امتحان نهاية الفصل رياضيات - استاذ محمد العيسه

1. 1. معتمدا الشكل المجاور الذي يمثل الاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}$ ، فإن عدد قيم للنقاط التي يكون عندها الاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}$ متصل وغير قابل للاشتقاق ، هو:

   • 4

   • 3

   • 2

   • 1

2. 2. إدا كان ـ$\mathbf{ }\mathit{f}\left(x\right)\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$فان $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{"}\mathbf{=}\left(x\right)$ هي :

   • $\mathit{1}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}$

   • $\mathit{1}\mathit{-}\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}$

   • $\frac{\mathit{2}}{{\mathit{x}}^{\mathit{3}}}$

   • $\frac{\mathit{-}\mathit{2}}{{\mathit{x}}^{\mathit{3}}}$

3. 3. إذا كان $\mathit{ }\mathit{y}\mathit{=}{\mathit{2}}^{\mathit{1}\mathit{-}\mathit{x}}$ ، فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة عندما $\mathit{x}\mathit{=}\mathit{2}$ هو:

   • $\frac{\mathit{-}\mathit{1}}{\mathit{2}}$

   • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}$

   • $\mathit{l}\mathit{n}\left(\sqrt{2 }\right)$

   • $\mathit{l}\mathit{n}\mathit{\left(}\frac{\mathit{1}}{\sqrt{\mathit{2}\mathit{ }}}\mathit{\right)}$

4. 4. إذا كان $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)\mathit{=}\sqrt[\mathit{3}]{\mathit{ln}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{>}\mathit{0}}$ فإن $\mathit{ }\mathit{f}\mathit{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي:

   • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{3}{\mathit{f}}^{\mathit{2}}\left(x\right)}$

   • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{3}\mathit{x}\mathit{ }{\mathit{f}}^{\mathit{2}}\mathit{\left(}\mathit{x}\mathit{\right)}}$

   • $\frac{\mathit{3}\mathit{x}}{{\mathit{f}}^{\mathit{2}}\left(x\right)}$

   • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{3}\mathit{x}}$

5. 5. يمثل الاقتران $\mathit{s}\left(t\right)\mathit{=}{\mathit{t}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{t}\mathit{+}\mathit{3}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{t}\mathit{\ge }\mathit{0}$موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم، حيث $\mathit{s}$ الموقع بالأمتار ، $\mathit{t}$ الزمن بالثواني ما سرعة الجسيم عندما يعود لمرقعه الابتداني:

   • $\mathit{6}\mathit{ }\mathit{m}\mathit{/}\mathit{s}$

   • $\mathit{-}\mathit{6}\mathit{ }\mathit{m}\mathit{/}\mathit{s}$

   • $\mathit{3}\mathit{ }\mathit{m}\mathit{/}\mathit{s}$

   • $\mathit{-}\mathit{3}\mathit{ }\mathit{m}\mathit{/}\mathit{s}$

6. 6. يمثل الشكل الآتي منحنى الاقتران $\mathit{ }\mathit{f}$ ، فان $\left(\frac{f\text{'}}{2f}\right) \left(0\right)$ تساوي:

   • $\frac{\mathit{-}\mathit{1}}{\mathit{8}}$

   • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{4}}$

   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{4}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$

7. 7. إذا كان $\mathit{ }\mathit{f}\left(u\right)\mathit{=}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{u}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{u}\mathit{=}\mathit{g}\left(x\right)\mathit{=}\mathit{\pi }\mathit{x}$٠ فان $\left(f\circ g\right)\text{'}\left(x\right)$ عندما $\mathit{x}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{4}}$ تساوي:

