امتحان رياضيات علمي نهائي -جو اكاديمي

1. 1- اذا كان :$f\left(x\right) =8^{5x}$ فأن $f\text{'}\left(x\right)$  هي :

   • $\left(5\ln 8\right)8^{5x}$

   • $\left(\ln 8\right)5x$

   • $5\left(\ln 8\right)8^x$

   • $\left(\ln 8\right)8^x$

2. 2-مشتقة الاقتران $f\left(x\right)= \frac{1-x^2}{1+x^2}$ ,هي :

   • $\frac{4x}{{\left(1+x^2\right)}^2}$

   • $\frac{-4x}{{\left(1+{x^2}^{}\right)}^2}$

   • $\frac{-2x}{{\left(1+x^2\right)}^2}$

   • $\frac{2x}{{\left(1+x^2\right)}^2}$

3. 3- يمثل الاقتران : $s\left(t\right) = \ln \left(t^{2 }-3t +5\right) , t\ge 0$ موقع جسم يتحرك في خط مستقيم فان الجسم يعود الى موقعه الابتدائي بعد مرور :

   • $5$

   • $2$

   • $3$

   • $1$

4. 4- اذا كان : $y^2 - x^2=1$, فان ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $\left(1,\sqrt{2}\right)$ هو :

   • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $-\sqrt{2}$

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $\sqrt{2}$

5. 5- اذا كان :$y^2-x=1$ , فان ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $\left(1,\sqrt{2}\right)$ هو :

   • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $-\sqrt{2}$

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $\sqrt{2}$

6. 6- اذا كان $f\left(x\right) = \left(1- \cos x\right){\left(1+ \sin x\right)}^3$ , فان قيمة $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ تساوي :

   • $12$

   • $8$

   • $20$

   • $4$

7. 7- اذا كان $f\left(x\right) ={\left(2x + 1\right)}^3$ , فان قيمة $f\text{'}\text{'}\left(-1\right)$ تساوي :

   • $-4$

   • $9$

   • $-12$

   • $-24$

8. 8- اذا كان $x^{2 }+ y^2 =4$ فان $\frac{dy}{dx}$, هي :

   • $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

   •  

     $\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

   • $\frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}$

   • $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$

9. 9-اذا كان : $y^2=2\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x}\right)$ و فأن ميل المماس لمنحنى العلاقة $y$ عند النقطة $\left(1,1\right)$ هو :

   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   • $-\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

10. 10- اذا كانت : $y=3^{\sin x}$, فان $\overline{)\frac{dy}{dx}}x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ هي : 

    • $3$

    • $0$

    • $02$

    • $-3$

11. 11-مشتقة الاقتران $f\left(x\right)=\log \sin x$ ,هي :

    • $\frac{\cos x}{\ln 10}$

    • $-\frac{cotx}{\ln 10}$

    • $-\frac{\cos x}{\ln 10}$

    • $\frac{cotx}{\ln 10}$

12. 12-نفخ  سامر بالوناً على شكل كرة , فيزداد حجمه بمعدل $80c{m}^3/s$ . جد معدل زيادة نصف قطر البالون عندما يكون نصف القطر 6cm .

    • $\frac{5}{7\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{5}{9\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{4}{3\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{7}{9\mathrm{\pi }}cm/s$

13. 13- مكعب طول ضلعه $5cm$. اذا بدأ المكعب يتمدد فزاد طول ضلعه بمعدل $2cm/min$, وظل محافضاً على شكله , وظل محافضاً على شكله , فأن معدل تغير حجم المكعب بعد 1min من بدا تمدده , هو :

    • $147c{m}^3/min$

    • $216c{m}^3/min$

    • $294c{m}^3/min$

    • $108c{m}^3/min$

14. 14- اذا كان : $f\left(x\right)=\left(x-2\right)e^x$ , فان القيمة الصغرى المطلقة للاقتران $f$ في الفترة $\left[-2,2\right]$ , هي :

15. 15-اذا كان: $R\left(x\right)= -50x^2+ 200\left(3x+160\right)$ , يمثل اقتران الايراد الكلي بالدينار من بيع $x$ صندوقا , فأن اعلى ايراد يمكن تحقيقة بالدينار هو :

    • $35600$

    • $11400$

    • $33800$

    • $35300$

16. 16- اذا كانت :$A\left(1,2\right),B\left(0,-1\right)$ نقطتين في المستوى الاحداثي , فان النقطة C الواقعة على المستقيم الذي معادلته : $y= x+2$ بحيث يكون : ${\left(Ac\right)}^2 +{\left(BC\right)}^2$ اقل ما يمكن , هي : 

    • $\left(1,3\right)$

    • $\left(-\frac{3}{4},\frac{5}{4}\right)$

    • $\left(0,2\right)$

    • $\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$

17. 17- ناتج ${\mathfrak{i}}^{2021}\times \sqrt{-4}$ بابسط صورة , مفترضاً ان $\sqrt{-1}=\mathfrak{i}$ :

    • $2$

    • $-2$

    • $2\mathfrak{i}$

    • $-2\mathfrak{i}$

18. 18- اذا كان :$z= -1+a\mathcal{i}$ ,حيث $\left|z\right| = 2$ , فان القيمة الموجبة للثابت $a$ , هي : 

    • $\sqrt{2}$

    • $2$

    • $\sqrt{3}$

    • $3$

19. 19- اذا كانت : $z=4 \left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathcal{i} \sin \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ فان سعة العدد المركب $\left(\frac{-1}{z}\right)$ هي :

    • $\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\frac{-\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

20. 20- اذا كان : $z=1$ احد جذور المعادلة : $z^{3 } -z^2+4z-4 =0$ فأن بقية الجذور هي :

    • $\pm 2$

    • $\pm 2\mathcal{i}$

    • $\pm \mathcal{i}$

    • $\pm 1$

21. 21- المعادلة الديكارتية للمحل الهندسي الذي تمثله المعادلة :

    $\left|z\right|=\left|z-3\mathcal{i}\right|$ هي :

    • $y=3$

    • $x^2+y^2=1$

    • $y=0$

    • $y=1.5$

22. 22- اذا كانت : $Arg\left(1-3\mathcal{i}\right)=a$ , فان سعة العدد المركب $\left(3+\mathcal{i}\right)$ بدلالة $a$ هي :

    • $-a$

    • $a-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+a$

23. 23- ${\left(2-\mathcal{i}\right)}^2+{\left(2+\mathcal{i}\right)}^2$ يساوي :

    • $6$

    • $16$

    • $8$

    • $10$

24. 24- مقياس العدد المركب $z= 3-4\mathcal{i}$ , هو :

    • $25$

    • $5$

    • $12$

    • $18$

25. 25- الصورة المثلثية للعدد المركب : $z= -2-5\mathcal{i}$ , هي :

    • $\sqrt{29}\left(\cos \left(-1.95\right)+\mathcal{i} \sin \left(-1.95\right)\right)$

    • $\sqrt{29}\left(\cos \left(1.95\right)+\mathcal{i} \sin \left(1.95\right)\right)$

    • $\sqrt{29}\left(\cos \left(-1.95\right)+ \mathcal{i} \sin \left(1.95\right)\right)$

    • $\sqrt{29}\left(\cos \left(1.95\right)+ \mathcal{i} \sin \left(-1.95\right)\right)$