امتحان رياضيات ادبي نهائي -جو اكاديمي

1. 1- قيمة الاقتران $f\left(x\right)=-2{\left(\frac{1}{2}\right)}^X$ , عندما $x= -2$ :

   • $\frac{1}{2}$

   • $-\frac{1}{2}$

   • $8$

   • $-8$

2. 2-اذا كان $f\left(x\right)=-{\left(2\right)}^x+1$ , فان مدى الاقتران $f\left(x\right)$هو:

   • $\left(1,\infty \right)$

   • $\left(-\infty ,1\right)$

   • $[1,\infty )$

   • $(-\infty ,1]$

3. 3- خط التقارب الأفقي لاقتران  $f\left(x\right)=3+{\left(2\right)}^x$ هو :

   • $y=0$

   • $y=3$

   • $y=2$

   • $y=5$

4. 4-الاقتران الأسي المتناقض هو :

   • $f\left(x\right)=2{\left(3\right)}^x$

   • $f\left(x\right)=-2{\left(3\right)}^{-x}$

   • $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x+1}$

   • $f\left(x\right)=3{\left(\frac{1}{2}\right)}^x+5$

5. 5- الصورة اللوغاريتمية للمعادلة الأسية $2^3=8$ هي: 

   • $\log 8=3$

   • ${\log }_{2}8=3$

   • ${\log }_{3}2=8$

   • ${\log }_{2}3=8$

6. 6- قيمة المقدار ${\log }_2 \sqrt{4}$ تساوي:

   • $1$

   • $2$

   • $4$

   • $-1$

7. 7- مجال الاقتران $f\left(x\right)={\log }_2 x^2$ هو :

   • $R$

   • $R-\left\{0\right\}$

   • $R^{+}$

   • $R-\left\{2\right\}$

8. 8- اي مقدار يكافئ المقدار ${\log }_{b }b +2{\log }_{b 3}$ , هو:

   • $1+{\log }_{b }6$

   • $1+ {\log }_{b }9$

   • $1 + {\log }_b 8$

   • ${\log }_{b }9$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right) = e^2.e^{-x}$ , فان $f\text{'}\left(2\right)$ تساوي :

   • $1$

   • $e^{2^{}}$

   • $-1$

   • $2$

10. 10-اذا كان $f\left(x\right)+ \frac{2x-1}{x}$ , فان ميل المماس للاقتران $f\left(x\right)$ عندما $x=1$ تساوي :

    • $1$

    • $-1$

    • $2$

    • $-2$

11. 11-  احداثي النقطة الواقعة على منحنى الاقتران $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ التي يكون عندها ميل المماس $\frac{1}{2}$ هي:

    • $\left(1,\frac{1}{2}\right)$

    • $\left(\frac{1}{2},1\right)$

    • $\left(1,1\right)$

    • $\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$

12. 12- يمثل الاقتران $s\left(t\right) =3t^2-t3 ,t\ge 0$ , موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث $s$ الموقع بالامتار و $t$ الزمن بالثواني فان تسارع الجسم عندما $t=3$ يساوي :

    • $-9$

    • $-6$

    • $7$

    • $-12$

13. 13- حل المعادلة الأسية $5e^{3x} =25$ , هي 

    • $\frac{\ln 25}{3}$

    • $\frac{\ln 5}{3}$

    • $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

    • $\ln 5$

14. 14- احد الاتية يكافئ المقدار ${\log }_a\sqrt[5]{32a^5}$ :

    • $1$

    • ${\log }_{a}2+5$

    • ${\log }_{a_{}}2 a$

    • $1+ {\log }_{a}2$

15. 15- اذا كان $f\left(x\right) =2\sin 2x$ فان $f\text{'}\left(x\right)\text{'}$ :

    • $8 \sin 2x$

    • $8 \cos 2x$

    • $-8\sin 2x$

    • $4\cos 2x$

16. 16- تتناقص $20g$ من احد النظائر المشعه لعنصر الثوريوم بنسبة $8\%$ كل دقيقة نتيجة الاشعاع , فأن اقتران الاضمحلال الاسي الذي يمثل كمية الثوريوم (بالغرام) المتبقية بعد t دقيقة تساوي:

    • $A{\left(t =20(0.08\right)}^t$

    • $A\left(t\right) = 0.08{\left(20\right)}^t$

    • $A\left(t\right)=20{(0.92)}^t$)

    • $A\left(t\right) =20{\left(1-0.92\right)}^t$

17. 17- يمثل الاقتران $N\left(t\right)=100e^{0.04t}$ عدد الخلايا البكتيرية في عينة مخبرية , فان العدد الاصلي للخلايا البكتيرية في العينة يساوي :

    • $100$

    • $100e$

    • $100e^2$

    • $\frac{100}{e}$

18. 18- اذا كان $f\left(x\right)=x^2{\left(3x-1\right)}^3$ , فان $f\left(1\right)$ تساوي :

    • $36$

    • $16$

    • $150$

    • $52$

19. 19- اذا كان $f\left(2\right)=4, f\text{'}\left(2\right)=-1 ,g\left(2\right)=3 ,g\text{'}\left(2\right)=2$ فان ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\text{'}} \left(2\right)$ :

    • $\frac{11}{9}$

    • $\frac{-11}{9}$

    • $11$

    • $-11$

20. 20- اذا كان $y^{2 }=\ln x$ فان $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة ${\left(e,1\right)}^{}$ تساوي :

    • $\frac{2}{e}$

    • $2e$

    • $e$

    • $\frac{1}{2e}$

21. 21- قيمة $x$ التي عندها قيمة صغرى محلية للاقتران $f\left(x\right) =x^4-32x$ هي :

    • $2$

    • $-2$

    • $1$

    • $-1$

22. 22- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $3x -2y +12$ هو :

    • $6$

    • $3$

    • $\frac{3}{2}$

    • $\frac{-2}{3}$

23. 23- يمثل الاقتران $A\left(x\right) =40x -2x^2$ مساحة حديقة مستطيلة الشكل بالامتار المربعة , حيث $x$ احد بعدي الحديقة , اكبر مساحة ممكنة لهذهالحديقة تساوي : 

    • $800$

    • $600$

    • $400$

    • $200$

24. 24-  اذا كان $f\left(x\right) =x^{\mathrm{\pi }}$ , thk $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\left(\right)\right)$ تساوي :

    • $\frac{22}{7}$

    • $\frac{7}{22}$

    • $\frac{22}{7}\times \frac{15}{7}$

    • $\frac{7}{22}\times 1\frac{15}{7}$

25. 25- اذا كان : $f\left(x\right) =p{x}^3-3p{x}^2 +x-4$ ,وكانت : $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=-1$ , فان :

    • $\frac{1}{12}$

    • $\frac{-1}{12}$

    • $\frac{-1}{6}$

    • $\frac{1}{6}$