امتحان شهر ثاني رياضيات -راكان عرب

1. 1- خزان اسطواني الشكل قطر قاعدته $6m$ وارتفاعه $12 m$ . ملي ء الخزان بالوقود بمعدل $300L/min$ ما معدل التغير  في المساحة للوقود الجانبية للوقود لحظة امتلاء الخزان علما بأنه كان فارغ قبل ذلك 

   • $\frac{1}{30\mathrm{\pi }}{m}^2/min$

   • $\frac{3}{40}{m}^2/min$

   • $0.2 m^2/min$

   • $0.02m^2/min$

2. 2- سلم طوله $10m$ يستند بطرفه العلوي على حائط راسي وبطرفه السفلي على ارض افقيه . اذا انزلق الطرف السفلي مبتعدا عن الحائط بمعدل $2m/s$ ما سرعة تغير الزاوية بين السلم والارض عندما يكون الطرف السفلي على بعد $8m$ من الحائط 

   • $\frac{-8}{30}rad/s$

   • $\frac{-8}{3}rad/s$

   • $\frac{-1}{30}rad/s$

   • $\frac{-1}{3}rad/s$

3. 3- يتحرك جسيم على خط مستقيم وفق العلاقه $t\ge 0$ , $s\left(t\right)={(t^2-4)}^2+1$ فان الفتره الزمنيه التي يتحرك بها الجسم بالاتجاه الموجب

   • $(0,\frac{2}{\sqrt{3}})$

   • $(-\infty ,\frac{-2}{\sqrt{3}}),(\frac{2}{\sqrt{3}},\infty )$

   • $(\frac{2}{\sqrt{3}},\infty )$

   • $(2,\infty )$

4. 4- للاقتران $x\in (1,\infty )$ , $f\left(x\right)=\frac{x}{2 \ln x}$ فان القيمة الصغرى المحليه والمطلقة للاقتران $f\left(x\right)$

   • $e$

   • $\frac{e}{2}$

   • $\frac{1}{e}$

   • $-e$

5. * اجب عن الفقرتين 5+6 معتمدا منحنى المشتقة الاولى للاقتران $f\left(x\right)$

   

   5- قيمه (قيم) x التي لها مماس افقي

   • $2$

   • $1,3$

   • R

   • $\varphi$

6. 6- الفترة التي تجعل $f^{\text{'}}\left(x\right)$ متزايده

   • $(1,3)$

   • $(-\infty ,1),(3,\infty )$

   • $(-\infty ,2)$

   • $(2,\infty )$

7. 7- جد النقطة الواقعة على منحنى $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4}$ والتي تكون أقرب ما يمكن للنقطه $(6,0)$

   • $(4,\sqrt{12})$

   • $(3,\sqrt{5})$

   • $(2,0)$

   • $(5,\sqrt{21})$

8. 8- وجد مصنع لبيع الاجهزه الكهربائية انه يربح $50$ دينار في كل جهاز اذا كان انتاجه الشهري  $80$ جهاز واذا زاد الانتاج عن هذا العدد فان الربح في كل جهاز يقل $\frac{1}{2}$ دينار عن كل جهاز زياده فان عدد الاجهزه التي ينتجها المصنع في الشهر ليحقق اكبر ربح ممكن

   • 10

   • 80

   • 90

   • 100