   • $\tan t sec t$

   • $1$

10. 10. اذا كان $y=x^{2x},x>0$ فان $\frac{d}{dx}\left(\ln y\right)$ هي

    • $1+\ln x$

    • $2(1+\ln x)$

    • $2(x+\ln x)$

    • $2x^{2x}(1+\ln x)$