   • $\mathit{\pi }$

   • $\mathbf{2}\mathbf{\pi }$

   • $\mathit{3}\mathbf{\pi }$

   • $\mathit{4}\mathit{\pi }$

8. 8. اذا كان $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)\mathit{=}{\mathit{e}}^{\mathit{x}}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{x}$، فإن الاحداثي $\mathit{x}$ للنقطة التي يكون عندها المماس عموديا على المستقيم الذي معادلته  $\mathit{2}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{4}\mathit{y}\mathit{+}\mathit{2}\mathit{=}\mathit{0}$ هو ،

   • $\mathit{l}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{5}$

   • $\mathit{l}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{7}$

   • $\mathit{0}$

   • $\mathit{1}$

9. 9. إذا كان ${\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{ }{\mathit{e}}^{\mathit{y}}\mathit{=}\mathit{1}$ فان $\frac{\mathit{d}\mathit{y}}{\mathit{d}\mathit{x}}$ عندما $\mathit{x}\mathit{=}\mathit{1}$ هي:

   • $\mathbf{2}$

   • $\mathbf{-}\mathbf{2}$

   • $\mathit{0}$

   • $\frac{\mathit{-}\mathit{1}}{\mathit{2}}$

10. 10. إذا كان $\mathit{y}\mathit{=}{\mathit{x}}^{\mathit{l}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{x}}$ فإن$\frac{\mathit{d}\mathit{y}}{\mathit{d}\mathit{x}}$عندما$\mathit{x}\mathit{=}\mathit{e}$ تساوي ( $\mathit{e}$العدد النيبيري) :

    • $\frac{\mathit{1}}{{\mathit{e}}^{\mathit{2}}}$

    • $\frac{\mathit{1}}{\mathit{e}}$

    • $\mathit{0}$

    • $2$

11. 11. القيمة العظمى المطلقة للاقتران: $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)\mathit{=}\mathit{4}\mathit{x}\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{6}$ في الفترة $\left[0 , 4\right]$ هي :

    • $\mathbf{6}$

    • $\mathbf{2}$

    • $\mathbf{10}$

    • $\mathbf{12}$

12. 12. الاحداثي $\mathit{x}$ لنقطة النعطاف للاقتران $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)\mathit{=}{\mathit{x}}^{\mathit{5}}\mathit{-}\mathit{5}{\mathit{x}}^{\mathit{4}}\mathit{+}\mathit{3}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{7}$ هو :

    • $0$

    • $1$

    • $3$

    • $-1$

13. 13. تنتج مزرعة للحمضيات 48 صندوق من الشجرة الواحدة تقريبا عند زراعة 20 شجرة في كل فدان من الأرض ويقل انتاج الشجرة الواحدة بمقدار صندوقين عند زراعة شجرة إضافية في كل فدان ، ما عدد الأشجار التي يجب زراعتها في كل فتدان لتحقيق أكبر انتاج ممكن.

    • 20

    • 22

    • 24

    • 26

14. 14. معتمدا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)$ المعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية ، فإن منحنى الاقتران $\mathit{ }\mathit{f}\left(x\right)$ يكون مقعر للأسفل في الفترة:

    • $\left(-\infty , -1\right)$

    • $(-1 , \infty )$

    • $(-4 , 2)$

    • $\mathit{(}\mathit{-}\mathit{\infty }\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{4}\mathit{)}$

15. 15. يمثل الاقتران $\mathit{ }\mathit{s}\left(t\right)$المبين منحناه في الشكل المجاور موقع جسم يتحرك في خط مستقيم، حيث $\mathit{s}$ الموقع بالأمتار و $\mathit{t}$  الزمن الثواني جد قيم $\mathit{t}$ يكون عندها الجسم" حالة سكون:

    • $\mathit{0}\mathit{.}\mathit{2}$

    • $\mathit{0}\mathit{.}\mathit{6}$

    • $\mathit{4}$

    • $\mathit{2}\mathit{.}\mathit{6}$

16. 16. نائج ${\mathit{\left(}\mathit{t}\mathit{\right)}}^{\mathit{13}}\sqrt{\mathit{-}\mathit{32}\mathit{ }}$ يساوي:

    • $\mathit{-}\mathit{4}\mathit{t}\sqrt{\mathit{2}}$

    • $\mathit{4}\mathit{t}\sqrt{\mathit{2}\mathit{ }}$

    • $\mathit{-}\mathit{4}\sqrt{\mathit{2}\mathit{ }}$

    • $\mathit{4}\sqrt{\mathit{2}\mathit{ }}$

17. 17. إذا كان : $\mathit{z}\mathit{=}\mathit{K}\mathit{+}\mathit{t}\sqrt{\mathit{11}\mathit{ }}$ حيث $\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{2}}\mathit{<}\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathit{ }\mathit{z}\mathit{ }\mathit{<}\mathit{\pi }\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\left|z\right|\mathit{=}\mathit{6}$ جد قيمة العدد الحقيقي $\mathit{K}$ :

    • $\mathit{5}$

    • $\mathit{-}\mathit{5}$

    • $\mathit{3}\sqrt{\mathit{3}\mathit{ }}$

    • $\mathit{-}\mathit{3}\sqrt{\mathit{3}}$

18. 18. إذا كان $\mathit{z}\mathit{=}\mathit{-}\sqrt{\mathit{15}\mathit{t}\mathit{ }}\mathit{-}\sqrt{\mathit{5}\mathit{ }}$ ، فان $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathit{ }\mathit{z}$ تساوي:

    • $\frac{\mathit{-}\mathit{2}\mathit{\pi }}{\mathit{3}}$

    • $\frac{\mathit{2}\mathit{\pi }}{\mathit{3}}$

    • $\frac{\mathit{5}\mathit{\pi }}{\mathit{6}}$

    • $\frac{\mathit{-}\mathit{5}\mathit{\pi }}{\mathit{6}}$

19. 19. إذا كان $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathit{(}\mathit{5}\mathit{+}\mathit{2}\mathit{i}\mathit{)}\mathit{=}\mathit{\propto }$ ، فإن $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\left(2-5i\right)$ تساوي:

    • $\mathit{-}\mathit{\propto }$

    • $\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{2}}-\mathit{\propto }$

    • $\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{\propto }$

    • $\mathit{\propto }\mathit{-}\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{2}}$

20. 20. إذا كان $\mathit{A}\mathit{r}\mathit{g}\mathit{ }\mathit{z}\mathit{=}\frac{\mathit{5}\mathit{\pi }}{\mathit{6}}\mathit{,}\mathit{ }\mathit{z}\mathit{ }\mathit{=}\mathit{a}\mathit{+}\mathit{i}\mathit{b}$ فان قياس الزاوية الصغرى بين $\overline{\mathit{z}}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{z}$ هي:

    • $\mathit{5}\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{3}}$

    • $\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{3}}$

    • $\frac{\mathit{\pi }}{\mathit{6}}$

    • $\frac{\mathit{5}\mathit{\pi }}{\mathit{6}}$

21. 21. إذا كان $\mathit{w}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}\mathit{+}\frac{\sqrt{\mathit{3}}}{\mathit{2}}\mathit{i}$، فإن فيمة ${\mathit{w}}^{\mathit{3}}$ تساوي:

    • 1

    • $\mathit{-}\mathit{1}$

    • $\mathit{8}$

    • $\mathit{-}\mathit{8}$

22. 22. إذا كان $\frac{{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{a}}^{\mathit{2}}}{\mathit{a}\mathit{+}\mathit{b}\mathit{i}}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{+}\mathit{5}\mathit{i}$، حيث $\mathit{a}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }\mathit{b}$.م عددان حقيقيان لا يساوي أي منهما الصفر فان قيمة $\mathit{a}\mathit{\times }\mathit{b}$ هي:

    • $\mathit{10}$

    • $\mathit{-}\mathit{10}$

    • $\mathit{-}\mathit{5}$

    • $\mathit{5}$