امتحان في التفاضل -عامر عياصرة

1. 1-اذا كان $f\left(x\right)={\left(5-2x^2\right)}^2$ ، فان $f\mathit{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي :

   • $2\left(5-2x^2\right)$

   • $-8x\left(5-2x^2\right)$

   • $-8x{\left(5-2x^2\right)}^2$

   • $-8{\left(5-2x^2\right)}^2$

2. 2- اذا كان $y=\sqrt[3]{1+x^2}$ ، فان $\frac{dy}{dx}$ هو :

   • $\frac{2x}{2\sqrt[3]{-x^2}}$

   • $\frac{2x}{3\sqrt[3]{2x}}$

   • $\frac{2x}{3\sqrt[3]{{\left(1+x^2\right)}^2}}$

   • $2x\left(x^{-\frac{1}{3}}\right)$

3. 3- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{2x+x^3}$ فان قيمة $f\text{'}\left(1\right)$ هي :

   • $\frac{2}{\sqrt[3]{2}}$

   • $-\frac{2}{\sqrt{3}}$

   • $\frac{5}{2\sqrt{3}}$

   • $-\frac{5}{2\sqrt{3}}$

4. 4-اذا كان $f\left(x\right)\mathit{=}\mathit{2}hx\mathit{+}{h}^{\mathit{3}}$ ،، حيث $h$ ثابت ، فان مشتقة الاقتران $f\left(x\right)$  هي :

   • $2h+3h^2$

   • $2h+h^3$

   • $2h$

   • $h{x}^2+h^4$

5. 5-قيمة $x$ التي تجعل $f\text{'}\left(x\right)=0$ للاقتران $f\left(x\right)\mathit{ }\mathit{=}\mathit{-}\mathit{3}\sqrt{{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{4}}$ :

   • $4$

   • $1$

   • $-1$

   • $0$

6. اذا كان $g\mathit{\text{'}}\left(5\right)\mathit{=}\mathit{2}$ ، $g\left(5\right) =-1$ ،$f\text{'}\left(0\right)=-3$ ، $f\left(0\right)=5$ ،وكان $h\left(x\right) =g\left(f\left(x\right)\right)$ فان قيمة $h\text{'}\left(0\right)$ :

   • $10$

   • $-6$

   • $3$

   • $-5$

7. 7- اذا كانت $f\left(x\right)=-\frac{3x}{7}$ فان $f\text{'}\left(1\right)$ :

   • $\frac{15}{4}$

   • $-\frac{15}{4}$

   • $\frac{2}{15}$

   • $-\frac{2}{15}$

8. 8- اذا كانت $f\left(x\right)\mathit{ }\mathit{=}\mathit{-}\frac{\mathit{3}\mathit{x}}{\mathit{7}}$ فان $f\text{'}\left(0\right)$ :

   • $\frac{3}{7}$

   • $0$

   • $-\frac{3}{7}$

   • $-\frac{7}{3}$

9. 9- اذا كان $m\text{'}\left(1\right)=1$ ، $m\left(1\right)=3$ ، $v\text{'}\left(1\right)=-2$ ،$v\left(1\right)=2$ ،فان قيمة ${\left(3\frac{m}{v}\right)}^{\text{'}}\left(1\right)$ :

   • $-6$

   • $6$

   • $12$

   • $-12$

10. 10- اذا كان $m\text{'}\left(1\right)=1$ ، $m\left(1\right)=3$ ،$v\text{'}\left(1\right)=-2$ ، $v\left(1\right)=2$ فان قيمة $\left(-3m-vm\right)\text{'}\left(1\right)$

    • $1$

    • $5$

    • $-11$

    • $-1$

11. 11-يمثل  الاقتران $h\left(t\right)=0.3e^{0.2t}$ ارتفاع منسوب سد (بالسنتيمتر) فوق مستواه الطبيعي ، حيث $t$ الزمن بالساعات بعد بداية هطل المطر ، فان معدل التغير في ارتفاع السد بالنسبة الى الزمن $t$ بعد ساعتين :

    • $0.6e^{0.2}$

    • $0.06e^{0.2}$

    • $0.06e^{0.4}$

    • $0.6e^{0.4}$

12. 12-اذا كان $f\left(x\right)=2e^{\sqrt{2x}}$ فان $f\mathit{\text{'}}\left(2\right)$ :

    • $\frac{1}{2}{e}^2$

    • $2 e^2$

    • $e^2$

    • $4 e^2$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)\mathit{ }\mathit{=}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{ }\mathit{ln}\mathit{3}\mathit{+}\mathit{ }x$ ، فان $f\mathit{\text{'}}\left(x\right)$ :

    • $2$

    • $1+x$

    • $1$

    • $-2$

14. 14- اذا كان $f\left(x\right) =2 \ln e^{x3}$ ، فان $f\mathit{\text{'}}\left(-1\right)$ تساوي :

    • $-6$

    • $5$

    • $6$

    • $2e$

15. 15-اذا كان $f\left(x\right) ==\ln \left(\frac{x^2-1}{2-x}\right)$ فان $f\text{'}\left(x\right)$ :

    • $\ln \left(\frac{2x}{-1}\right)$

    • $\frac{2x}{-1}$

    • $\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{2-x}$

    • $\frac{2x}{x^2-1}+\frac{1}{2-x}$

16. 16- اذا كان   $g\left(x\right) ={\cos }^{2}x {\sin }^{2}x$  فان $g\text{'}\left(x\right)$ تساوي :

    • $1$

    • $0$

    • $-4 \sin x \cos x$

    • $-2\sin x -2\cos x$

17. 17- اذا كان $f\left(x\right) = 3\cos 2\mathrm{\pi }-3\mathrm{x}$ فان $f\mathit{\text{'}}\left(\mathrm{\pi }\right)$ تساوي :

    • $1$

    • $-3$

    • $3\mathrm{\pi }$

    • $-\mathrm{\pi }$

18. 18- اذا كان  $h\left(x\right)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ فان $h\text{'}\left(x\right)$  تساوي :

    • $1$

    • $0$

    • $-4 \sin x 2\cos x$

    • $-2\sin x-2\cos x$

19. 19- اذا كان $h\left(x\right)= {\cos }^{2}3x$ ، فان $h\text{'}\left(x\right)$ هي :

    • $-2\sin 3x$

    • $-6\sin 3x$

    • $6\sin 6x$

    • $-6\cos 3x \sin 3x$

20. 20- اذا كان $f\left(x\right) = \cos \left(3x-x^2\right)$ ، فان $f\text{'}\left(x\right)$ هي :

    • $-\sin \left(3-2x\right)$

    • $-3+2x \sin \left(3x-x^2\right)$

    • $-3-2x \sin \left(3x-x^2\right)$

    • $-\left(3-2x\right) \sin \left(3x-x^2\right)$