امتحان شهر ثاني -رياضيات أحمد عرابي

1. 1- إذا كان $f\left(x\right)=x^2-2 \ln x$ , فإن $f\left(x\right)$ متناقص في الفترة (الفترات)

   • $(-1,1)$

   • $(-\infty ,-1),(1,\infty )$

   • $(0,1)$

   • $(1,\infty )$

2. 2- اذا كان للاقتران $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+a \ln x$ نقطة انعطاف عند $x=2$ , فإن قيمة الثابت $a$ تساوي 

   • $-16$

   • 16

   • $-4$

   • 2

3. 3-  إذا كان $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}+e^2}{e^x}$ , $x\in [0,2]$ , فإن القيمة العظمى المطلقة تساوي :

   • 1

   • 0

   • $2e$

   • $1+e^2$

4. 4- اذا كان الاقتران $f\left(x\right)=2a{x}^2+bx+3$ قيمة قصوى محلية عند النقطة $(1,5)$ , فإن قيمة المقدار $a+b$ تساوي 

   • $-3$

   • $5$

   • $-5$

   • $3$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=x \sin x + \cos x$ , حيث $x\in [0,\mathrm{\pi }]$ , فإن $f\left(x\right)$ متزايد في الفترة 

   • $(0,\mathrm{\pi })$

   • $(0,\frac{\mathrm{\pi }}{2})$

   • $(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi })$

   • لا يوجد تزايد

6. 6- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-2}$ , فإن $f\left(x\right)$ يكون مقعرا للأسفل في الفترة 

   • $(-\infty ,2)$

   • $(0,2)$

   • $(2,\infty )$

   • $(0,\infty )$

7. 7- الشكل المجاور يمثل منحنى $f^{\text{'}}\left(x\right)$ , فإن $f\left(x\right)$ يكون مقعرا للأعلى في الفترة 

   

   • $(-2,2)$

   • $(-\infty ,0)$

   • $(0,\infty )$

   • $(-\infty ,1)$

8. 8- يتحرك جسم وفق اقتران الموقع $s\left(t\right)=t^2(t-6)+7$ , حيث $s\left(t\right)$ : موقع بالأمتار , $t$ : الزمن بالثواني , فان سرعة الجسم تتناقص في الفترة الزمنية 

   • $(0,4)$

   • $(4,\infty )$

   • $(0,2)$

   • $(2,\infty )$

9. 9- الشكل المجاور يمثل منحنى $f^{"}\left(x\right)$ , وكانت $f^{\text{'}}(-2)=f^{\text{'}}\left(4\right)=0$ , فإن للاقتران $f\left(x\right)$ قيمة عظمى محلية عند $x$ تساوي

   

   • 1

   • $-1$

   • $-2$

   • 4