امتحان الشهر الثاني - رياضيات عبدالرحمن ابو علفة

1. 1- مثلث متساوي الاضلاع تتزايد مساحته بمعدل $2 c{m}^2/mm$ جد معدل التغير في محيطه عندما يكون طول ضلعه $10 cm$

   • $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

   • $\frac{\sqrt{3}}{5}$

   • $\frac{2}{5}$

   • $\sqrt{3}$

2. 2- طريقان مستقيمان متعامدان في $C$ ,انطلق رجلان من النقطة $C$ بحيث يسير الأول بسرعة $30 km/h$ , ويسير الثاني على الطريق الاخر بسرعة $40km/h$ , جد معدل تغير المسافة بين الشخصين عند أي لحظة

   • 20

   • 50

   • 40

   • 30

3. 3- في الشكل المجاور تتحرك النقطة $A(x,y)$ في الربع الأول على منحنى الأقتران $f\left(x\right)=\sqrt{x}+5$ , بحيث يزداد الأحداثي $x$ لها بمعدل $3cm/min$ , ما معدل التغير في مساحة المستطيل $ABCD$ عندما $x=4$

   

   • $24 c{m}^2/min$

   • $18 c{m}^2/min$

   • $9 c{m}^2/min$

   • $14 c{m}^2/min$

4. 4- اذا كان $f\left(x\right)=2\sin x -\cos 2x$ , $0⩽x⩽2\mathrm{\pi }$ فان قيمة $x$ عندما يكون عندها قيمة عظمى محلية ومطلقة 

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   • $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

   • $\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ , فان الفترات التي يكون عندها الأقتران متناقصا

   • $(-\infty ,-2)$

   • $(-2,2)$

   • $(2,\infty )$

   • $(-2,0),(0,2)$

6. 6- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2-4}$ , فان الأقتران قيمة صغرى محلية هي  

   • $2$

   • $\sqrt[3]{-4}$

   • $0$

   • $\sqrt[3]{4}$

7. 7- القيم الصغرى المحلية للأقتران $f\left(x\right)=2\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x^4}$ , هي

   • $2$

   • $1$

   • $-1$

   • $0$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=x{(4-x)}^3$ , حيث $x\in [-2,10]$ جد فترات التقعر للأعلى

   • $(4,10)$

   • $(2,4)$

   • $(-2,2)$

   • $(4,10),(-2,2)$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)={\sin }^{2}x+2$ , حيث $x\in [0,\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ جد الفترة التي يكون فيها الأقتران  مقعرا للأعلى

   • $(\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{3\mathrm{\pi }}{4}),(\frac{3\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4})$

   • $(0,\frac{\mathrm{\pi }}{6})$

   • $(0,\frac{\mathrm{\pi }}{4}),(\frac{3\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4})$

   • $(\mathrm{\pi },\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$

10. 10- معتمدا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران $f\left(x\right)$ المعرف على مجموعة الاعداد الحقيقة $R$ , ما الفترة التي يقع فيها منحنى الأقتران $f\left(x\right)$ تحت جميع مماسته

    

    • $(-\infty ,\infty )$

    • $(-\infty ,3)$

    • $(3,\infty )$

    • $(1,5)$

11. 11- اذا كان $f\left(x\right)$   اقترانا متصل على الفترة $[-1,4]$ وكان لمشتقته الثانية الشكل البياني المجاور , فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ يكون متناقصا في الفترة

    

    • $(1,4)$

    • $(-1,4)$

    • $(-1,0)$

    • $(-1,1)$

12. 12- اذا كان الشكل المجاور يمثل  منحنى المشتقة الأولى للأقتران $f\left(x\right)$ المعرف على الفترة $[-3,2)$ , فان مجموعة القيم الحرجة للأقتران هي

    

    • $\left\{-2,0\right\}$

    • $\left\{-3,-2,0\right\}$

    • $\left\{-1\right\}$

    • $\left\{-1,0\right\}$

13. 13- اذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى المشتقة الثانية للاقتران $f\left(x\right)$ المعرف على  $\left\{R\right\}$ , فان الأقتران $f\left(x\right)$ يكون مقعرا للأعلى في الفترة

    

    • $(-2,2)$

    • $(-\infty ,-1)$

    • $(-2,\infty )$

    • $(-\infty ,2)$

14. 14- يمثل الشكل المجاور الأقتران $f\left(x\right)$, أوجد مجموعة قيم x التي يكون عندها نقاط حرجة

    

    • $\left\{0\right\}\cup [1,3]$

    • $\left\{-1,0,5\right\}\cup [1,3]$

    • $\left\{0\right\}\cup (1,3]$

    • $\left\{-1,5\right\}\cup (1,3)$

15. 15- ما احداثيات النقطة $B(x,y)$ الواقعة في الربع الأول على منحنى العلاقة $y^2=x^2+8$ , والتي تكون أقرب ما يمكن الى النقطة $m(2,0)$

    • $(3,\sqrt{17})$

    • $(3,\sqrt{12})$

    • $(1,3)$

    • $(2,\sqrt{3})$

16. 16- قطاع دائري محيطه $24m$ , جد طول نصف قطره الذي يجعل مساحته أكبر ما يمكن

    • 6

    • 24

    • 12

    • 10

17. 17- اشترى مزارع علفا يكفي لتربيته 20 دجاجة, حيث يصبح متوسط وزن الدجاجة الواحدة عند نفاذ العلف $2000g$ , ووجد أن متوسط وزن الدجاجة الواحدة سوف ينقص بمقدار $50g$ لكل دجاجة اضافية يضعها مع الدجاجات العشرين , جد عدد الدجاجات التي يربيها  المزارع بحيث يحصل على أكبر وزن ممكن للدجاجات

    • 30

    • 10

    • 15

    • 25