امتحان التكامل - رياضيات علمي أيمن الزعبي

1. 1) ${\int }_0^1\left(\frac{e^{2x}-9}{e^x+3}\right)dx$

   • $e-4$

   • $e+4$

   • $e-3$

   • $e+3$

2. 2) $\int (co{t}^{2}3x +2 ) dx$

   • $-\frac{1}{3}cot 3x +x +c$

   • $\frac{1}{3}cot 3x +x +c$

   • $-\frac{1}{3}cot 3x +2x +c$

   • $\frac{1}{3}cot 3x +2x +c$

3. 3) ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}se{c}^{2}x cs{c}^{2}x.dx$

   • $-\frac{2}{\sqrt{3}}$

   • $1-\frac{1}{\sqrt{3}}$

   • $\frac{1}{\sqrt{3}}-1$

   • $\frac{2}{\sqrt{3}}$

4. 4) $\int \frac{1}{{({\cos }^{4}x -{\sin }^{4}x)}^2}dx$

   • $\tan 2x + c$

   • $2\tan x + c$

   • $\frac{1}{2}\tan x + c$

   • $\frac{1}{2}\tan 2x + c$

5. 5) $\int e^x\sqrt{e^{2x}+2e^x+1}dx$

   • $e^{2x}+e^x+c$

   • $\frac{1}{2}{e}^{2x}+e^x+c$

   • $e^{3x}+c$

   • $\frac{1}{3}{e}^{3x}+c$

6. 6) ناتج : ${\int }_0^a\frac{1}{a+{\displaystyle \frac{x}{2}}}dx , a>0$ , هي

   • $\ln \left(\frac{3}{2}\right)$

   • $\ln a^2$

   • $\ln {\left(5a\right)}^2$

   • $\ln \left(\frac{9}{4}\right)$

7. 7) ${\int }_1^{e^2}\frac{1}{e^4-1}dx$=

   • $e^2+1$

   • $\frac{1}{e^2-1}$

   • $\frac{1}{e^2+1}$

   • $e^2-1$

8. 8) ${\int }_0^2|e^{2x-1}-e|dx=$

   • $\frac{1}{2}{e}^3+\frac{1}{2e}-e$

   • $\frac{1}{2}{e}^3-\frac{1}{2e}-e$

   • $\frac{1}{2}{e}^3+\frac{1}{2e}+e$

   • $-\frac{1}{2}{e}^3+\frac{1}{2e}-e$

9. 9) $\int \frac{x^2}{x^6+x^3}dx=$

   • $-\frac{1}{3}\ln |1+x^{-3}|+c$

   • $\frac{1}{3}\ln |1+x^{-3}|+c$

   • $3\ln |1+x^{-3}|+c$

   • $-3 \ln |1+x^{-3}|+c$

10. 10- يتحرك جسم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران : $v\left(t\right)=-\frac{t}{1+t^2}$ حيث $t$ الزمن بالثواني , و $v$ السرعة بوحدة متر لكل ثانية , فإن إزاحة الجسم في الفترة $[0,3]$ تساوي

    • $-\frac{1}{2}\ln 10$

    • $\frac{1}{2}\ln 10$

    • $\ln 10$

    • $-\ln 10$