امتحان نهاية الفصل الاول رياضيات- استاذ راكان عرب

1. 1) معتمدا منحنى $f\left(x\right)$ فإن قيم$x$ التي تجعل $f\left(x\right)$ متصلا وغير قابل للاشتقاق هي :
   

   • $\left\{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9, 10\right\}$

   • $\left\{ 6 , 8 \right\}$

   • $\left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 10 , 11\right\}$

   • $\left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , 11\right\}$

2. 2) إدا كان$f\left(x\right)=4\cos (\mathrm{\pi }-\mathrm{x})+\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{\pi }}$ فإن $f^{/}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ تساوى:

   • $2$

   • $2+\frac{1}{3}$

   • $-2+\frac{1}{3}$

   • $-2$

3. 3) يمتل الاقتران : $s\left(t\right)=3t^2-2t^3+6 , t\ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث s : الموقع بالأمتار t: الزمن بالثواني ، فإن تسارع الجسم لحظة انعدام سرعته أول مرة بعد تحركه هي :

   • $7 m/s^2$

   • $1 m/s^2$

   • $0 m/s^2$

   • $-6 m/s^2$

4. 4) معتمدا منحنى$g\left(x\right) , f\left(x\right)$ فإن قيمة ${\left(fg\right)}^{/}\left(2\right)$ .

   

   • $-4$

   • $-2$

   • $0$

   • $4$

5. اذا كان  $f\left(x\right)=\ln x^2+{\left(e^2\right)}^x$ فإن $f^{/\text{/}} \left(\frac{1}{2}\right)$

   • $-8+4e$

   • $-\frac{1}{2}+4e$

   • $-\frac{1}{8}+4e$

   • $-2+4e$

6. 6) إذا كان $f\left(x\right)=3^{6x-3x^2}$ فإن الاحداثي x للنقطة التي عندها المماس أفقي ؛

   • $\left\{0 , 3\right\}$

   • $\left\{6\right\}$

   • $\left\{1\right\}$

   • $\varnothing$

7. 7) الاقتران $f\left(x\right)=e^{2x}$ فإن النقطة التي تقع على منحنى $f$ والتي ميل المماس عندها 1 :

    

   • $\left(\frac{\ln 2}{2},2\right)$

   • $\left(\frac{-\ln 2}{2},\frac{1}{2}\right)$

   • $\left(\ln 2,4\right)$

   • $\left(-\ln 2,\frac{1}{4}\right)$

8. 8) إذا كان $x$ : ربع أول وكانت $y=lo{g}_5(cos x)$                فأن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$  تساوي

   • $\frac{-1}{{\cos }^{2}x \ln 5}$

   • $\frac{-1}{se{c}^{2}x \ln 5}$

   • $\frac{1}{{\cos }^{2}x \ln 5}$

   • $\frac{1}{se{c}^{2}x \ln 5}$

9. و) إذا كان $x^2=\ln \left(\sqrt[3]{xy }\right)$  فإن $\frac{dy}{dx}$  عند النقطة $\left(1 , e^3\right)$

   • $6e^3$

   • $5e^3$

   • $2e^3$

   • $e^3$

10. 10) إذاكان $y={\left(\cos x\right)}^x , x>0$  فإن $\frac{dy}{dx}$ يساوي :

    • $y\left(-x \tan x+\ln \cos x\right)$

    • $y\left(\ln \cos x\right)$

    • $y\left(x \tan x-\ln \cos x\right)$

    • $y\left(-x \tan x+\ln \cos x\right)$

11. ll) يتسرب الهواء من بالون كروي الشكل بحيث يبقى محافظا على شكله بمعدل $12mc \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.$ما معدل التغير في طول نصف قطر البالون عندما يكون قطره $8 cm$ .

