امتحان المعدلات المرتبطة بالزمن -أسامة عكور

1. 1- صفيحة معدنية رقيقة على شكل مثلث متطابق الضلعين , وطول كل منهما يساوي $6cm$ , اذا سخنت الصفيحة بحيث تبقى محافظة على شكلها , وكان معدل التغير  في مساحة سطحها يساوي $36 c{m}^2/s$ , فان معدل التغير في الزاوية المحصورة بين الضلعين المتطابقين عندما يكون قياس الزاوية بينهما $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ , هو

   • $2rad/s$

   • $\frac{4\sqrt{3}}{3}rad/s$

   • $\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$

   • $4rad/s$

2. 2- حلقت طائرة أفقيا على ارتفاع $12km$ من سطح الأرض , ومرت أثناء تحليقها مباشرة فوق رادار على الارض . إذا كان معدل تغير البعد بين الطائرة والرادار $200km/h$ , فان سرعة الطائرة في اللحظة التي يكون بعدها عن الرادار يساوي $13km$ , هي

   • $260 km/h$

   • $520 km/h$

   • $1040 km/h$

   • $1300 km/h$

3. 3) $m,l$ طريقان مستقيمان متعامدان في النقطة C , تقع محطة وقود على الطريق m وتبعد $12km$ عن نقطة التقاطع $C$ , اذا تحركت سيارة على الطريق $i$ بسرعة $26km/h$ في اتجاه نقطة التقاطع C , فما معدل تغير  المسافة بين السيارة ومحطة الوقود عندما تكون السيارة على بعد $5km$ من نقطة التقاطع

   • $-4km/h$

   • $-10 km/h$

   • $10 km/h$

   • $4 km/h$

4. 4- مكعب طوله ضلعه $5cm$ , اذا بدأ المكعب بالتمدد فزاد طول ضلعه بمعدل $2cm/min$ , وظل محافظا على شكله : فان معدل تغير حجم المكعب بعد $1 min$ من تمدده , هو

   • $147 c{m}^3/min$

   • $216 c{m}^3/min$

   • $294 c{m}^3/min$

   • $108 c{m}^3/min$

5. 5- مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعه المتطابقين $10 cm$ ,وقياس الزاوية بينهما $\theta$ , اذا تغيرت $\theta$ بمعدل $\frac{\mathrm{\pi }}{60}rad/min$ , فان معدل التغير مساحة المثلث عندما $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ هو

   • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}c{m}^2/min$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}c{m}^2/min$

   • $\frac{5\mathrm{\pi }}{12}c{m}^2/min$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{12}c{m}^2/min$

6. 6- معتمدا الشكل الاتي الذي يمثل كاميرا مثبتة عند النقطة A ترصد منطادا يرتفع رأسيا الى أعلى من النقطة B , اذا اعطي ارتفاع المنطاد بالاقتران : $s\left(t\right)=10t^2$ , حيث $s$ موقع المنطاد بالأمتار , t الزمن بالدقائق , فإن معدل تغير زاوية ارتفاع المنطاد $\theta$ بعد دقيقتين من بدء ارتفاعه ,هو 

   

   • $0.25 rad/min$

   • $0.34 rad/min$

   • $0.86 rad/min$

   • $0.93 rad/min$