امتحان نهائي فصل اول-رياضيات بدر رطروط

1. 1) إذا كان: $s\left(t\right)=6+sin t , t\in \left[0,\mathrm{\pi }\right]$ يمثل اقتران الحركة التوافقية البسيطة لجسم ما، فإن الزمن الذي تكون عنده سرعة هذا الجسم تساوي صفرا، هو:

   • $t=\mathrm{\pi }$

   • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   • $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

   • $t=0$

2. 2) إذا كان الاقتران:$s\left(t\right)=e^t-3t , t\ge 0$ يمثل موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث S الموقع بالأمتار و t الزمن بالثواني ، فإن موقع هذا الجسم عندما يكون في حالة سكون لحظي لأول مرة بعد تحركه هو:

   • $e^3-9$

   • $e^3+9$

   • $3+\ln 27$

   • $3-\ln 27$

3. 3) إذا كان: $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{e^3}{x}\right)$ فإن معادلة المماس لمنحنى الاقتران $f$ عندما $x=1$ هي:

   • $y=4-x$

   • $y=4+x$

   • $y=x-4$

   • $y=-4-x$

4. 4) إذا كان: $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$ ، هي:

   • $2x\left(x^2+1\right)$

   • $2x\left(x^2-1\right)$

   • $2x(2x^2+1)$

   • $2x\left(2x^2-1\right)$

5. 5) إذا كان: $f\left(x\right)=\frac{-1}{lnx+e^x}$ فإن $f\text{'}\left(1\right)$ تساوي:

   • $\frac{1+e}{e^2}$

   • $\frac{1-e}{{\left(1+e\right)}^2}$

   • $\frac{1}{e^2}$

   • $-\frac{1+e}{{\left(1+e\right)}^2}$

6. 6) إذا كان: $f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right) , g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1} , h\left(x\right)=sec x$ ، فإن $f\text{'}\left(x\right)$، هى:

   • sec x

   • cos x

   • sin x

   • csc x

7. 7) إذا كان:$f\left(x\right)={\log }_3\left(\frac{x\sqrt{x+2}}{4}\right)$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$، هي:

   • $\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x+4}\right) \ln 3$

   • $\frac{1}{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x+4}\right)$

   • $\frac{1}{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{8x+16}\right)$

   • $\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{8x+16}\right) \ln 3$

8. 8) إذا كان: $f\left(x\right)=\sin x+5^x$ فإن $f\text{'}\left(0\right)$، تساوي:

   • $1+\ln 5$

   • $0$

   • $1+\ln 25$

   • $2$

9. 9) إذا كان: $f\left(x\right)=\sqrt{4x+7g\left(x\right)} , g\left(1\right)=3 ,g\text{'}\left(1\right)=8$ ، فإن $f\text{'}\left(1\right)$ تساوي:

   • $6$

   • $12$

   • $\frac{2}{5}$

   • $\frac{9}{10}$

10. 10) إذا كان: $x=1-\sin t , y=\cos t$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عندما $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ تساوي:

    • $2\sqrt{2 }$

    • $-2\sqrt{2 }$

    • $\frac{1}{2\sqrt{2 }}$

    • $-\frac{1}{2\sqrt{2 }}$

11. II) إذا كان: $f\left(x\right)={(\sin x)}^x$، فإن $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ هي:

    • ${(\sin x)}^x(xcot x+\ln \sin x)$

    • $x cot x-\ln \sin x$

    • ${(\sin x)}^x(x \tan x+\ln \sin x)$

    • $x cot x+\ln \sin x$

12. 12) إذا كان:$e^x+e^y-e^2=e+\ln y$ ، فإن ميل المماس لمنحنى هذه العلاقة عند النقطة $(2 , 1)$ يساوي:

    • $\frac{1-e}{e^2}$

    • $\frac{e^2}{e-1}$

    • $\frac{e^2}{1-e}$

    • $\frac{1+e}{e^2}$

13. 13) مستطيل طوله يساوي ثلاث أمثال عرضه. إذا كان معدل التغير في عرضه يساوي 2cm/s ، فإن معدل التغير في مساحته عندما يكون طول قطره $3\sqrt{10}cm$ ، يساوي:

    • $3 c{m}^2/s$

    • $6 c{m}^2/s$

    • $18 c{m}^2/s$

    • $36 c{m}^2/s$

14. 14) خزان وقود اسطواني الشكل قطر قاعدته 4m . إذا أحدث ثُقب في قاعدته بحيث يخرج منه الوقود بمعدل $300L/min$ ، فإن معدل تغير ارتفاع الوقود في الخزان ، يساوي:

    • $-\frac{3}{40\mathrm{\pi }}m/min$

    • $\frac{3}{40\mathrm{\pi }}m/min$

    • $-\frac{3}{16\mathrm{\pi }}m/min$

    • $\frac{3}{16\mathrm{\pi }}m/min$

15. 15) إذا كان $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^2+4}$ ، فإن القيمة العظمى المطلقة للاقتران $f$ فى الفترة $\left[-2 , 1\right]$ هي:

    • $1$

    • $0$

    • $-\frac{3}{5}$

    • $-2$

16. 16) إذا كان: $f\left(x\right)={(x-2)}^2(x-3)$ ، فإن قيمة $x$ التي تكون عندها قيمة عظمى محلية للاقتران $f$ هي:

    • $2$

    • $3$

    • $\frac{7}{3}$

    • $\frac{8}{3}$

17. 17) معتمدا الشكل الأتي الذي يمثل منحنى المشتقة الثانية للاقتران $f$ ، ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران$f$ مقعرًا لأعلى؟

    

    • $(3 , \infty )$

    • $(-\infty , 3)$

    • $(0 , 3)$

    • $(2 , \infty )$

18. 18) يمثل الاقتران: $s\left(t\right)=2t^2-\frac{1}{3}{t}^3 , t\ge 0$ مرقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث $s$ الموقع بالأمتار، و $t$ الزمن بالثواني. ما الفترة (الفترات) الزمنية التي تتزايد فيها سرعة الجسم المتجهة؟

    • $(2 , \infty )$

    • $(0 , 2)$

    • $(0 , 4)$

    • $(4 , \infty )$

19. 19) يمثل الشكل الأتي مخروط دائري قائم موضوع داخل كرة. إذا علمت أن طول نصف قطر الكرة $9 cm$ ،فإن ارتفاع المخروط بحيث يكون حجمه أكبر ما يمكن ، هو :

    

    • $7 cm$

    • $8 cm$

    • $10 cm$

    • $12 cm$

20. 20) إذا كان:$R\left(x\right)=-20x^2+100(4x+10)$ يمثل اقتران إيراد بيع $x$ وحدة من سلعة ما بالدينار، فما عدد القطع التي يجب انتاجها وبيعها من هذه السلعة لتحقيق أكبر إيراد ممكن؟

    • $10$

    • $20$

    • $40$

    • $100$

21. 21) ما الإحدائي السيني للنقطة $P(x , y)$ التي تقع على المستقيم: $y=\frac{1}{2}x-2$ ، والتي يكون  بعدها أقل ما يمكن عن نقطة الأصل؟

    • $\frac{1}{4}$

    • $\frac{3}{4}$

    • $\frac{4}{5}$

    • $\frac{5}{2}$

22. 22) إذا كان: $i=\sqrt{-1 }$، فإن قيمة المقدار $i^{2024}\times \sqrt{-9 }$ ، هي:

    • $3$

    • $3i$

    • $-3$

    • $-3i$

23. 23) إذا كان:$z=a+\sqrt{3}i , a<0$ حيث $\left|z\right|=2$، فإن قيمة الثابت a ، هي:

    • $-3$

    • $-2\sqrt{3}$

    • $-\sqrt{3}$

    • $-1$

24. 24) إذا كان: $2x-y+2xi+yi=4+8i$، فإن قيمة $x , y$, على الترتيب اللتان تحققان المعادلة، هما:

    • $3 , 2$

    • $2 , 3$

    • $-2 , 3$

    • $3 , -2$

25. 25) الصورة المثلثية للعدد المركب: $z=-1+i\sqrt{3 }$ ، هي:

    • $2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

    • $2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}-i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

    • $2(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+i \sin \frac{2\mathrm{\pi }}{3})$

    • $2(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}-i \sin \frac{2\mathrm{\pi }}{3})$

26. 26) ناتج: $z=\frac{4-2i}{1+i}$ هو

    • $-1+3i$

    • $1+3i$

    • $-1-3i$

    • $1-3i$

27. 27) الصورة القياسية لناتج: $-3\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{10}+i \sin \frac{3\mathrm{\pi }}{10}\right)\times 3\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{5}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)$ ، هى:

    • $-9i$

    • $9i$

    • $9-9i$

    • $9+9i$

28. 28) إذا كان: $a-4i$ هو الجذرالترييعي للعدد المركب $-7-24i$، فإن قيمة الثابت a ، هي:

    • $-3$

    • $3$

    • $-4$

    • $4$

29. 29) إذا كان $-2i$ هو أحد جذور المعادلة: $2z^3+b{z}^2+8z+20=0$، فإن قيمة الثابت $b$، هي:

    • $2$

    • $-2$

    • $5$

    • $-5$

30. 30) معتمذا الشكل الأتي، ما هي المتباينة التي تصف المنطقة المظللة؟

     

    • $\left|z-1+2i\right|\le \left|z+3+4i\right|$

    • $\left|z-1+2i\right|\ge \left|z+3+4i\right|$

    • $\left|z+1-2i\right|\le \left|z-3-4i\right|$

    • $|z+1-2i|\ge |z-3-4i|$