    • $\frac{3}{16\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{3}{64\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{-3}{16\mathrm{\pi }}cm/s$

    • $\frac{-3}{64\mathrm{\pi }}cm/s$

12. 12) تطير طائرة على ارتفاع $120 km$ عن سطح الأرض بسرعة $600 km/h$ ويقوم شخص بمراقبة الطائرة باستخدام رادار (كما بالشكل) ما معدل التغير في الزاوية $\Theta$ عندما تكون الطانرة فوق الرادار تماما :

    • $-5 red/h$

    • $\frac{-5}{2} red/h$

    • $5 red/h$

    • $\frac{5}{2} red/h$

13. 13) إذاكان $f\left(x\right)=x \ln x$ فإن القيمة الصغرى المطلقة للاقتران$f\left(x\right)$ بالفترة $\left[e^{-2} , e\right]$

    • $-2e^{-2}$

    • $e^{-1}$

    • $2e$

    • $-e^{-1}$

14. 14) إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-3 }$ فان $f\left(x\right)$ يكون مقعر للأعلى بالفترة :

    • $\left(-\infty , 3\right)$

    • $\left(3 , \infty \right)$

    • $\left(-\infty , 2\right)$

    • $\left(2 , \infty \right)$

15. 15) الشكل المجاور يمثل منحنى $V\left(t\right)$ لجسم متحرك في مسار مستقيم فإن الفترة الزمنية التي يتحرك بها الجسم بالاتجاه السالب هي :

    • $\left(0 , 2\right)$

    • $\left(2 , 6\right)$

    • $\left(0 , 4\right)$

    • $\left(4 , 6\right)$

16. 16) في الشكل المجاور $\overline{AB}$ قطر في نصف دانرة مركزها M طوله l6cm ما أكبر مساحة للمثلث $ACD$

    • $4$

    • $24$

    • $4\sqrt{3 }$

    • $24\sqrt{3 }$

17. 17) يبيع مصنع دراجات الدراجة الواحدة بمبلغ $750$ دينار إذا كان عدد الدراجات المباعه $100$دراجه وبعد دراسة أجراها خبير تسويق . وجد أن عدد الدراجات المباعة يزداد $20$ دراجة عند كل خصم قدره $50$ دينار من سعر الدراجة الواحدة ما سعر بيع الدراجة الواحدة ليحقق أكبر إيراد :

    • $5$

    • $200$

    • $500$

    • $600$

18. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    18) قيمة المقدار $\sqrt{-36}=i^{29}$

    • $6$

    • $-6$

    • $6i$

    • $-6i$

19. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    
    19) إذا كان $z=-3a+4i$ وكان  $\left|z\right|=5$ فإن الثابت a

    • $\pm 9$

    • $9$

    • $\pm 1$

    • $1$

20. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    20) إدا كان $Arg\left(7-4i\right)=a$   فأن   $Arg\left(4+7i\right)$    بدلالة  a    هي:

    • $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a\right) Red$

    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+a) Red$

    • $(a-\frac{\mathrm{\pi }}{2}) Red$

    • $(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a) Red$

21. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    :
    21) إذا كان  $z=2+3i , w=10\sqrt{ 2 } \left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ فإن قيمة المقدار $z^2-5w$ :
     

    • $-55-38i$

    • $5+62i$

    • $-15+2i$

    • $15-2i$

22. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    22) إذا كان $\frac{a+bi}{2-4i}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}i$ حيث $b , a$  ثوابت حقيقية فإن قيمة المقدار ؛ $2a+b$ تساوي

    • $-20$

    • $\frac{-3}{10}$

    • $\frac{-14}{10}$

    • $-2$

23. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    23) إذا كان $z=5\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}- i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$  فإن $z^3$ تساوي

    • $15\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}-i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

    • $15 \left(\cos -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+i \sin -\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

    • $125\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

    • $125(\cos -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+i \sin \frac{-\mathrm{\pi }}{2})$

24. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    24) إذا كان $a-3i$ أحد الجذرين التربيعيين للعدد المركب $91+60i$ فإن الثابت a يساوي:

     

     

    • $10$

    • $-10$

    • $5$

    • $-5$

25. ملاحظة للفقرات 18—25 فان $\sqrt{-1}=i$ أينما وردت .
    25) المتباينة التي تصف المنطقة المظللة (بدلالة z) هي :

     

    • $\left|z-4+3i\right|<\left|z-1-4i\right|$

    • $\left|z-4+3i\right|>\left|z-1-4i\right|$

    • $\left|z+4-3i\right|<\left|z+1+4i\right|$

    • $|z+4-3i|>|z+1+4i|$