امتحان التقعر - رياضيات عمر منصور

1. 1- بالاعتماد على الشكل المجاور فإن ترتيب القيم $f^{"}\left(a\right)$ , $f^{"}\left(b\right)$ , $f^{"}\left(c\right)$ فأي التالية صحيحة

   

   • $f^{"}\left(a\right)>f^{"}\left(b\right)>f^{"}\left(c\right)$

   • $f^{"}\left(b\right)>f^{"}\left(a\right)>f^{"}\left(c\right)$

   • $f^{"}\left(c\right)>f^{"}\left(a\right)>f^{"}\left(b\right)$

   • $f^{"}\left(c\right)>f^{"}\left(b\right)>f^{"}\left(a\right)$

2. 2- بالاعتماد على الشكل المجاور فإن فترات التقعر الاسفل للاقتران $f\left(x\right)$ إذا كان $f\left(x\right)$ متصل على الفترة $[1,5]$

   

   • $(1,5)$

   • $(1,3)$

   • $(3,5)$

   • $[1,5]$

3. 3- إذاكان الشكل املجاوريشكل منحنى $f^{"}\left(x\right)$ وكان لالقتران $f\left(x\right)$ كثير الحدود مماسين أفقيين عند $x=1 , x=5$ فإن فترات التزايد لالقتران $f\left(x\right)$

   

   • $(1,3)$

   • $(3,5)$

   • $(1,5)$

   • $(-\infty ,3)$

4. 4- يمثل الشكل المجاور $S\left(t\right)$ فإن الفترات التي يتناقص فيها سرعة الجسم المتجهة

   

   • $(0,5)$

   • $(5,9)$

   • $(0,9)$

   • $(3,7)$

5. 5- بالاعتماد على الشكل المجاور إذا كان $P\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{f^{\text{'}}\left(x\right)}$ فإن $P\left(x\right)$ على الفترة $(1,5)$

   

   • متزايد

   • متناقص

   • ثابت

   • غير ذلك

6. 6- إذا كان $f\left(x\right)=\cos 2x+b{x}^2$ وكان لالقتران نقطة انعطاف عند $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ فجد قيمة الثابت b 

   • $-1$

   • $-2$

   • $2$

   • $1$

7. 7- إذا كان $f\left(x\right)=\ln (x^2+1)$ فإن فترات التقعر للأعلى للاقتران $f\left(x\right)$

   • $(0,1)$

   • $(-1,1)$

   • $(1,\infty )$

   • $(-\infty ,-1)(1,\infty )$

8. 8- إذا كانت جميع المماسات للاقتران $f^{\text{'}}\left(x\right)$ على الفترة المفتوحة $(a,b)$ تصنع زوايا حادة مع محور $x$ الموجب فإن $f\left(x\right)$ على الفترة $(a,b)$

   • متزايد

   • متناقص

   • مقعر للأعلى

   • مقعر للأسفل

9. 9- إذا كان للاقتران $f\left(x\right)$ نقطة حرجة على الفترة $(a,b)$ عند $x=c$  وكانت جميع مماسات $f\left(x\right)$ على هذه الفترة تقع تحت المنحنى فإنه بوجد عند $f\left(c\right)$

   • صغرى محلية

   • عظمى محلية

   • نقطة انطاف

   • عظمى مطلقة

10. 10- إذا كان $f\left(x\right)=e^{\frac{-x^2}{2}}$ فإن قيم $x$ التي يكون عندها نقطة انعطاف

    • $\left\{\pm 1,0\right\}$

    • $0$

    • $1$

    • $\pm 1$